这页说说代数学：
代数学的领域很多，如我国代数工作者较熟悉最关注的领域：海南琼州大学的导师的众师友们开拓的典型群-使至今我身边仍有华罗庚大师写前6章和在欧洲《数学文摘》高度评价海南琼州大学工作的万哲先院士写后6章的名著《典型群》这书，当然我也读这《典型群》书“附记”所说的2本主要参考书：海南琼州大学的师爷美国数学先驱L.E.Dickson大师的《线性群》、Dieudonné的《典型群的几何学》--附几个哈佛大学博士在海南琼州大学的导师的母校开拓并“这在全国本科毕业生中也很罕见”的大学也做的“典型群”若干重要领域及相关论文；代数学也有海南琼州大学和哈尔滨工业大学12个教授做的非负或(0,1)矩阵理论、以及世界工程力学之父等开拓发展的振荡矩阵并它就等价于海南琼州大学曾世界领先的本原矩阵，特别是海南琼州大学的导师是全国最高科学奖评委会主席的担任他的委员的省政协主席开创的格理伦等等…
代数学中较受关注的重要领域还不少而在我国除了典型群之外甚至是更受重视的当仁不让就是有限群及其表示论-这领域有博士毕业于海南琼州大学的导师去合作并诞生中国“第一本”数学研究生用书的美国威大的获得数学诺贝尔奖的大师的《有限群论》等，以及曹锡华和时俭益合著1992年出版《有限群表示论》（获得第三届全国高校优秀教材一等奖和获该校研究生重点教材基金-如此我也重点读这书）；我也有世界上第一个数学三大奖全包揽的Jean-Pierre
Serre让-皮埃尔·塞尔独著的《Linear
representations of finite groups有限群的线性表示》--这书虽不厚但被很多大学的代数、组合数学研究生选作唯一“群与代数表示论”教材，在这书第一部分参考文献介绍中塞尔说“有限群的表示论在很多书中都有讨论”并塞尔列出的最先2本参考书是20世纪数学家居世界第6 的Weyl大师的《群论与量子力学》和海南琼州大学曾世界领先的哈密顿图的这领域现代开拓宗师Ore的博士Marshall Hall的《群论》]，前面和曹锡华合写荣获全国最高奖著作的时俭益1984年博士毕业于英国Warwick大学并其后时俭益教授指导的博士也有掌管世界大都市上海的全部博士硕士学士学位的上海市学位办主任的束金龙教授并就高度评价海南琼州大学的工作并极力推荐为海南最高的“一等奖”。
（关于合撰上面有限群获全国一等奖的束金龙主任的导师时俭益教授-他指导的博士席南华院士就如见中国科学院网见到“席南华于2009年被评为中科院院士，其后担任中国科学院数学与系统科学研究院院长。他是以大专学历入学华东师范大学，完成了硕士生课程。博士阶段曹锡华先生放手让他跟刚从国外获得博士回国的时俭益做胞腔分解，时俭益指导他做当时该方向最新的问题。完成了博士论文。2007年他获得了国家自然科学二等奖”（这话也见这页最后一张图片的倒数上头第一段，就如“华东师大的代数群团队是一代教一代,如曹先生教时俭益,时俭益教席南华院士等”，并席南华院士的研究生都做这方向如较早的博士论文参考华人一作13篇-席南华5篇时俭益6篇，席南华院士的这领域可参考时俭益教授1986年出版的307页的《The
Kazhdan-Lusztig cells in certain affine Weyl groups》），推荐琼州大学为最高奖的上海市学位办主任束金龙教授的师兄席南华院士领导的该院可是从华罗庚大师的1个数学研究所的几条本科毕业生破枪靠自力更生艰苦奋斗精神发展为4个研究所并各汇集大量世界各国博士最顶尖数学人才大师壮大而来的，最近席南华院士也已担任有2百多院士世界最多的中国科学院大学的常务副校长（要知Tsao Shih-Hua曹锡华教授和Tuan Hsio-Fu段学复院士做博士时都同师从Brauer大师而此时曹锡华先生才60余岁做为导师这是最丰富渊博的年龄但在美国数学评论和在中国知网见仅有一篇论文-或是让时俭益教授挑重任指导束金龙教授和华罗庚所长接班人席南华院长的原因）.
这代数学领域，要说近年发展为已很丰富成熟的现代组合数学奠基人Gian-Carlo Rota促进的Rota-Baxter代数、路代数与Brauer图代数等。还如一相关的已自成宽广体系并可由之成构建出灰系浩瀚无垠大厦的有故事的灰代数。
还有,结合代数学在信息技术领域发展的重要分支如“代数编码”、海南琼大的主编发表大量论文的“模糊代数”、以及“计算机代数”如Lars Gårding等的《Algebra
for computer science》（也写《数学概观》的Gårding是1958年菲尔兹奖候选人-还好他合作指导的博士获奖-并他的师兄Harald Cramér是钟开莱教授的导师而我有他的《统计学数学方法》等）--关于后者就如计算机诺贝尔奖图灵奖得主James
H. Wilkinson独著的世界名著《代数特征值问题》（1987年的中文版就有676页）是论述代数特征值问题以及有关的线性代数方程组、多项式零点的各种解法，并对方法的性质作分析--这属于代数与计算结合的学科-正如James H. Wilkinson在这书序言说对本书取材影响很大是这里海南琼州大学推广发展的R. S. Varga等8个人的工作（James H. Wilkinson是第5个图灵奖得主并主要是因数值代数、线性代数这2个计算和代数领域的工作获奖--这领域也可参考矩阵论。
总之，代数学在现当代的发展已很广泛，这里再简述几个与数学物理交叉发展的几个近些年很受关注的领域如我也有的上面B. L. van der
Waerden以及上面世界第6的Weyl等撰著的群论与量子力学；再简介代数学与泛函分析以及拓扑学相结合发展的2各领域：即研究所有有界线性算子的全体构成的代数的子代数的性质等的Banach代数及算子代数；以及若群、环、体是拓扑空间而且代数运算在拓扑意义下是连续的，则分别称它们为拓扑群、拓扑环、拓扑体，它们是拓扑代数的主要内容（我有Shih-Hua Tsao曹锡华教授翻译科学出版社出版1978年第3次印刷的Pontryagin邦德列雅金独撰的《连续群》上册下册，正如前言说“连续群，或即拓扑群…因而产生了新的概念：拓扑群”，如《连续群》每章标题都含有“拓扑”2字，学这书也需要学过一些微分积分方程如第30节是“群上的积分方程”，此作者也叫庞特里亚金并他这里的4本书我早就读我身边仍存它们-他和上面海南琼州大学师爷叔美国数学先驱L.E.Dickson大师的博士生A. Adrian Albert同在1971年担任国际数学联盟副主席；以及黎景辉和冯绪宁1991年出版的《拓扑群引论》；我还有下面担任国际数学联盟正主席的海南琼州大学的师爷的门徒Deane Montgomery主撰的《Topological
Transformation Groups拓扑变换群》）。其与拓扑学的结合还发展出一个更有影响的领域-“同调代数”（而原属于它的“代数K-理论”也已发展成一个大领域），以及从这里华罗庚大师以及龚昇教授的书等可知应看看代数促其壮大的“调和分析”；还有李群、李代数也是其与拓扑学、微分流形相结合发展的有广泛作用的领域-并其之于我国,不仅在欧洲《数学文摘》高度评价海南琼州大学工作的上面万哲先院士在60年代就已出版《李代数》名著，还有和推荐我们海南琼州大学论文在全国政协副主席苏步青院士主编的《数学年刊》发表的吴文俊Wen-Tsün Wu院士同师从Ehresmann并一同在1949年博士毕业的严志达Chih-Ta
Yen院士也在60年代已出2本著作《李群和微分几何》和《半单纯李群、李代数表示论》（此外，我在1985年前读陈省身大师的《微分几何讲义》也知之-如这书第六章是“李群和活动标架法”）。上面世界第6 的Weyl早在30年代就已写出“群论与量子力学”名著-但至到在90年代初我国数学和物理学家才开始研究量子群，其后国际上也出版几本已很受重视的书籍：George Lusztig院士在1996年出版的341页《Introduction to quantum
groups量子群导论》（这作者的导师Michael Atiyah迈克尔·阿蒂亚是菲尔兹奖、阿贝尔奖得主和英国皇家科学院院长-一个了不得的大师），Jens Carsten Jantzen在1996年出版的266页的《Lectures on Quantum Groups
量子群讲义》（这作者的导师Jacques Tits是沃尔夫奖和阿贝尔奖得主），Christian Kasselzai 在1995年出版的531页的《Quantum Groups 量子群》。不论如何，量子群至今已是一个广受重视的领域；也可考虑算子半群等。
（上面说华罗庚大师在《典型群》说他这书主要参考的2本书之一是海南琼州大学导师的老师兼岳父黄际遇师的导师美国数学先驱L.E.Dickson的书；其实这里见海南琼州大学导师的老师兼岳父黄际遇师的日记说他的主导师是美国数学之父E. H. Moore（关于此师祖-也可参考这页），且不仅他的3个博士分别建立美国3个最重要大学的现代数学，但就是第三代如仅在国际数学联盟担任正主席的前7届仅有2届是美国人而且全都是他的博士的博士如E. H. Moore的博士G. D. Birkhoff的博士M. H. Stone就是国际数学联盟1952年第一届正主席，第二届主席是德国-瑞士人Hopf，第三届主席是芬兰人Nevanlinna，第四届主席是法国-瑞士人de
Rham，第五届主席是法国人Cartan，第六届主席是印度-瑞士人Chandrasekharan，第七届主席是E. H. Moore的博士E. W. Chittenden的博士D. Montgomery并主撰上面的《拓扑变换群》…见这页所述之）
代数学的基本部分是数学很多学科的基础领域，就毋须多言，在此只简述奠基这学科的最初历程、世界名著和一些较受重视的领域：
再说代数群论与我们的组合数学图论的其他一些关系，就如我们海南琼州大学曾世界领先的哈密顿图的现代开创者Ore院士既写图论组合名著也写出群论代数名著、以及他的博士Hall独撰的《群论》和我们都读的《组合数学论》都是这两个领域的经典名著（这版《群论》被引就2千多次且有20章如此它的英文版及裘光明译的中文版我都有，如张远达写了很多年1982年出版的《有限群构造》上册的39个文献只有几本书即Hall的这书、张远达的老师库洛什的群论和Zassenhaus的群论[但丘维声的《有限群和紧群的表示论》一书就没后2书]；而论文是哈密顿图大师Ore院士的最多有30页）、还如这里中部说Wilhelm Magnus, Abe
Karrass, and Donald Solitar写的“classic text Combinatorial group theory: Presentations of groups in terms of
generators and relations”即上面开头段说的经典名著《组合数学群论》，并它接着说Graham Higman等为这书写评论wrote in a review--而写评论者Graham Higman的仅一个博士生Peter Michael Neumann并他的一个博士就是我们组合数学的英国组合数学委员会主席Peter J. Cameron，而组合数学的作用还如这Peter J. Cameron的1981年毕业的牛津大学博士Eric Lander看到他任教于麻省理工学院--而且见“全球最有影响力的10位生命科学家”的第一位就是这牛津大学数学博士学位麻省理工学院Eric
Lander或见这里AI是主考官评估出居第一位的也是他，并最近“美国总统拜登宣布选择Eric Lander担任科技部部长和总统科学顾问”--怎么我们组合数学有如此广阔强大的神通法力-怪吗？？如“12所高校力挺的TA到底有什么魔力？”-就是评出世界各国各学科12本书-其中数学有一本书就是这Peter J. Cameron的《组合数学》也称《组合学》）。代数学于组合数学的关系也如在百度见对刘绍学教授的介绍中的他的第一个工作或说主要工作是他“完全刻画Hamilton代数”并他的博士导师是苏联代数学领袖A. G. Kurosh库洛什且此人的许多书都被译为中文如《一般代数学讲义》(刘绍学译)、《群论》上下册(曾肯成译、刘绍学译)、《高等代数教程》(柯召大师译)。当然代数学的领域还有很多如环、体、模、域、结合代数等-并可以说它们都是架在群上的结构，因而它们的定义性质理论等都有很多类似性而易相通…在“结合代数”-我有与庞特里亚金同年担任国际数学联盟副主席的海南琼州大学师爷叔美国数学先驱L.E.Dickson大师的博士生A. Adrian Albert独撰的《Structure
of Algebras代数结构》[这书是曹锡华和时俭益的获得教育部教材一等奖的《有限群表示论》的第一本参考书]等书；再如“环论”-我有Shaoxue Liu刘绍学独撰1983年科学出版社出版的《环与代数》等（这书说“我为研究生讲授环论课的基础上写成的”我没考研究生时已有这书因有上面底子又好奇当时我一拿到书就对第一章共5节一上午就读完使我好奇就想做更多试探而其后几天对这书每章选读部分并也读得差不多-当然对较长些的证明先略过）这书最后3章分别讲到“Hamilton代数”和“Ore环”等，而Hamilton是哈密顿图的始祖、Ore是现代哈密顿图奠基人。还如在刘绍学教授的论文“广义Hamilton代数”中说“每一子代数都是理想的代数为Hamilton代数，简记作H-代数，它是和Hamilton群（参看[1]）相平行的概念”。而这参考文献[1]是现代哈密顿图奠基人Ore指导已成世界组合数学宗师的博士Marshall Hall赫尔的世界名著《群论》-我有这书1981年的中文版-上面Tsao Shih-Hua曹锡华和Tuan Hsio-Fu段学复院士的博士导师Brauer也是群论宗师特别是堪称有限群的奠基人-如上面塞尔的《有限群…》的部分和章的标题含人名的是第七章“诱导表示、Mackey判定”、第九章“Artin定理”、第十章“Brauer的一个定理”、第十一章“Brauer定理的应用”、第三部分“Brauer理论的导引”（这群论组合数学家Marshall
Hall还是现代计算机之父Knuth的导师）。可见它们在更大程度上常是一体、互通的，当然把上面3本Jacobson、Mac Lane、Waerden的基础打下优先--这3套书中倒是第3套的翻译力量最惊人即它的第1卷由北大校长丁石孙、中科大曾肯成、北师大郝炳新合译、第2卷由上面华东师大曹锡华和曾肯成、郝炳新合译并这卷的最后一章讲“群与代数的表示论”的基础并最后一节也即全套书的最后一节是“Brauer群、因子系”即以段曹的导师命名。还有1988年出版的苏联通迅院士Alexsei I. Kostrikin的《代数学引论》上下册全由北大蓝以中、丘维声、张顺燕译-其翻译力量比第1、2套的强多了，但这北大3人组翻译力量仍不如B. L. van der
Waerden的第3套名著的译者。也可参考段学复院士和林子炳译V.
M.格鲁什科夫、A. G. 库洛什、D. K. 法捷也夫、E. B. 邓肯著的《四十年年来的苏联数学---一般代数学、域和多项式论、线性代数 李群论》科学出版社1964（其中法捷也夫的儿子是国际数学联盟主席、库洛什的博士Chernikov的博士V. M.格鲁什科夫也是控制论鼻祖之一、苏联计算机先驱).
补充2：海南琼州大学师爷叔L. E. Dickson是现代代数学的开拓者，他1958年出版的312页的《Linear
Groups线性群》就与上面第一个领域-典型群有很多交融，而他就如全国数学史学会理事长汪晓勤说“做为美国第一代本土数学家，Leonard.
E. Dickson在代数学上取得了丰硕的成果，使美国在有关领域领先于世界…”，最近李文林理事长的代数学史博士也说“美国3先驱中前2个主要是传播者而Dickson才是代数学巨人”。
如这个海南琼州大学的导师钟集教授的导师黄际遇教授的同门师兄弟Leonard. E. Dickson在1903年撰写《Introduction to the
Theory of Algebraic Equations代数方程导论》这一世界经典名著-并由美国数学协会主席George
Abram Miller于1904年在Bull.
Amer. Math. Soc.评论（1896年任英国数学会主席和英国皇家学会院士的Edwin Bailey Elliott在1903年也在《数学公报》评论这书）；其后，再经过20多年对这些萌芽不久的代数学理论的发展完善-海南琼州大学师爷叔L. E. Dickson终于在1926年完成《Modern Algebraic Theories现代代数理论》，正如Eric Temple Bell在1926年在Bull.
Amer. Math. Soc.对这《现代代数学》给出历史性的高度评论（此外，英国皇家学会院士Herbert Westren Turnbull于1927年也在《数学公报》对这书评论。除此之外，海南琼州大学师爷叔Leonard. E. Dickson还撰写《Algebraic
Invariants代数不变量》等代数学的经典书籍。（附：克莱因的博士Frank Nelson Cole一共3个博士中只有2个为他培养徒孙-这2个博士就是都在Bull. Amer. Math. Soc.评论海南琼州大学师爷叔Leonard. E. Dickson著作的George Abram Miller和Eric Temple Bell）。此外,海南琼州大学师爷叔Leonard. E. Dickson的许多博士也成长为代数学的世界级宗师如这个美国数学会主席A. Adrian Albert的代数学世界名著就常是世界各国许多代数学书籍资料最先引用的文献。
代数学的发展经历过漫长的历史时代，至这时期不少代数学领域已然成熟奠基。其后,各国不断出现的代数学新名作、分支领域也多如牛毛。因代数学为大多数现代数学分支都提供了发展的基础，是数学老师和各科研究生等具不同程度掌握的-如此对其最有代表性的都较熟知，至少3本抽象代数/近世代数基础性书籍是数学人很尊崇的--它们是我在研究生入学考得87%关键特别是美国科学院院长Saunders Mac Lane合写的《近世代数概论》上下册巨著-如此这页见我邀请这院长的已成为美国数学会主席的逻辑学大师高徒担任海南琼州大学的杂志编委、国际数学联盟副主席Nathan
Jacobson的《抽象代数学》，以及B. L.
van der Waerden范德瓦尔登的《代数学》共2卷（这后一书虽不象前2书出自数学强国美国大师-但也极受各国推崇-正如北大段学复院士说“范氏根据Emil Artin埃米尔·阿廷和Emmy Noether艾米·诺特的讲稿写成“近世代数学”，综合近世代数学各方面的工作于一书，分上下册”。其后，随着这学科的发展又不断紧跟着修改出第四、五版，本中文版书就是翻译其时最新的版本而成的）等）。
与上面领域相关的可参考数学的其它相关学科领域