这页介绍逼近论Approximation Theory（主要是用较简单的函数逼近较复杂的函数）和渐近分析Asymptotic Analysis（主要描述函数在极限附近的行为的方法，或说渐近[理]论Asymptotic Theory），它们的基本的核心的领域-样条函数有我的导师柳柏濂教授去合作几年的美国威斯康星大学的三院院士Carl De Boor教授的《A Practical Guide to Spline》是这领域被引用最多的名著之一，更有样条函数之父I. J. Schoenberg大师从1966年从美国前几名的宾夕法尼亚大学来威斯康星大学直至1990年逝世都在威大（可参看这B样条简史并也见希尔伯特的博士Haskell B. Curry偶有贡献但后来转去这里），这领域是曾邀请海南琼大去的徐利治大师、海南琼大推进的de Bruijn大师和Varga大师以及我1985年几乎常去溜达该数学系计算机系的中大校长李岳生从事的领域，这2个领域的方法在很大程度上共通可互鉴，并是万亿产业计算机图形学的核心根基：

关于这里的海南第一个北大清华前辈（也是中国最大的民主党派-民盟的领导中唯一的海南省第一届人大常委）的论文的第1篇参考文献的作者N. G. de Bruijn，其不仅是这篇论文所属的极值集合论的世界先驱--并且N. G. de Bruijn还是其它某些极其重要学科领域的先驱如他1958年就出版了200页《Asymptotic methods in analysis分析中的渐近方法》世界名著（我只有这书的英文版，似乎至今还没有出中文版，但在网上搜索就知道其成就是顶级大师的值得读的）。

在我国，组合数学开拓大师徐利治教授的《渐近积分和积分逼近》也在1958年由科学出版社出版（这视频5分处说从事组合数学的徐利治教授和我们海南琼州大学的导师钟集教授两人共同创办中国组合数学研究会）。

巧的是，我们组合数学国外和国内2个大师同在1958年出版“渐近分析”著作。渐近分析源流虽早，但它俩还可能是“渐近分析”最早的书籍？是一段历史佳事（如下面最后段见N. G. de Bruijn的上面200页书只介绍在他俩之前2年出的一本108页书-这样薄只算半本并下面见这曾经的世界第一大学加州理工的Arthur Erdélyi院士的这书引用的论文中徐利治教授的最多-见下面附2，1956年前我国全部学科中都罕见有人在国外大师的书中如此占居第一如此这几本中外书我都读,因而徐利治教授是应足够在全国糊涂的以前抓住一些过硬的理性更早些当上院士可惜那时被打成右派并他1993年曾来信邀请我去他那里-只是我当时已有点不想做组合数学等-因仅其中任何一个小领域就是(最)核心的问题都几辈子几十辈子都永远做不完。当然，我也曾读我国计算数学与计算机科学主要中心北京大学开创者徐献瑜教授主译Elliott W. Cheney的《逼近论导引》一书并其后徐主编《Padé逼近概论》（吴文达教授写的“徐献瑜教授”只介绍徐从事逼近论并似乎徐只有这2本编译著及合译低年级的微积分而在期刊网见其论文少）；而清华大学计算数学与计算机科学开创者奠基人赵访熊教授担任副校长兼数学系主任之时和海南琼州大学合作多篇论文的胡教授是系副主任-其后胡教授担任系党委正书记-下面再介绍赵访熊大师（就如文章“领路大师:赵访熊和徐献瑜”-其中徐献瑜的导师、陈省身的导师和最长寿的数学家Vietoris都是Wirtinger指导的博士，其实都是Wirtinger仅是Vietoris的第2导师而他们师徒俩的另一身份是和Hans Hahn汉斯·哈恩都是师兄弟-并这Hans Hahn汉斯·哈恩有2个著名博士：即小徒弟是Kurt Gödel哥德尔、大徒弟是图论宗师Karl Menger；关于哈恩，Philipp Frank在Hahn的讣告中写道：哈恩“可视为维也纳学派的真正创始人”“在某种意义上，他始终是该组织的中心”。图论宗师Karl Menger和哈恩共同指导这个1926年博士毕业生以及独立指导1929年这个博士毕业生而关于哥德尔Kurt Gödel这里见他在哈恩指导下1929年才博士毕业-如此一些传记说Karl Menger是Kurt Gödel哥德尔的大学老师甚至还可能是实质博士导师（关于哥德尔-1999年美国《时代》杂志曾评选出20世纪100个最伟大的人物,在数学家中,排在世界第一的就是Kurt Gödel哥德尔；更有“惠勒说道:“如果你称Kurt Gödel哥德尔为亚里士多德以来最伟大的逻辑学家,你是在贬低他”，就如“哥德尔是有史以来最杰出的逻辑学家之一，与亚里士多德齐名”--可知亚里士多德是逻辑学的创始人并且Hegel黑格尔说：“从亚里士多德以来，逻辑学未曾有过任何进展”-也就是只有到了哥德尔的工作才是进展）。哥德尔师徒也先后参加维也纳学派，Kurt Gödel的著名的不完备性定理最早就是Karl Menger在维也纳研讨会上宣布这问题，Karl Menger其后证明图论中最重要的定理--这定理由海南琼州大学给出至今世界最简短的证明）（1955年徐献瑜，胡祖炽，吴文达组建了北京大学计算数学教研室-全国高等院校中第一个计算数学教研室，其中胡祖炽，吴文达和陈永和翻译1964年出版George Forsythe和我的导师柳柏濂教授去合作几年的美国威斯康星大学数学系主任Wolfgang Wasow合撰的《偏微分方程的有限差分方法》我也有来读，这书就是这里苏联科学院院长的书的绪言只指出的3本书之首-Wolfgang R. Wasow合写的《偏微分方程的有限差分方法》）

我也有这里《自然杂志》发表我们海南琼州大学的论文“经典的Holladay-Varga定理的极图的完全刻画”中的哈佛大学天才Varga大师的专著《Topics in polynomial and rational interpolation and approximation多项式和有理函数插值及逼近中的若干课题》（北大清华中科院1983年邀请Varga大师来做系列讲座，由此成书并由北大吴文达教授和清华蔡大用教授合译-而蔡大用教授1987年出版的《数值代数》前言第1行说“可以毫不夸张地说，相当一部分计算数学问题最终都要化成求解AX=b这样的方程组，其中矩阵A…”--如此这领域还应精熟这页的矩阵。关于海南琼州大学推进的Varga大师繁衍的学科门徒-14岁大学毕业的加拿大神童Erik Demaine教授的博士生导师Anna Lubiw是世界图论权威-而Lubiw的导师Rudolf A. Mathon的导师Robert L. Johnston的导师就是这Varga大师，当然更有Varga大师独自指导的博士Philippe G. Ciarlet是法国至今当选中国科学院外籍院士的5人之一并和3个化学及物理诺贝尔奖得主组成这个科学院全部4个资深院士；另外在这页再说随着数字计算机的飞跃发展而建立起来的世界上第一本也是至今最权威经典的Varga大师的世界名著《矩阵迭代分析》在偏微分方程数值解等计算数学领域的应用）； 当然，我还有徐利治大师和王仁宏教授的《函数逼近的理论与方法》上海科学技术出版社1983年和王仁宏合作），徐利治大师的《逼近论》和徐利治大师的《高维数值积分》； “样条函数”就是上面“较简单的函数”中最常用的一类如此我也常读读原全国青联副主席孙家昶于1982年在科学出版社出版的《样条函数与计算几何》（关于作者如1983年全国青联第六届委员会选举胡锦涛为全国青联主席、孙家昶等为副主席，关于样条函数与计算几何的关系如苏步青大师和刘鼎元合写1981年出版的《计算几何》共八章中前六的标题都含样条2字并参考文献除作者外孙家昶主席的5个是华人最多的。关于计算几何也可参考这页）； 国外的我还有第3位图灵奖得主R. W. Hamming独著的《Numerical methods for scientists and engineers科学家和工程师的数值方法》（我经常翻翻的是1962年版-第2部分是多项式逼近、第3部分是非多项式逼近共21章-全书32章）；以及第一批沃尔夫数学奖得主Carl Siegel的高徒G. Meinardus的《函数逼近：理论与数值方法》（赵根榕，赵冰译）；中国科协副主席袁亚湘院士的博士生导师M. J. D. Powell独撰的《Approximation theory and methods逼近理论和方法》等（渐近分析的应用很广如在海洋学科中有Will P. M. de Ruijter的《On the asymptotic analysis of large-scale ocean circulation大尺度海洋环流问题的渐近分析》和Alan Jeffrey等的《Asymptotic Methods in Nonlinear Wave Theory非线性波动理论中的渐近方法》及与海洋相关的《Asymptotic modeling of atmospheric flows大气流动的渐近模拟》、我也曾读在美国Scripps海洋研究所哈佛等讲过学的剑桥大学大师Harold Jeffreys哈罗德·杰弗里斯独著的《Asymptotic approximations》[Harold Jeffreys的师兄弟Louis J. Mordell就是这里中间哈佛丘成桐院士列出41个大师为主线组成“数学历史大纲”中的第21人]，国内见中国海洋工程学会副理事长李家春院士周显初教授1998年出版的《数学物理中的渐近方法》和谢定裕教授1983年的《渐近方法 在流体力学中的应用》）。

还有,我读的大学紧连着的有珠江电影制片厂等如一公里内的中山大学其时的正校长是广东省第2个博士生导师-我校饭堂到中山大学东小门口傍的该校数学系及计算机系仅一里远使较闲的1985年那学年我每天晚饭放下饭碗就散步到当时是江边美丽景观现已是世界第二高的广州塔或到中山大学（我校多数人散步到这门口还未尽兴-而我们数学系的还可走进门口边的数学系计算机系看看-中大很大这可能比中大数学学生到系里更近--（至于我来这个大学读书是因正如我刚在这里所述-刚见正对这大学几十米处江上建广州第一座横跨珠江人行天桥海心桥-大学傍边是广州塔-那时这里是小公园-因那时人少偶尔才来这走走）其实我们这数学系教师中象我们的任课老师某数学分支学会全国副理事长黄教授就因近水楼台先得月从这相邻的中山大学数学系毕业的、当然更有象他胞兄在他之前考上北京大学(后留校为北大教授)而到了他1966年高中毕业本也要考北大却无奈迎来文革就只等到1977年高考才重燃北京大学梦并数学正卷考满分数学附加题共几题也满分即2个100分并1981年毕业分来这数学系后又去跟我的导师钟集教授做2年硕士-解决和我的导师钟集教授共创中国组合数学研究会的徐利治教授提出的2个问题后再回来这数学系且是已出到50多期的“我是科学人”中唯一的数学家；还有这校的前校长和国家主席杨尚昆同是广东省革委会副主任、前主任是赵紫阳总书记-我入学时赵杨已分别是总理和军委副主席-几乎很少有校长的同事同时都在国家最高层我入学时这校长也已是广东省政协主席即正省部长级[而象北大清华校长多数不再升的就停在副省部长级]每个省的都已被吞即只有它是各省中唯一独立壮大为普通本科大学足见它相对全国最强只是改了校名（虽这些十几岁入学的懵懂考生可能不知这大学与其它大学不同历史但仍见入学分数线近几年文理科都居广东省属高校前几名）--读这大学是以前文革刚结束时初中毕业考试我们中学最高分的几个（这些人包含除1人外的全部各科竟赛前3名--这人和我并列数学第1名但其它学科他都不获奖而所有学科我都获奖）全都先读师范学校而毕业当老师后只得选考当时海南属于的广东省的通什海口广州的3个大学象海南最伟大科学家也是专科且其后只去没合作关系的学校进修1年估计最高学位仍专科）；而关于中山大学-1984年已担任正校长的李岳生教授在1978年和1979年分别由人教和科学出版的《数值逼近》、《样条函数方法》和1983年的专著《样条与插值》这3本书我以前都曾读完它们（关于这些领域不仅李岳生教授是计算机系系主任，象海南琼大也在其发表2篇论文的《应用科学学报》的这篇1983年的论文中说感谢导师李岳生教授的关履泰写的《计算机辅助几何图形设计》我也有并如在百度见关履泰主要讲的课程有《计算几何》《计算机图形学》《数字图象处理》等）。如教育部直属工科院校制定“数值分析”大纲并决定由清华大学（由李庆扬）、华中科大（由王能超）和浙江大学（易大义）三校合编教材（刚在这里见2001年又出第四版）-以前我有这书1986年第3版共9章：第一章绪论；第二章说对进一步研究的可参考李岳生的《样条函数方法》；第三章是清华校长赵访熊和他李庆扬合写的论文、下面5个博士是计算机学院院长的王仁宏的、苏联的；第四章说“本章略去了数值积分的一些重要内容，这些内容在李岳生的《数值逼近》有论述”和高维积分参考徐利治教授的书；第五章没有指出要参考的；第六章是下面清华校长赵访熊主编的《计算方法》；第七章和第八章都是下面冯康院士的《数值计算方法》和2本外国书包括上面海南琼州大学推广的Varga大师的书；第九章是3本外国书（看到有2章以李岳生教授的为重点-可李庆扬和王能超都是北大毕业易大义或浙大-而李岳生是吉大毕业留校后调中大，与用不着讨好人的他仨单位没交集；关于数值分析，我也读数值分析大师1970年图灵奖得主 James H. Wilkinson的80年代出中文版的2本书《代数特征值问题》(这书和Householder的《数值分析的矩阵论》互相推崇)和《代数过程的舍人误差》（这2书正是Moler的后面第2本书说“专家们最好去研究Wilkinson的2本关于矩阵计算的书”-这页有更多矩阵计算的书）以及2个从事数值分析的计算机先驱Cleve Moler和他导师合作的2本7、80年代出的中文版书《计算机数值计算方法》《线性代数方程组的计算机解法》，以及上面海南琼州大学推进的Varga大师的博士Philippe G. Ciarlet（他是法国至今当选中科院外籍院士的3个人之一）的1990年出中文版的《矩阵数值分析与最优化》等。李庆扬等的这《数值分析》第1页说“数值分析也称计算方法”-这在于你从那个角度看-如下面李岳生校长副主编的“计算方法丛书”就包含很多不同领域的书籍。

关于上面邀请我去的徐利治教授也如吉大数学学院唯一获得国家教委优秀教学成果特等奖的得主李荣华、冯果忱教授最近在这里的访谈说因徐利治教授在苏联时当面邀请诺贝尔奖得主康托罗维奇来帮助且得到他答应在吉大举办计算数学研究生班并有北大清华复旦等最强师资来学习（我也有全国来吉大学的康氏的《高等分析近似方法》一书）而成为中国最早创办计算数学专业的--并“影响了其后清华大学、复旦大学、武汉大学等高校计算数学专业的创办”（徐教授的这中国第一个计算数学专业的得力助手就有李荣华、冯果忱和李岳生校长-但徐教授1957年被打成右篇-1958年计算数学研究室被摘掉-换为计算数学教研室由王湘浩院士兼任；这李荣华教授是1983年成立的“计算数学丛书”主编、计算方法丛书是冯康院士）

上面这些书主要都是计算数学的（与计算机图形学等直接相关部分就属于这领域。关于“计算数学”，我读研究生起就从论文等得其教并其后一直得到很多合作的清华大学胡书记-其兼任该系系主任的清华大学副校长赵访熊教授领衔组织清华北大合编的《计算方法》上下册我早就购买它俩，赵访熊教授是中国计算数学学会第一、第二届理事长，我也有计算数学大师冯康院士主编国防工业出版社1978年出版的《数值计算方法》619页大版本算得是巨著-当然和前面北清的差不多只是多了回归分析时间序列谐波分析蒙特卡罗法-其它内容也各有详略），也因计算几何的主要研究对象是之如此我也有李岳生校长审中文版的耶鲁Ahlberg、哈佛Nilson和其哈佛导师Walsh合撰的经典名著《样条理论及其应用》；上面和我的导师创办中国组合数学研究会的徐利治教授是40年代末到剑桥大学留学、而我国还有逼近论大师我也有孙永生教授1954年到莫斯科留学并有《逼近论的极值问题》《函数逼近论》译编著作；还有和徐利治教授合作上面函数逼近书籍的王仁宏是徐利治教授在吉林大学时教的学生并其毕业后一直让王当他自己的助手如此我也有他写的几本逼近理论书籍（如王仁宏的《数值有理逼近》一书前4篇文献中2篇是国外的另2篇是徐利治教授是第1作者的、又如美国国家科学奖得主Carl de Boor称王为“多元样条的开拓先躯”而王仁宏其后1988年的《多元函数逼近》77个参考文献中十个是徐利治教授是第1作者的）-其实这里“组合几何和计算几何”部分见除了王仁宏大学一毕业就当徐利治教授的徒弟其后当助手外几十年后还一起获得国家自然科学奖等-并且王仁宏的前5个博士中1991年毕业的罗钟铉是国家软件联盟副理事长大连理工大学副校长、1991年毕业的檀结庆是计檀结庆算机学院博导全国人大代表、1992年毕业的战荫伟2007年是广东工业大学计算机学院院长、1992年毕业的罗笑南曾任中山大学信息科学与技术学院院长其后2011年任国家数字家庭工程技术研究中心首任主任、1993年毕业的尹宝才是大连理工大学电子信息与电气工程学部部长--全都是计算机科学行家。

关于我1985年每天晚饭后放下饭碗几乎都要散步到离饭堂仅约一里的中山大学东门口傍的该校数学系及计算机系如此当时已熟知的该校长李岳生的上面第一本书也曾获得国家教委优秀教材一等奖，即李岳生教授调来广东前曾是吉林大学系党委书记、校党委委员，其后他曾于1984年-1991年担任中山大学正校长，但其实在此之前已如与陈省身、华罗庚并列为中国数学三大师的冯康院士主编、李岳生教授和石钟慈院士共同任副主编的“计算方法基础丛书”于1982年已出版邓乃扬主撰的《无约束最优化计算方法》，以及其后出版的中国科协副主席袁亚湘院士的《最优化理论与方法》当然包括他上面的《样条函数方法》等这“计算方法丛书”编委会都由李岳生教授和石钟慈院士共同任副主编，其中李岳生教授也是国务院学位委员会第二届评议组成员，他1954年大学毕业留校任教后，在1957-1959年是来该校工作的苏联计算数学专家的研究生兼翻译，1961年-1963年在莫斯科大学进修。还曾任中山大学计算机系主任-这里来信的娄教授也曾担任中山大学计算机系主任）（从我们大学越过一条大街就是中山大学数学系，该系就紧挨着该校最东边的小门口-即这校门不算大门，因此，1985年左右我在空闲些的时候特别是晚饭后悠闲轻松时总常要转到中山大学数学系走走-也常听报告，因此对1984年已担任中山大学正校长的数学教授李岳生是熟悉得不能再数悉了）

附1：海南琼州大学推进的Varga大师的专著《矩阵迭代分析》也属计算数学重要领域。而关于这领域-他的博士Louis A. Hageman和哈佛博士David M. Young, Jr.也合写《实用迭代法》（看到Hageman和哈佛Young的博士论文都是迭代法解偏微分方程的-后者也可参考这里），这这2本迭代分析或迭代方法书都主要是为用于解偏微分方程。1970年图灵奖得主 James H. Wilkinson的世界名著《代数特征值问题》最后一章就是“迭代法”--正如他说“本书取材广泛，特别是…R. S. Varga等人的工作”-就是取自海南琼州大学推进的Varga大师的专著《矩阵迭代分析》，更有1989年图灵奖得主William M. Kahan的博士论文或见这里就是做Gauss-Seidel method(就是Gauss-Seidel迭代法--在前面Varga的书的第3章讲它)并Kahan的博士James W. Demmel院士独撰在其后的1997年出版的419页“Applied Numerical Linear Algebra”从第265页起的以后全部最后2章都是迭代法的即分别是“Iterative Methods for Linear Systems”和“Iterative Algorithms for Eigenvalue Problems”； 顺便说说University of Tennessee - Knoxville田纳西大学诺克斯维尔-它的数学很无名但也出三个数学人物：海南琼大师爷黄际遇师的师兄的博士James Wallace Givens, Jr.（见美国数学会通告，上面1970年图灵奖得主 James H. Wilkinson的书《代数特征值问题》说若没有Givens邀请他参加矩阵讨论会，因而相继形成系列讲演，是不能撰写本中文版都676页的巨著，对他或诺奖奠定前题）、该校还有1970年图灵奖得主 James H. Wilkinson推崇的Householder，以及计算机先驱Cleve Moler的一个博士近来很出名；

附2：上面说的海南第一个北大清华前辈的论文的第1篇参考文献的作者N. G. de Bruijn独撰的200页书《Asymptotic methods in analysis分析中的渐近方法》上午序只介绍一本书-即Arthur Erdélyi独撰的1956年出的108页的《Asymptotic expansions》，（这书的参考文献中Émile Borel大师有3篇；J. G. Van der Corput 有“Fundamental theorems of asymptotics”这66页的基础书外的7篇，徐利治也是7篇，其他人都少于5篇。这个和徐利治教授并列7篇的J. G. Van der Corput是1936年国际数学家大会19个大会报告人之一，这里刚见他诞生125周年该国科学院和数学会联合举办纪念他的会议和出论文专辑In Memoriam J.G. Van der Corput (1890–1975) Part 2，上面海南第一个北大清华前辈的论文的第1篇参考文献的作者N. G. de Bruijn也曾写纪念介绍他的文章Johannes G. van der Corput (1890-1975)）；

附3：除了1985年每天晚饭散步约1公里的中山大学数学系的李岳生校长的样条函数逼近论外，中山大学数学系林伟教授国防工业出版社1981年出版的《分布参数控制系统》，以及中大数学系的概率统计也是国内领先等等都不错。