常微分方程定性理论：

微分方程在实际中有着广泛的应用，凡是与变化率有关的问题几乎都可以用微分方程模型来研究。为了弄清一个实际系统随时间变化的规律，需要讨论微分方程解的性态，通常有三种主要方法：1、求出方程的解析解；2、求方程的数值解；3、对解的性态进行定性分析。在对方程的研究中它们互相补充、相辅相成。这页介绍定性分析的理论和方法，也就是不求解微分方程而研究随时间变化的渐近性态。

海南琼州大学的导师柳柏濂教授去与其合作几年诞生教育部通过的中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学的2个大师Fred Brauer, John A Nohel合撰的《The Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations - An Introduction常微分方程定性理论导论》1969年第一版、其后1989年再版；

这领域也正如张芷芬等的《微分方程定性理论》书说“由常微分方程来直接研究和判断解的性质，这是常微分方程定性理论的基本思想”，它也是在常微分方程的课程的内容之一，只不过常仅介绍较基础简单的内容，这页做更广泛更多更深入的介绍，如张芷芬等的书各章依次是：平面奇点，平面奇点指数，极限环的存在、唯一性及个数，无穷远奇点，二维周期系统的调和解，环面上的常微系统，二维流形上的结构稳定性。可见它不仅微分动力系统的基础而且部分课题也是其常要考虑的问题。

张芷芬、丁同仁、黄文灶、董镇喜1985年科学出版社出版的《微分方程定性理论》（他们的老师是Yu-Cheng Shen申又枨-丁同仁的常微书说“纪念我国微分方程界先辈申又枨教授”，偏微在复旦）；

张棣，《常微分方程定性理论及其应用》，西北大学出版社1984年；

蔡燧林，钱祥征的《常微分方程定性理论引论》高等教育出版社,1994年；

В.В.НЕМЫЦКИЙ涅梅茨基和В.В.СТЕПАНОВ斯捷巴诺夫的科学出版社出中文版的《微分方程定性论》上册1956年、下册1959年；

国际数学联盟主席发展中国家科学院院长Jacob Palis雅各布·帕里斯，此主席和其博士Welington Celso de Melo（Artur Avila的导师）合写1988年由科学出版社出版上面中文版《动力系统几何理论引论》；

这领域除了参考它外还应参考北大的3本书：张锦炎等在北大出版社出版的《微分动力系统导引》、张筑生1987年在科学出版社的《微分动力系统原理》；

南大3本书：叶彦谦1990年科学出版社出版的《曲面动力系统》（它类似《极限环论》的布局写法）、罗定军和滕利邦的1990年高等教育出版社出版的《微分动力系统导引》（两者的关系科参考罗定军的“纪念恩师：叶彦谦教授百年诞辰”）以及叶彦谦的2个博士朱德明和韩茂安1993年由华东师大出版社出版的《光滑动力系统》，

以及20世纪最伟大的数学家之一、动力系统大师Vladimir I. Arnold阿诺德独撰的高被引的名著《Geometrical methods in the theory of ordinary differential equations》；

还可参考南大毕业生陈兰荪和陈键的1993年科学出版社的《非线性生物动力系统》，黄琳院士1992年北大出版社出版的《稳定性理论》，秦元勋等1963年的《带有时滞的动力系统的运动稳定性》；廖晓昕等译Joseph P. LaSalle的1983年中文版《动力系统的稳定性》；余贻鑫院士和邹斯勤译维尼柯夫主编的《动力系统中的数学方法和计算机》；李炳熙的《高维动力系统的周期轨道理论和应用》；

Stephen Smale的博士John Guckenheimer和Philip Holmes合撰的459页的“Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields”，并上面这些动力系统的书籍我都有；还有上面Vladimir I. Arnold阿诺德也写一套“动力系统”好象有到我读研究生结束的90年代初的第4卷-不过我一时找不到）并就是它写的《Ordinary differential equations常微分方程》一书的最后的第5章也是“Differential Equations manifolds流形上的微分方程”即它与上面Jacob Palis和de Melo的书《动力系统几何理论引论》相近（正如Vladimir I. Arnold在序言说“The exposition of many topics in the course differs widely from the traditional exposition. The author has striven throughout to make plain the geometric, qualitative side of the phenomena being studied本课程中许多主题的处理方式与传统的有很大不同。作者自始至终都在努力强调所研究现象的几何和定性方面”，如我国的以前的常微没用几何去处理，而定性都主要是讲稳定性的一些较简单初等的）。当然，最好也应看丘成桐院士说动力系统的开创者是George D. Birkhoff的《动力系统》一书。