这页讲包括荫度的下面几个领域的工作，其中下面荫度猜想论文是我托人交给独著中国‘第一本’研究生用书的柳老师并进而我入学第一次和柳老师面见他是召集师兄们到他的家里并整个上午专门以我的这论文来训话（证明很长但如这里见以前下雨山区宿舍就漏而只剩5页…并这仍是我至今唯一见导师拿论文来训话但却…）--而下面有一百多年的着色课题-仅在国内就有5、6篇论文提出唯一性问题，虽下面见海南琼州大学尽其快地彻底解决这问题，但正如这页说海南琼大远不只是使以前我国第一杂志《中国科学》等停止再提出这问题…

这证明很长的荫度课题--正如这里见会5国语言的周尚超教授在百度说他的荣誉有中国第一批“火车头奖章”、《八十年代数学家名人录》、江西省省政协委员、最年轻教授并只列出2篇代表性论文：《13个点的树的构造》《自补图的荫度 》，而后一论文就是这篇周教授1992年3月23日投稿的《自补图的荫度 》且仅解决自补图的；可下面粘附论文右上角见海南琼州大学赵克文更早的1991年8月5日投稿的早就已经彻底证明包括自补图的全部所有图类（自补图虽仅是一类特殊的很小的图-但因还没人发表就也有重大突破意义-它在全部图类中也可说甚至占不到万分之一而海南琼大的所有图既包含极多更有规律更有趣的特殊图也包含全部少规甚至无规可循的更复杂的谁说是有限的图类-就因中国唯一爱数1的多篇论文也仅解决几类图-如此撰著中国“第一本”研究生教材的柳柏濂大师1990年已审和大赞我这证明全部类的-我以前仍多是如此气吞山河而被北大状元称魔鬼天才-就象这篇若需要2百页也一定要解决证明全部22个瓶颈整个问题-当然有时整个问题也有象仅5行字海南最伟大准省长的并都要有吴文俊大师推荐才行，其实周尚超教授的论文不少而以其为2篇代表性论文之一或…）（刚见周尚超教授也是2006年华东交通大学学报副主席-主席是1999年已是该校正书记的张安哥-因正副主席都仅一人-如周尚超副主席下面的委员雷晓燕教授这2007年已是正校长并其后仍一直是周尚超主席的委员--可说周威望不逊校长并更是全校最年轻教授这在该校够崇高--而这大学是1971年国家将上海交通大学机车系以及同济大学铁道工程合并更名为华东交通大学，并迁往现校址，更因要知江泽民主席毕业于上海交通大学电机系并中国科学第一人钱学森毕业于上海交通大学机械工程系-而机车系、电机系和机械系本是同源的一体系…）

这荫度领域就是下面要介绍的(1)（不论如何如此早就居世界最领先高度后要扩展海南这领域在世界上极大版图是很轻易的-但或因海南深山区以及象这里说哈密顿图正席卷全国如此迫使海南琼大早就在多方面分去很多精力使如1990年已居哈密顿图世界领先等等以及象这里来海南五指山区后只有退出可触的下面最后段的3页的轰动世界--特别是如这里见我1985年听了导师的报告后特奋发如此他的中国“第一本”数学研究生教材《组合矩阵论》那时是尚不节选的油印本几千页以及它的世界前沿论文也花3年多的很多时间再还有其它原因涉足的学科…而不能再顾及这领域分秒）；其实下面(2)更令世界震惊（其历史之凝重从最后段简译一二就可窥之）；而下面(3)…

(1)“荫度”:下面复印件右上角见1991年8月5日收到海南琼州大学在广州时的论文已彻底解决“荫度”猜想（而Alavi大师、和秦承忠世界名家同号召力的美籍刘九强终身教授及王建方教授这3大师合作于1994年在世界最权威的图论杂志JGT解决的其实是下面海南琼州大学1991年8月5日论文的翻版--结果完全一样仅是把点荫度划分各部的树改为路-不仅从这条件微小变动也从结论完全一样或可想在论议上其和海南琼大的几乎一样模版即可-也就完全依照海南琼大的论议应可立即解决。非常遗憾的是海南深山区落后封闭艰难以至到…（国内算得有意义的最先突破是由中科院权威大师王建方教授1986年投去权威的DM杂志的论文但只解决平面图的点荫度--可见这领域有非常多工作要做，在国内期刊网可见之前也已有《科学通报》等发表4篇荫度论文-主要是王建方教授和图染色世界大师张忠辅教授2人为主合作的并在这篇论文和《应用数学》杂志等都提出下面著名的荫度猜想。但下面我的论文摘要说-他们的这几篇论文仅解决这荫度猜想的外平面图和2-临界图等五类图，尚有千万类平面图未解决，如此海南琼州大学1990年彻底解决全部千万图类（要知华罗庚吴文俊之后的中国数学会理事长王元院士在书中说“王建方是中国唯一拥有爱多士数1的”，而这爱多士就是人类史上十大天才,那他唯一选择的合作者也应是绝顶高手。王建方教授也是国外SCI杂志《图论与组合》第一届编委-是我国最早一批担任SCI杂志编委的专家，已多次成为中科院候选院士兼香港中文大学特聘教授等。如此,我刚完成这课题投稿不久后很惊喜的是：接到这鼎鼎大名的中科院王建方教授1990年亲自对我说他要来我读研究生的大学…。王建方教授的前四个研究生也步其师全已成为国际上鼎鼎大名的权威专家。王建方教授虽已退休但至今仍活跃在国际前沿，如天津市政协副主席南开大学校长陈永川院士不久前曾邀请他为博士学位答辩委员会主席-他的委员有院士美国数学会常务理事等）。(2)“图着色”:科学上我比这更早搞的还有1985年听了教育部批准的这里中国第一本数学研究生用书作者做的四色猜想等的报告而研究的：世界三大数学难题之一的“四色猜想”（四色猜想也称四色问题又因70年代借助计算机而称四色定理，我做上面荫度猜想也正是为了解决“世界三大数学难题”之一四色猜想--如下面附论文正文开头就说“四色猜想等价于平面图荫度小于3”，当然荫度历史虽短但也值一举2得）。我几次处理后在1990年终于被当时我国数学期刊中排第二的《数学研究与评论》接受发表的世界上第一个突破完备图着色的工作--也是为了尝试解决四色猜想（看这论文见收稿日期是1991年9月8日且不叫修改。我不仅是历史上第一次发现着色不唯一而且这发现意义重大,我在这论文中也为唯一性和非唯一性的图类打下基石，若能此,这还能为没完没了地琐碎具体地计算千千万万类图的着色数起高层建瓴的作用--这杂志主编是从西南联合大学毕业又到剑桥大学留学并1951年一回国就当清华大学教授的中国组合数学研究会第一届理事长--当时人类史上十大天才Paul Erdös等世界大师担任这杂志的编委而较受重视），也即海南琼州大学彻底解决权威大师们悬而未决的唯一性猜想和问题，成为四色猜想出现一百多年来世界上第一个发现图着色类存在不唯一性的，因多年来全世界几乎都从不怀疑唯一性从而这可令世界震惊（这多因已一个多世纪的这领域曾多次轰动世界特别是世界三大数学难题的神密色彩也或多限于世界上一些研究者吃惊权威大师们的问题猜想或也仅短暂的惊喜一扇新天门的开启却又突临我因发现不唯一性而很自然提出的唯一性的充要甚至仅充分条件问题都感到将是无比艰巨-这从我解决的几类基本图中就可看到不同图类的规律是非常难于探索的--甚至可以预言不要说这问题的全部图类而仅是复杂一些的少量图类都将比世界三大数学难题之一的“四色猜想”更难解决---可已够难的四色猜想不仅一个多世纪来一代代世界各国数学家投身于它更看这里还见乱七八糟的其它千千万万各行业的都说沉迷研究它30多年的并如刚又再出现一个研究40年的周立敬-其空军航空大学为单位的论文最后说40年来多次修改并经过亚洲第一大学香港科大汤子康教授等多人帮助--还说他1979年以物理满分考上大学,并刚在《内蒙古科技》证明四色猜想成立，在科技界、学术界引起巨大反响--满分的人有这么无知还是假吗--多年来下功夫认真审稿的都看不出而推荐你发表在更合适杂志的论文对刚泛泛看的会有怎样反响。刚又见1963年考上中国科技大学,1978年在国内读研,1980年到美国大学读研的余熙莹教授证明出的竟是四色猜想不成立。把握数学任何方面的外延或内涵等稍有一丁点不准确都可出很荒谬的结果-若不经历足够多次渐进的成功不要碰大难题）因此,这是和以前一个多世纪完全不同的全新展望，也即海南琼州大学从而开创不唯一类图着色问题的“新纪元”（因着色“是否唯一”是首要问题，就如这个问题由清华数学系书记胡冠章教授等1992年引K-M论文的《清华大学学报》、张宗师+上面王唯一+王维凡主席合作在《自然杂志》、已及这《自然杂志》等都提出，而由于海南琼州大学已证明-所以隔年的1993年的我国当时的第一杂志《中国科学》的这篇论文就不能再提出这问题--因我们得出边面不唯一、则点边面也必不唯一等等，也就是我们已一并解决全部各类领域了，而若我们尚不解决的话-那《中国科学》的这篇论文必定提出这问题。因众所周知-着色领域发展的首要问题或说所有工作都当然是在解决唯一性的前提下进行的--如此大师们就必定先试图解决或提出这猜想问题-如此琼州大学是世界上第一个解决的）！不过可能因没有经费等很多原因使《数学研究与评论》只出版一页概括我用约二十多页证明的这开创新纪元的八个定理（如《徐利治访谈录》第169页说“《数学研究与评论》在全国期刊评比中曾名列中文数学杂志第二，目前…”--这是基于它的主编大连理工大学徐利治使该校成为包括清华等工科大学中唯一获得数学博士后流动站的），困境就如当时我曾到琼州大学领导家里看可否有经费却就如这里说使我从此灰心，要知中国图论组合分会理事长王维凡教授的80%论文是跟着我确定了这类图着色不唯一方向及相关的图着色问题做的(关于这个学会-我看1994年给我来信的“乔公”的80寿辰介绍的第9页第2代唯一指名的博士潘向峰院长仅是青年理事并他的在读博士生全是外国人)--王理事长的离散数学研究中心有22个教授和1个科研助理都是中南大学本科德国博士并19人做图论-这中心在离散数学界是世界最大的科研机构--王维凡教授还担任《首届图染色国际学术会议》程序委员会主席-而他的副主席李国伟教授就说诺贝尔奖得主李远哲就任台湾“中研院”院长后,我曾担任“中研院”秘书长,负责全院事情,负担非常重--约20年前的当时正是台湾科学院实际院长的李国伟就在欧州数学会和美国MR高度评价海南琼大的多篇论文，王维凡也担任中国数学会2008年年会组委会主席（中国第二个担任国际数学联盟执委的龙以明院士任这2008年年会主席和学术委员会主席。这龙以明院士曾极力推荐我的一篇论文在国内顶级杂志发表，为商讨这稿件的事情龙以明院士给我来过6封信-现找得到的）。关于图着色的这著名问题-还有父亲是总理的中国计算机先驱胡世华院士也在权威数学杂志从数理逻辑提供思考“四值命题演算与四色问题” -胡院士留学回国最先被海南琼大师爷聘到中山大学数学天文系如此我有他的《数理逻辑基础》上下册，而这图着色之作用也如当时已是北京大学副校长的吴志攀的书《金融法的“四色定理”》说采用数学“四色定理”分析方法…，及最近美韩日等国合作的“四色问题用于解析晶体磁性能”等等。(3)“生成树”:1990年我也完全解决美国计算机权威大师提出的“生成树”猜想（这基于我们的课程前2章就遇上这里的现代计算机之父的“算法圣经”特别是我的导师柳柏濂教授跟着这“算法圣经”在顶级杂志发表做了许多树的计数方面的成果并我当时也读的中科院软件所王振宇研究员的专著《树的枚举与算法复杂性分析》就是他俩跟着这“算法圣经”所做的成果结晶，我也还一直攻读名著《组合数学导论》-其作者是美国UIUC刘炯朗教授-而刘大师的博士亚洲裔首位获得计算机诺贝尔奖的原普林斯顿大学姚期智院士的《寻找最小生成树的O(|E|log log|V|)算法》一文就引起轰动--并姚院士的这篇论文收入和海南琼州大学合作在Elsevier发表多篇论文的T院士1988年出版的世界名著《图论、网络与算法》--发表姚院士这篇轰动论文的杂志Information Processing Letters也发表我们海南琼州大学的一篇论文。姚期智院士的证明也见美国三院P院士1982年的名著《组合优化》第12章习题中给出的解决方法等。1990年左右我虽然已解决这生成树某些困难猜想问题但当时我在很多学科领域也完成了很多工作等而我回海南初期因山区极无条件无心情处理这生成树论文就寄给我的导师柳柏濂教授处理-但我导师来信说没有收到这论文-哪里出问题?-是因我当时已被我们五指山区的骗抢夺搞得气憋晕而是否寄掉？至今仍非常遗憾！其重要如获得计算机诺贝尔奖的、也是20世纪最佳12部学术专著之一的《计算机程序设计艺术》第一卷中文版3百多页就有1百页留给“树”等）。等等等…。除了山区之难-因还象我的这导师柳柏濂校长在这“序”说一个无名青年要在刊物发表论文涉足科学殿堂谈何容易-现在是很难想象以前…

（刚在互联网上见轰动世界的“只用三页纸，他就推翻了困扰学界半世纪的重要猜想”说的是年轻的俄罗斯数学家Yaroslav Shitov的文章（Ann. Math.主页已出）推翻否定这里第2段和我们海南热带海洋学院合作的L. W. Beineke的低一届的师弟Stephen Hedetniemi在53年前提出的属于上面领域(2)的图着色猜想，并见Gil Kalai 说“这是图论中一个非常重要的假设”；互联网上也见“俄数学家刚刚解决了半个世纪前提出的某图论猜想”-这和前面说的是同一个图着色猜想，并见Noga Alon说“人们普遍认为它是真的,但证明非常困难”。这2个世界图论大师Noga Alon 和Gil Kalai是同座师兄弟（我1993年给出Hajnal一结果简单证明-而在这俄罗斯Shitov之前似只有这Hajnal在1985年想过不成立情况-但来山区后…这个Noga Alon曾是主席成果很丰硕，其同座Gil Kalai也在华罗庚等我国不久前仍仅做过45分钟报告的国际数学家大会上刚做的一小时报告的引言说“在我的组合数学领域，数学和计算(包括量子计算)之间的联系更为深入紧密”(可听视频)，不过在美国数学评论见Gil Kalai仅有80篇论文--然而搜索Kalai+量子计算机见在我国就有铺天盖地的近万篇文章即Kalai靠这么些数学就可玩其于股掌之间--要知我国现阶段对量子计算的重视程度不亚于人工智能-即量子通信可堪称国之重器，可最近却出现“走下神坛的量子通信工程”“量子通讯应该可以盖棺论定了”甚至说“走下神坛的量子通信工程指出量子通讯工程已经失败”，这都是因有些歪解过度崇拜这图论教授Gil Kalai所说:“编写量子纠错码的任务比展示量子优势更困难”其并补充:“没有编码纠错的设备在计算上是非常原始的，而基于原始的量子优势是不可能的”或译“计算而言,没有纠错功能的设备实在是太原始了,在这种基础上建立量子霸权是不可能的”换句话说,当仍然有错误时，量子计算机永远不会比传统计算机做得更好，而“量子计算的另一面是它存在着指数级的出错概率”。其实虽Gil Kalai不是乐观重视看好但做为严谨的科学家他只是仍在探寻亟待解决问题）。而关于Gil Kalai说非常重要的这图着色猜想-做得最多的是和常务校长成为北京大学仅2个国家领军的宗传明的师兄Gert Sabidussi及他的博士们(他当时的论文全是图论的)--另一和其博士做得最多的Norbert Sauer也可能是宗传明教授的师兄-特别是其1985年提出的指数图，而我们海南五指山区1993年已不能再做-是遗憾还是免导入岐途之幸 （因象这里证一个重要猜想就既在世界第一中心有雄伟壮观的大楼也捞满想要的金钱荣誉--所以上面已说做就要做完全部22个瓶颈整个问题以及这里几十个问题也是全部做到最顶峰这些还只是哈密顿图及这里只是组合矩阵论就够头痛而此外做的许多领域或更难…就象这里说我在1991年的报告就已是全场唯一得到包括校长及近万研究生站起来鼓掌，但在这问题就有可能误入岐途）