哈密顿图是改变世界的最优试金石，如此幸得我们中国中心1990年邀请已是哈密顿图世界第一的美籍赖虹建教授给海南琼州大学等多次开哈密顿图长短期讲座-赖教授的师爷兼赖教授的博士后导师William
Tutte有一部闻名全球的专门纪录其的长篇电影
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海南琼州大学赵克文也已和世界著名图论学家赖虹建教授在多个国际杂志合作发表多篇哈密顿图问题的论文，赖教授是美国第五图书馆的西弗吉尼亚大学研究生院院长。世界各国图论人都知道纽约哥伦比亚大学依据美国数学评论做的“图论网”并赖虹建教授在“哈密顿图与欧拉图”学科领域发表论文篇页数居世界第5（世界第2是赖宏建教授的已经逝世的博士指导老师Paul Catlin，如此有幸我读研究生时得到赖教授多次回国来华师大开系列专题讲座,其对我的影响极为深远受益匪浅（这里是赖教授以前的评论），排名世界第4的是也和海南琼州大学合作多篇论文的Ronald J. Gould主席，排名世界第1的是欧洲数学会发展中国家委员会主席 Herbert Fleischner，因哈密顿图艰难并Fleischner的合作者少如此他的哈密顿图论文并不多,这方面也因他主要做平方,正则等-其它主要做的是欧拉图和双圈覆盖,他虽1968年获得欧洲维也纳大学博士并一直在这大学任教,但他的不少早期论文用奥地利文法文写难懂,甚遗憾）。这个排名来自图论网，但2002年左右这网主编离开哥大后就不再排名。赖洪建还是华南理工大学历史上唯一一个、也广东省学生中唯一一个“全国新长征突击手”（关于这学科，就如这里权威专家说哈密顿图大有席卷全国之势，这就如赖洪建教授的系30多个教师中就有除了下面说的2个哈密顿图权威外-ZCQ教授以及他的博士Darrah教授也是做哈密顿图的-他是这页列第4个D教授，这页列第4的L教授也是做哈密顿图，还有这个在哈佛大学读本科的--这6个人都是正教授啊-一个系就有6个教授做哈密顿图，那全世界呢-计算机等其他系呢…如下面也说哈密顿图的一些相关领域如中国运筹学会秘书长刘克教授的专著《摄动马尔可夫决策与哈密尔顿圈》等（附注：上面世界第1的Herbert Fleischner每年仅一、二篇论文，世界第2的Paul Catlin于1995年逝世，世界第3已转攻其它学科专业做软件【这看到世界前3全都早就退出甚至前十】，世界第4和世界第5的Ronald J. Gould和赖虹建教授指导的哈密顿图博士比全世界其他哈密顿图专家的都多就有强大的合作团队更赖教授在大中华都是人杰并经常被邀请回来指导合作比Gould更猛些--则现在的世界第1和世界第2应当属赖虹建教授和Ronald J.
Gould，评价海南琼州大学“献身于科学”也很猛不疑应居哈密顿图世界前5）。 |
下面的是以前的信息,刚看了一下搜索等如赖虹建教授是这世界著名大学的数学系实际系主任(要知该系教授级人员有30多人,讲师20多人,正在校读书的博士生近百人,这在美国是非常大的系了,此外退休人员中有90年代已是加拿大数学会主席并其后1999-2008年是这西弗吉尼亚大学数学系系主任的Riemenschneider教授,还有在维基的介绍竟占如此多篇幅的Henry W. Gould-比世界大师华罗庚的介绍还多得多-当然有倾向国外轻看中国意识等-这些大佬可都还健在啊，就是做为赖虹建教授的副手协助管理学生的Diamond, Harvey也是比赖教授早十年的1977年已博士毕业于世界第一大学麻省理工学院的世界闻名的数学天才Daniel Kleitman院士，特别是要知以世界老大自居的美国那可不比在国内,你掌管对中国有偏见的世界老大的一个实际部门可能出类拔萃仍是不够的，象研究生院可能多是按程序做事而不象系是管人资源等，而要知如在华南理工大学新闻网的见1977级学生赖洪建成为首批“全国新长征突击手”和“广东省新长征突击手标兵”或也在这里百度搜索网上可见到这国家级荣誉，该校历史上也只有2个省级突击手，下面更见赖洪建是全广东省1千余名大学三好学生中唯一的代表，所以赖教授是广东省第一人)
“图书馆居美国第五”的西弗吉尼亚大学研究生院院长赖虹建教授不仅在“哈密顿图与欧拉图”居世界第5，其对国内的帮助影响也极大，如赖教授指导的博士绝大多数是华人并已有部分回国成为国内学科带头人，赖教授也兼任南开大学、华南理工大学等国内外多所著名大学的客座教授，他也一直多次回中科院、南开组合中心和中科大等国内数学中心进行学术指导、交流和做学术前沿报告等，以促进国内学科国际化发展等（赖教授还回到他的母校华南理工大学的电力学院做应用报告--其效应如从校领导院长到一般教师把整个报告厅挤得满满可说水泄不通-如此多内外行都毕恭毕敬全神贯注地听从布道--就象做为新一代世界领军权威的赖虹建院长如在这里说我在1990-1991年聆听他的系列讲座就极为虔诚专注以求抓住一切机会去把握更多国际前沿-并如这里说我读研究生的三年多里有百次到赖院长的母校华南理工大学找资料等--而在这电力学院做报告听讲的还有省能源正理事长、省人大常委等等-这既源于图论强大生命力更因大师能把准时代脉搏。该院可是有三个院士，也广东省电力工业厅长和校长分别担任该院正副董事长-足见该院是广东工业中心。赖院长也是国外华人中唯一在中科院举办的图论组合权威大会做报告或讲座的等）。我读研究生时的赖教授在华南师大中国第一组合研究室的系列讲座虽已过去了二十多年，但一切恍如昨天，至今历历在目。时常感叹赖教授真是一个天才，他能立刻抓住问题的本质，且不直不觉中就把你带领到世界前沿学科的最核心方向上来。进一步使我坚定地走向哈密顿图世界珠峰的就主要地源于赖教授二十多年前在华师大的系列讲座，其一直鞭策我在哈密顿图学科不断攀登一个又一个世界高峰。赖教授的博士、硕士导师都是上面哈密顿图世界第2的Catlin教授，1987-1988年又跟Bondy教父-和Tutte奠基人做博士后-前者也是哈密顿图泰斗（如此赖院长的讲座使我广泛涉足于世界最前沿。关于Catlin，见Tutte院士的博士Hobbs主席、名垂千古的Robertson和赖院长三人在《离散数学》合写的纪念Catlin的文章），（以现代科学根基-“微积分”之父莱布尼茨为名的-莱布尼茨Leibniz实验室网只珍藏两篇综述文章，其中的Gould主席撰写且一直被世界各国奉为经典指南的综述文章收录的赖院长的第一作者论文是华人专家中最多的，Gould主席的这篇综述文章也收录现任国际数学联盟主席Lovász院士独立完成的论文4篇。哈密顿图之非常不容易也如该系和当今世界最活跃的数学诺贝尔奖获得者Timothy
Gowers同导师又同1990年从剑桥大学博士毕业的博士论文是“Long Induced Cycles…(即主要是哈密顿图”)且一直在赖教授的西弗吉尼亚大学数学系任教的Wojciechowski教授才30篇论文--要知这 Wojciechowski在年少时就已是获得2届国际数学奥林匹克竟赛奖的天才）
教育部的高等教育出版社的这里“魅力学术”见该社倾55年之力出版以国外为主的数理化工农医等各学科的著名科学家的世界最前沿著作丛书《当代科学前沿论丛》(评选优先入选书籍的专家委员会就有科技部部长徐冠华院士/卫生部部长陈竺院士/北京大学校长陈佳洱院士/中科大校长朱清时/南京大学校长曲钦岳以及中科院的师昌绪,邹承鲁,李国杰, 孙枢,戴汝为/北大杨芙清,徐光宪,姜伯驹/清华李三立,钱易等这些全都是资深院士)，而在我国历史性的这国际化进程中，赖虹建教授的世界名著《拟阵论》是2005年之前《当代科学前沿论丛》出版的首批12本书中的全球华人科学家的第一本（2002年出版）,并这书的不少内容是组合最优化重要养料，该社2006年之后又陆续再出第二批16本，足见赖院长在世界海内外华人科学界的影响力。关于拟阵与图论的密切关系该书第376页赖教授说“不少图论中的极值问题，特别是与圈有关的问题，都可以在拟阵中来考虑”。并举出Hochstättler和Jackson在1998年给出这里哈密顿图的Dirac定理在正则拟阵中的相应形式。赖教授的这书之博大精深,使这里说“我厂2004年3月印制的高教社图书《拟阵论》被国家新闻出版署专家评为“国家级印刷精品”。
高等教育出版社也说“ 我社图书《拟阵论》在第十四届全国…精品图书的称号”“是继我社2000年度《工程院院士》获印装质量优等品之后第二次获得这一称号”。确实，我当时购买了赖教授的这份量极为厚重的大开本世界名著《拟阵论》后一直至今都爱不释手
赖虹建教授担任研究生院院长的这西弗吉尼亚大学(West Virginia University) 坐落于“美国第一小城”（美国大学大多都不占市中心）,离宾州很近,离纽约也不远，它是该州最大的、美国30所研究密集型大学之一，西弗吉尼亚大学还在“拥有最棒的图书馆”一项中名列全美国第五，落后于排名前两位的哈佛大学和普林斯顿大学--图书馆是最能体现大学水平的基础设施之一，也被评为全美国最安全的大学，看更直观的西弗吉尼亚大学视频介绍，附Gould主席的大学及更多。我20多年前读研究生期间来华南师大“中国第一组合研究室”给我们开设一系列世界前沿讲座的当时已成为新一代世界领军人物的赖虹建教授也曾邀请我去这“美国第五名”的西弗吉尼亚州最大规模的大学进修、合作，特别是赖院长那里已成为本学科各国学子专家朝拜和跟随的世界中心。这里倒数第3段见70、80年代之交赖洪建是全广东省1千余名大学三好学生中唯一的代表，
除了国际前沿科学的贡献，美国赖虹建院长最近在国内出版的《概率论与数理统计》英文教材也是对国内双语教学的贡献，精读它的学生应可基本掌握科技英语写作，这是我国学生特别急需提高的。我大学时的《概率论与数理统计》考得也很好，此学科对哈密顿图的作用如《环境模型与评估》杂志主编Filar教授1994年起竟有约一半的论文是做关于“哈密顿圈与马尔可夫链”，这领域和随机哈密顿图等很多学科都主要建立在Erdös大师的随机图上，其对哈密顿图的作用如Filar的著作《受控马尔可夫链、图和哈密顿图》，或见Filar的博士--中国运筹学会秘书长刘克教授的大开本1/16的332页专著《摄动马尔可夫决策与哈密尔顿圈》-被列为“十一五国家重点图书”（哈密尔顿圈也常称哈密顿圈。下面注解刘克这书的主要概念：四元组{S, A(i), p(×|i,a), r(i,a)}称为马尔可夫决策过程，其中S是状态空间，A(i)是行动空间，p(×|i,a)是转移概率函数，报酬r(i,a)还依赖下一个决策时刻的状态,即为åjÎS r(i,a,j) p(j|i,a)。我国马尔可夫决策过程的开拓者和带头人是上面刘克的硕士导师董泽清，这里还说国内自董泽清至今已有20余年，人民日报曾载文《中年科学家董泽清的事迹震动各界》（马氏过程权威有20世纪全世界第一数学家Kolmogorov
的博士生王梓坤院士等。王梓坤院士主要做状态转换只限于相临状态之间的齐次pij(s,t)=pij(t-s)马氏链的生灭过程（见王院士这《生灭过程与马尔科夫链》名著142页，也即|i-j|>1Þqij=0），其后侯主席也做上面马氏决策过程。我读研究生时我导师给我们开课的他的专著也讲部分随机过程特别是马尔可夫链）。摄动率集合D={d(j|i,a)|i,jÎS,aÎA(i)}满足对任意iÎS和行动aÎA(i)有åjÎSdr(j|i,a)=0 e0>0，当eÎ[0, e0]时对所有的状态iÎS和行动aÎA(i)有p(j|i,a)+
e d(j|i,a)³0。因此，当eÎ[0, e0]时我们有了一族摄动MDP, 记为MDPe。已有一些有趣结果：随机平稳策略p=p0¥ÎHsd是哈密顿的和随机平稳策略p=p0¥ÎHs是哈密顿的等是等价的（Hsd是平稳策略类，Hs是随机平稳策略类）。也许从其它学科能使我们从别的方面也认识哈密顿图--刘克在上面书中说“哈密顿圈问题的诱人之处除了问题本身以外，还因为它与另一著名的货郎担问题有着密切联系。而货郎担问题的主要困难就是哈密顿圈问题”
马尔可夫决策过程是序贯决策的主要研究领域，是马尔可夫过程与确定性的动态规划相结合的产物（可参考对海南琼州大学在哈密顿图的多方面工作的高度评价的我国权威大师林诒勋教授的著作《动态规划与序贯最优化》一书，这书主要由林教授本人的一系列论文成果开拓奠基而成，这书也引用我们读研究生时这里第3段说到的曹教授要求我们研读的765页的《有限型动态规划》），马尔可夫决策过程的应用很广泛，如当今全球最火爆的机器学习（机器学习算法大致可以分为三种：1. 监督学习，2非监督学习，3. 强化学习）中的几乎所有的强化学习问题都可以表述成马尔科夫决策过程的形式，也即强化学习通常可以建模为一个马尔科夫决策过程，它是一个有向图。