代数学的一个应用领域-代数编码：

这领域较全面权威的书籍是代数学权威专家万哲先院士的《代数和编码》，它前2章是讲代数学的相关理论知识，接着第3章和第4章分别讲“伪随机码介绍”和“纠错码导引”，最后的第5章讲“有限域上的多项式”-即正如他说“在这一章里，我们要讨论编码理论里出现的有关有限域多项式的几个重要问题”。下面附这书修订版的最先一些和最后的英文参考文献如下：

万哲先院士的《代数和编码》1976年版共引用11个国外文献：第1本外国文献是A. Adrian Albert独撰的《Fundamental concepts of higher algebra》-这书得他的师兄Cyrus Colton MacDuffee在AMM推荐（并且他俩都是海南琼州大学的师爷Leonard. E. Dickson的博士）、也有阿廷的学生Arthur Mattuck在BAMS的评论它（他还撰写《Structure of Algebras代数结构》-这书由Reinhold Baer大师在BAMS评论--我有西南联大才子谢邦杰翻译的它的中文版《代数结构》--谢邦杰独著的《抽象代数学》读代数的人应都有；A. Adrian Albert也写《Modern higher algebra》-这书有Nikolaus Hofreiter曾在MM的评论，《Introduction to Algebraic Theories》）；再顺便附注一下：这Cyrus Colton MacDuffee的博士Herbert John Ryser于1948年博士毕业，并他独撰于1963年出版的世界名著《Combinatorial mathematics组合数学》对世界各国的组合数学的发展都产生极大的影响，而现代组合数学奠基人Gian-Carlo Rota在1956年才博士毕业。

第2、Elwyn R. Berlekamp独著的《Algebraic coding theory代数编码理论》（这Elwyn R. Berlekamp的导师Robert Gallager和师弟Erdal Arikan就是进行5G最后巅峰堆决的2人）

第3、第4、Solomon Golomb主编的《Digital communications with space applications》和主撰的《Shift register sequences》2本书（这里见Solomon Golomb的研究领域是“Signal design for communications and radar, coding theory and cryptography, combinatorial analysis, number theory, mathematical game theory通信和雷达信号设计、编码理论和密码学、组合数学分析、数论、数学博弈论”-5个领域中后面3个属于数学领域并组合数学打头阵）。

第5、在“代数学”这页见写代数学的世界名著《群论》的Marshall Hall大师的另一世界名著《Combinatorial theory组合数学理论》。

第9、和海南琼州大学一同担任信息与通信技术杂志副主编的Shu Lin林舒主席（琼大在第9、他在第14位）独著的《An introduction to Error-correcting Codes》

第10、1999年日本国际奖得主W. Wesley Peterson和E. J. Weldon的《Error-Correcting Codes》（这书是他获得日本国际奖的关键如这奖主页说“这1961年出版的《Error-Correcting Codes》is regarded as the birth of algebraic coding theory”如此“founder of algebraic coding theory.代数编码理论的创始人”）；

第11（最后文献）、美国博通公司技术总监沈八中教授的这里的组合数学权威J. H. van Lint的《编码理论》（J. H. van Lint和Lehto以及国际数学联盟主席Faddeev共3人同任这联盟的Ex-officio）。

万哲先院士的《代数和编码》中还有一篇参考文献应重视-它也是上面J. H. van Lint的《编码理论》重点说的参考文献-即它是在哈佛的博士论文做“Combinatorial Problems of Elementary Group Theoryji基本群论的组合数学问题”Florence J. MacWilliams和著名组合数学专家Neil J. A. Sloean合写的《The theory of error-correcting codes纠错码理论》

J. H. van Lint的《编码理论》重点说的3个参考文献除了上面的第2、Elwyn R. Berlekamp和前一个外，第3个是上面图论组合数学大师Marshall Hall院士在钱学森院士的母校指导的博士Robert J. McEliece院士独撰《The theory of information and coding信息论与编码理论》-这书由上面第2、Elwyn R. Berlekamp在BAMS的评论，刚见象国防科技大学“信息论与编码基础”(国家级精品课)就用此书做双语教材-课程教师团队有雷菁教授、唐朝京少将、许多人是中将上将的博士如王剑的导师是沈荣骏中将（最近已出中文版。北京大学信息科学与技术学院也是用它、电子科技大学的《信息论》的硕士、博士课程前2本参考书也是它和Cover的《信息论基础》[Cover的博士Hellman刚获图灵奖--别小看基础-其范围和内容也够多]；再说新旧各1本-即结合近来进展不久前写的《Basic Concepts in Information Theory and Coding》特工00111的冒险-想这出奇的副标题的作者是上面写第5、6本书的Solomon W. Golomb、以及组合数学大师Cameron的博士Robert E. Peile、上面Cover的同桌Robert Scholtz--这3合作者之一的导师Cameron合写的《图论、密码和设计》是世界名著并其博士Eric Lander很早就被预测获生物诺奖，旧书的就是上面Robert G. Gallager大师1966年出版的《信息论与可靠通信》如这书是西安交大副校长朱世华执笔发布在研究生教学网的“信息论与编码”4本国外参考书之首-另3本依次是上面McEliece、Cover和Peterson的）。国际组合数学及其应用协会有以Robert J. McEliece院士的导师Marshall Hall之名设立的Hall奖如浙江大学葛根年就获得国际组合数学及其应用协会2006年度Marshall Hall奖，即这国际组合数学协会设立3类奖：欧拉奖，Hall奖，Kirkman奖，并欧拉奖是不受年龄限制、这Hall奖只授于40岁以下的中青年数学家、还有Kirkman奖只是授于刚毕业几年的青年学者。其中，欧拉，被许多人公认是历史上最伟大数学家，所有人的老师，Kirkman于1895年已逝世，而其后1910年Hall才出生）（再附这里最后刚见的信息：香农出现在1985年英格兰布莱顿举行国际信息理论研讨会，研讨会的主席正是这加州理工学院Robert J. McEliece，他回忆说：「那情形…简直就像是牛顿他老人家出现在了一次物理学会议上」）

1990年当选美国工程院院士的Richard E. Blahut著，我多次去的华南理工副校长徐秉铮与欧阳景正、冯贵良译，华南理工大学出版社1988年出版的《差错控制码的理论与实践》的15本参考用书中上面这几本都有。

再多说点Shu Lin林舒主席及其上面著作《An introduction to Error-correcting Codes》-其第二章是“代数入门”-这书由1997年当选为中国工程院院士的陈太一教授独译、人民邮电出版社出版；还有，林舒教授是第一作者和Daniel J. Costello, Jr.大师合写的《差错控制编码：基础和应用》第二章是“代数引论”由王育民教授和王新梅教授2人翻译、人民邮电出版社出版（这2个译者也是我国先驱，如“中国的信息论研究在西电启程！”就说“陈太一教授和胡征教授领导了信息论研讨班。学院当时研讨班的主要成员有肖国镇教授、王育民教授、梁传甲教授和王新梅教授等人”）。林舒教授的第2本书就是放弃副部长级校长的杨义先教授这篇文章的第6个参考文献《差错控制码》（前4个文献都是他杨义先自己的文章、第5个文献被一些专家认为是信息论世界第一权威经典，而这第6个文献是据林舒教授等的新版由晏坚、何元智、潘亚汉等翻译的，这书第2作者Daniel J. Costello, Jr在密码学大师James L. Massey指导下1969年博士毕业）。也可从信息论之父Shannon香农讲座找到某些相关信息。

再附上面Cover合著的《信息论基础》共608个文献中有的2本最早著作：美国三院院士Robert M. Fano的博士Amiel Feinstein独撰在1958出版的《Foundations of information theory》（Amiel Feinstein和前行的信息论之父Shannon香农以及上面Robert G. Gallager大师的导师合创的这里图论最重要工作的另一版本被海南琼州大学给出完美的解决方案）；在说更早一年的苏联伟大的数学家辛钦Aleksandr Y. Khinchin独撰在1957年出版的《Mathematical Foundations of Information Theory》（辛钦的《数学分析简明教程》上下册由北京大学2个教研室合理翻译在1954年出版，他也和他合作指导的博士Gnedenko格涅坚科也叫格里汶科合写《概率论浅说》；在北京大学的网见“五十年代,我国采用的概率论教材,多为苏联数学家格涅坚科所写的《概率论教程》”，就如北京师大校长王梓坤院士的苏联导师问王学过什么书时，王校长说格涅坚科的《概率论教程》时，他点头表示满意，如此我都有苏联的这几本书--辛钦还写统计力学、量子力学等相关书籍）。

万哲先院士的《代数和编码》修订版还引用下面3本书：

Ian Fraser Blake，Ronald C. Mullin合写356页的《The mathematical theory of coding编码的数学理论》-这书正如Preface说其内容是代数和组合编码方面，并他俩隔年再出版《An introduction to algebraic and combinatorial coding theory代数和组合数学编码》（作者Blake的师弟有H. Vincent Poor文森特·珀尔；作者Ronald C. Mullin的导师是现代图论之父William Thomas Tutte）

Arthur Gill的《Linear sequential circuits线性时序电路》（这作者在1976年还出版《Applied Algebra for the Computer Sciences计算机科学的应用代数》并他的博士中有著作众多的Kai Hwang黄铠教授）

组合数学群论博士Florence J. MacWilliams和组合数学家Neil J. A. Sloane合著的《The Theory of Error-Correcting Codes》；

清华大学计算机系第一个博士何敬民的博士导师卢开澄教授最近的《编码理论与通信安全》一书共9个国外文献就有上面MacWilliams、van Lint、McEliece、Blahut及和海南琼大同任副主编的林舒主席的共5本书

上面图论组合数学大师Marshall Hall院士在钱学森院士的母校指导的另一个博士Robert Calderbank院士主编《编码理论的不同方面》。

正如万哲先院士的《代数和编码》的序说“编码理论可以认为是在电子技术飞速发展以后，针对当代数字通信和数字存储等的具体需要，于50年代法展成为一门面目全新的应用数学”，如此还应参考与数字通信和数字存储等相关如下领域的网页：海南琼大曾在某些领域世界领先的图论组合数论涉及的编码密码学、图论组合数学信息安全、哈密尔顿图ZKP、信息通信、网络编码、离散密码学等等，并其在通信领域的应用可参看光纤通信、通信网络、3G4G与互连网、无线S数据传输、海洋通信、最近发展很快的5G通信以及通信先驱和著作。