这页说通信领域:(因密码学是研究如何隐密地传递信息的学科且通信都要考虑安全问题-就如我们图论24岁学生就成为世界最伟大的密码破译者，如此图论、密码学对通信就及其关键；再有,通信的目的是为获得信息，就如下面“圣经”见通信理论2个基本问题(信道容量和信息熵)是通信理论主要组成部分--其需下功夫就如下面高通Viterbi的8章书中说“信道容量maxI(C,Y)的意义将在随后2章中才能完全阐明”，而海南琼州大学居世界领先的图论的香农容量(见我导师柳柏濂的《组合矩阵论》§4.9香农容量)就是信道容量的高度概括。再说香农完爆爱因斯坦媲美牛顿可能过实,不过网上“香农提出了信息熵的概念,为信息论和数字通信奠定了基础”… ,而香农就和我们图论组合宗师一起工作并基于此的信息图熵就是信息熵的极度升华(参看罗马大学获诺贝尔奖的Körner的众哈密顿图论文等)。刚又见尤肖虎撰写“香农信息论与未来6G技术潜能”
在通信行业，美国高通公司一直处于全球通信领先地位,代表着全球移动芯片技术的最高水平而长期为业界追赶的目标，是全球智能手机芯片的绝对霸主,象我国最强手机厂商华为,中兴,联想,小米,海信,海尔等大多采用高通公司处理器（本来这里海南琼州大学下面的林舒当大会主席的副主席就任总监的美国博通千亿元收购高通-那集体反对这收购的中国对于特朗普禁止博通收购高通…现已有约全球半数国家选择华为5G而任正非说一年后除了美国的135个国家都将使用华为的5G,这要归功于华为的极化码(polar
code)成为5G标准，就因上面“香农容量”的最后说:土耳其毕尔肯大学教授Erdal
Arikan于2009年正式提出的新型编码方案--极化码(polar code),是目前唯一一个在理论上已经被证明可以到达香农容量的方案,如此华为颁奖典礼:一场向数学基础探索致敬的盛宴；可参考我的导师柳柏濂的《组合矩阵论》§4.9香农容量-p377-395即这章节共19页)
这高通公司的主要创办人兼首任董事长I.
M. Jacobs院士的博士论文就做概率图论的连通性（这因如这里见他的师爷是20世纪电子电工电路最伟大科学家并以图论开拓这学科--以及图论对无线电及无线通信的同班的3个分别创办世界性的3个全国第一企业…
高通公司另一主要创办人A.
J. Viterbi和上面I.
M. Jacobs就同获首届麦克斯韦奖-其后的得主有互联网之父T.
B-Lee等大师。A.
J. Viterbi和Jim
Omura撰写的《数字通信和编码原理》就是通信领域的经典著作{这书分三部分，即这书主要讲基于分组编码、卷积编码和信源编码的数字通信，以定量地阐述数字通信系统理论的基本概念。这著作引用和海南琼州大学下面的同担任副主编的美国著名权威林舒教授的著作，林舒教授这书的扩展版《差错控制编码》从书名就知道是讲信道编码也就主要讲上面Viterbi的著作的分组编码和卷积编码-也写些信源编码的理论和技术基础。在我国期刊网的“主题”输入上面提出卷积码的Peter
Elias指导的博士Robert
Gallager的1963年博士论文中提出的“LDPC码”见在2000年以前没一篇论文-但2006年起每年都有2百篇以上-那可要特别重视了--而看和海南琼大同任副主编的林舒教授2013年起一直当主席的会议见几乎每届都有这三院院士Robert
Gallager来参会-他对林舒教授的推崇就如他的被Hideki
Imai大师说必将是“世界经典”的书的“概述”中说林舒的书是“众多教材中很好的一本”【林舒主持的2013年会议可是国际上唯一一次将信息与编码理论领域的7位学术大师（R.Gallager、D.Forney等）聚集在一起进行研讨的盛会】。有意思的是,LDPC码之父Robert
Gallager院士就是最近提出Polar码的Erdal Arikan的博士导师，而现在“5G标准”投票会议就是信道编码的这师徒的巅峰对决--也就现在Turbo码等等已难成为5G主角如此主要是由美国高通为主支持的LDPC码对决中国华为主推支持的Polar码（而有华为给5G贡献者Erdal Arikan颁奖，站立致敬！国家领导人规格，这因4G改变生活,5G改变社会，而5G+人工智能将是改变世界的“核动力”-如此稍有不慎-时代抛弃你-连个招呼都不打）。一般用图论的一类二分图即叫做因子图的来表示LDPC码,只因图论瓶颈发展滞阻使其长期沉寂就如中国邮电通信副主席南京邮电大学学术副主任徐澄圻的这篇论文说“历经数十年的沉寂，随着相关理论(如图论和计算机)的发展”才重新发现LDPC码已成为信道编码最令人瞩目…，其作用也如这摘要第一句说“基于图论模型的编码技术使人们能够利用低复杂度迭代消息传递算法以接近Shannon容量限的有效功耗实现可靠通信”}。 (不过,Polar码的师兄弟中最著名的是最年轻的美国3院院士Berlekamp--其简介最后段说他写了6本关于“组合数学博奕论”的书和2卷"Winning
Ways"是关于组合数学的书,还有“代数编码理论”-看这编码书评见说本书系统给出数论、代数和组合数学的基本理论、算法--这个Berlekamp的博士Shuo-Yen Li就是我们海南参考的李硕彦并最近是亚太首批获得萨姆纳奖-其同获奖的组合数学专家蔡宁的师兄Hans Jürgen
Prömel是组合数学大师并担任计算机电子信息长居德国前3的达姆施塔特工业大学校长已经十几年) 。 高通公司的上面2个最主要创办人A. J.
Viterbi和I. M. Jacobs就合撰这领域经典的Advances in
coding and modulation for noncoherent channels affected by fading, partial band,
and multiple-access interference. Advances in communication systems，这高通前身的Linkabit灵格比特公司4个领导即K.
S. Gilhousen, Jerry
A. Heller和上面2人I. M. Jacobs, A. J. Viterbi也合作极有影响的 Coding
systems study for high data rate telemetry links（即这2百多页的技术报告),等等
关于通信著作，“通信领域经典书籍推荐”的第一本外文著作.《数字通信》的作者John G.Proakis在维基网没见介绍-不过此书很得认可、第2本《数字通信--基础与应用》的作者Bernard
Sklar在维基网也没有介绍、第3本《信息论基础》的第一作者Thomas M. Cover院士（这书被誉为信息论领域的圣经，并正文第一句就说“信息论解答了通信理论中的两个基本问题：临界数据压缩的值（答案：熵H）和临界通信传输速率的值（答案：信道容量C）”[他的博士生有：伊朗第一副总统Mohammad Reza Aref、重要地位的El Gamal、Martin
Hellman更和其博士Whitfield
Diffie最近一同获得计算机诺贝尔奖等]，这相当本网页开头的2个问题），“推荐”书中也有和海南琼大同任副主编的美国著名权威林舒教授的著作-正如在网上可见“信道编码的书不少,Lin
Shu(林舒)的最为推荐”，而在互联网可大量见到编码理论中的很多问题都可以化为哈密顿图问题,从而引起广泛的注意和研究，可见海南琼州大学居于世界领先的哈密顿图问题对编码和通信具有重要作用，此外，“推荐”书的《信息论与编码理论》的作者Robert McEliece就是哈密顿图宗师Ore院士的博士Hall院士的博士并在第2页第2行说Erdos数是1是因合作图论论文。此外,“推荐”书中还有图论博士I. M. Jacobs董事长在1965年合写的名著Principles of
Communication Engineering,以及上面A.
J. Viterbi的《数字通信和编码原理》，1960年获得图论博士的Robert B. Ash也写著名的《Information
Theory信息论》.
上面“推荐”中没有黄煦涛院士主编的《二维数字信号处理》Ⅰ线性滤波器和Ⅱ变换与中值滤波器,但这名著值得看，黄煦涛院士的博士周曦最近吹牛“我为何拒掉千亿美元国际顶级资本”，吹牛的后果还有- “国家发改委确定周曦独自统领的云从科技与百度、腾讯、科大讯飞,承担国家“人工智能”基础项目重大工程”。黄煦涛教授主编的2卷《二维数字信号处理》都是写滤波器的，可见滤波器是数字信号处理的主要内容。第3个获得计算机诺贝尔奖的R,W,Hamming也曾写《数字滤波器》（其在通信中的作用正如创办高通的A. J. Viterbi和Jim Omura的上面著作前几页说到“信道中的编码由数字线性滤波器完成…”），Hamming也写《编码和信息理论》。编码就是信息的处理、传输等，而信息的处理、传输和交换就是通信。 Robert W.
Lucky等的数据通信原理、Harold
Vincent Poor的信号检测与估计也值得看
最近1998年提出的空时编码技术也已在无线通信领域引起了广泛关注（第一作者Vahid
Tarokh的导师是图论组合数学博士并写许多图论论文、第二作者 Nambi
Seshadri信息太少、第三作者Robert Calderbank的导师也是哈密顿图宗师Ore院士的博士Hall，他曾在离散杂志发表图论工作、图论组合杂志的论文、在组合杂志独立发表图论工作等等，虽名字有点出入但姓同-且所有工作都在Bell做就匹配了，这第三作者的妻子可是至今当过国际数学联盟正主席的唯一女性。再看这提出空时编码的论文见前2个作者仅是IEEE会员而Hall的博士此时已是IEEE院士，象90%论文做图论+10%做密码学的台湾交通大学数学系主任翁志文的导师Paul
M. Terwilliger是著名图论专家-其导师Paul Morris Weichsel的导师Richard Albert Dean就是Hall的博士。Hall教授更有一个“被称为现代计算机科学鼻祖的30岁就凭一部著作与爱因斯坦齐名”的博士Knuth。Hall教授在1985年到1990年在参加一会议时逝世前就全职受聘于和海南琼大合作多篇论文的Emory大学数学与计算机系的教授-而和海南琼大合作并高度评价海南琼大的工作居世界领导性的Ron Gould教授此时正是Emory大学数学与计算机系系正主任
上面看到对数字通信以及对“5G”起决定性作用的LDPC码、Polar码等信息编码有重要作用的组合数学-其实30年以前的这里第一段我母校主持的全国首届大会已宣告世界科学界趋于共识（如上面林舒教授最近合著的《信道编码：经典与现代》一书的“第10章 有限几何LDPC码”、“第12 章 基于组合设计、图论的LDPC 码构造”、又如“第9章的第7节 Turbo
码的EXIT 图论”--因5G标准还有这Turbo 码竞争，而这3个领域的前2个-我导师钟集教授以前都是中国第一人--因他的有限几何教材在这里中间见是中国第一本并是传承聘任爱因斯坦的师爷叔而中国唯一获欧拉奖的组合设计只需他的推荐评论，第3个图论-个人力量有限-离不了一大批开拓者）；
附:我们组合数学专家的密码学的极具代表性著作以及十几个相关领域网页:如⑴“黄埔军校”的通信网络、⑵母校校长的“光纤通信”、⑶“组合设计信息安全”、⑷“离散密码学”、⑸“信息通信”、⑹“3G4G与互连网”、⑺“网络编码”、⑻“无线S数据传输”、⑼“智能电网”、⑽“海洋通信”、⑿“电力线通信”、⒀与通信相关的海南琼大曾世界领先的“组合数论密码”、⒁格论密码、⒂随机通信信号、⒃哈密尔顿图ZKP，就如现代图论之父利用图论密码学完成情报界最伟大的壮举，可参考这页最后段的“通信”博士生主干课程等，更多信息也可看中国通信学会等--就如在这里最后的会议部分的海南琼州大学是主席的第一个会议的部分优秀论文就由中国通信学会的第一杂志《中国通信》出版（再看回林舒等的《信道编码》的第11章是“有限域”-而看河北师大校长河北省数学会理事长邓明立2004年的有限域58页博士论文中-前三章是无意识阶段、有意识阶段、初始概念-第四章是海南琼州大学师爷叔“L.E.
Dickson对有限域的总结”、第五章是“E. Steinitz对域的抽象研究”、第六章是“有限域的结构”、最后的第七章是“有限域在组合数学中的应用”。看其中第五章的E. Steinitz见1894年的博士论文是做projective configurations（大多是图论内容）包含证明Kőnig's theorem（图论定理），1922年得到 Steinitz's theorem也是图论的，足见这有限域与组合数学是最有互渗关系的。上面已见LDPC码之父Robert Gallager在自己的必将是“世界经典”的书的“概述”中说林舒教授的书是信道编码的“众多教材中很好的一本”，现在,林舒教授再深入合撰的这讲“5G的信道编码”的书各章所需理论更几乎就是组合数学的）
纪念香农的最重量级文章是由Solomon Golomb, Elwyn Berlekamp, Thomas Cover, Robert Gallager, James Massey, Andrew Viterbi这6个信息论院士在其逝世的第2年-2002年在《美国数学会公告》第1期的和IEEE Trans.信息论也邀第4作者Robert Gallager再写（后5个作者是IEEE信息论学会第15-19届主席，并且后4个作者上面都已说到和图论组合相关。而关于前2个作者中的第一作者也研究组合数学、第2作者研究组合博弈论和密码学）。可参考他们开创发展奠基的更多相关的基本概念如图的带宽等等