看维基网Lothar Collatz的第2段是说他提出下面3x+1问题；第3段是创立Spectral graph theory谱图理论（这2个课题之重要见这里世界上5个看似极其简单却至今无人能破的数学问题的排在第1的就是前面的；而后面的谱图理论的中国前2名大师是我的导师和师弟-并它已成了人工智能和机器学习最重要的领域之一）。

在北京大学读数学本科和数论研究生的这里的海南琼州大学的业师杨照华教授就曾研究前面3x+1问题，并杨照华教授的论文成为几篇被密码学的综合性的学位论文“3N+1猜想在流密码上的应用研究”引用的论文之一（这是杨老师被引用的2篇论文之一而且仅这篇是他引-可见之难。全国前5名大学-华中科技大学的邬家邦教授1991年已有取得3x+1猜想较好工作的论文，并在2001年出版专著《3N+1猜想》，而我的这业师杨照华教授只写一篇这问题论文但其论文在这篇关于这问题的论文中仍仅只排在这华中科大邬家邦教授一人之后，而要知道如此世界性的这3x+1问题的研究论文肯定是非常之多，如李仲来书记说北京师范大学“四大金刚”中学术能力最强、最聪明的王世强教授和2个博士就写“不可能只用Peano公理组证明3x+1猜想”等等）

3n+1问题和3x+1问题并没有啥区别，现在的问题是不好断定谁具绝对的所有权而它仍被人也叫为考拉兹猜想、乌拉姆猜想（有人称他是“氢弹之父”乌拉姆，但最应受此称号的可能是杨振宁院士的导师Edward Teller，当然这么大的工程多给几个人之称也是应该的）、角谷猜想、哈塞猜想、这里第23个思韦茨爵士猜想、冰雹猜想，还有美国前60名大学-纽约州雪城市Syracuse(雪城)大学认为该大学最先研究而叫Syracuse猜想-叙拉古(怎又叫雪城也叫锡拉丘兹、盐城)猜想，如此之争-是因之世界性著名吧。

可参阅美国数学会出版的Jeffrey Lagarias编写的“MBK/078”即该学会第78本书-并书名叫《终极挑战：3x＋1问题》（其层次在世界数学界之巅就如2010年一共只出版9本书并就有匈牙利、瑞士、英国、德国等顶级科研权威编写的，其余也是美国John B.Conway，人生经历多磨难的傅苹的丈夫Herbert Edelsbrunner等权威编写的），或看这里，见这书有Lothar Collatz写的“On the motivation and origin of the (3n+1)-problem”，John Horton Conway写的“Unpredictable Iterations”、 Harold Coxeter的“Cyclic sequences and Frieze patterns”，组合数学权威Herbert John Ryser的导师C. J. Everett的“Iteration of the number-theoretic function f(2n) = n, f(2n + 1) = 3n+ 2”，Richard Kenneth Guy的“Don't try to solve these problems!”，Maurice Margenstern等的“Generalized 3x+1 functions and the theory of computation”等

正如当代大数学家保罗·爱多士Paul Erdös对3x+1问题的困难性曾经说过:“数学对这样的问题还没有准备好”，Erdös并个人出资设立500美元奖励征求解答。当然应征者不在乎他的钱而只在乎能得到他肯定，甚至纯粹是被她所迷恋。

如《美国曾经发疯般的数学游戏——“冰雹猜想”》说“人们从迭代函数（1-7）出发，建立了冰雹问题与图论和遍历理论的一些联系，得到了许多有意义的结果和猜想，但距离该问题的彻底解决，看起来希望仍然十分渺茫”。也正如这里最后见来信说会支持海南琼大的世界最聪明的数学天才陶哲轩在其研究博客WordPress上就写下了这么一段话：“不用说，我没有解决这问题，但我更好地理解为什么这个猜想是（a）合理的，（b）不太可能被当前的技术证明，我想我会分享我的发现在这个博客上”.

全世界人类史上最聪明的陶哲轩说的理解“（a）合理的”--这理解绝大多数这类命题的很多具体合理例子又似乎难见反例对大学甚至中学生都没啥太大困难-这往往当做懂而盲目蠢动是很危险的，要知理解“（b）不太可能被当前的技术证明”才是从事任何学科的基本，这要充分认识当前的技术及其作用等也就是常说的雄厚基础，才知道要先准备什么、主要方向有哪些等，所以不达到这基本的仅具备一般程度的人不好理解，这就是专家甚至权威级别的了，且其认识问题的难度及其复杂性、当前技术及似所需“技术”的深广度、特别是在它们之中体现的专业素养，也仍因人而异，但这只是高层的同质上量的差别关系-只要再努力就改变，而质的差别介于是否迈过前面说的基本。