这页说说常微分方程：
常微分方程的分支领域很多-在此说说几个较受重视的分支领域:先要说与我们学科相关的常微应用领域网络分析，当然正统的常微领域应是泛函微分方程、常微分方程的定性理论、动力系统的几何理论、随机微分方程以及非线性系统还有生物数学、我国最熟悉的控制论的数学理论如钱学森先生的《工程控制论》展现的；为更深入透彻掌握常微最好也结合分析力学或理论力学（特别是哈密顿系统理论）以及组合数学专家靳蕃和焦李成阎平凡等的神经网络书都讲常微描述的其动力学稳定性等问题还有徐躬耦校长的《量子混沌运动》等等）。在我国，海南琼大的导师钟集教授的老师兼岳父黄际遇教授在1935年辞去山东大学校务委员会主席和文理学院院长再次回到中山大学任教后-立即使中山大学更上一层楼--正如世界著名语言学家香港中文大学中文系系主任林莲仙教授说“…整个中山大学7个学院三四千师生都以‘老师’为黄际遇教授的专号，也为黄老师的尊称。我时常在默想，当年的孔子，也不外如是…”--这正如解放前中山大学的传奇人物是黄际遇；解放后是其后成清华大学4哲人之一的陈寅恪还更是3百年一人。我的导师钟集教授和下面我国常微分方程主要开拓者许淞庆教授等就是在这时成为黄际遇师的学生，而黄际遇师的早期学生更有我国常微分方程等开创人王福春教授。
即黄际遇师的学生除了解放前的全国一等奖超越华罗庚、苏步青等居全国第一的常微专家王福春外--他的上面说到的学生许淞庆教授也翻译世界第一名师Solomon Lefschetz的世界名著《微分方程几何理论》。我也有许淞庆教授独撰的《常微分方程稳定性理论》-其似仿Solomon Lefschetz上面一书的风格而用三章写驻定运动-即近似于下面Lefschetz的书的方程的项q(x; t)为X(x1,x2,…xn)-接着来的一章都讲周期方程组-其后的选择就较多些-当然也参考秦元勋的书, 许淞庆主持王高雄/周之铭/朱思铭等编写的《常微分方程》1978年由南京大学/复旦大学等审查成为我国常微当时本科第一教材-后来当然包括北大丁同仁等80年代出版的一些书也受重用-但海南琼大师爷黄际遇的学生许淞庆教授主持的至今仍是居主导的首选教材-这书优势突出的特色不少/取材编排也与其它书略有不同即保持发扬国内外普遍肯定的部分外提供少量很有普遍意义的候选如非线性微分方程可能会激起很多学生的新奇和兴趣-因为这对学生没有什么负担若有兴趣他们不花多少时间就能自己消化这些内容。国外的如我国50年代末翻译的彼得罗夫斯基的《常微分方程论讲义》(他1951-1973年担任当时数学居世界第一的莫斯科大学校长见莫斯科新圣女公墓第32图；此外,看这里偏微分方程这页也见彼得罗夫斯基校长的《偏微分方程讲义》一书也同样世界闻名)、还有也是莫斯科大学名教授的国际数学联盟副主席庞特里亚金的1962年译为中文的《常微分方程》也是世界名著）
我也有海南琼州大学师爷Eliakim Moore的徒孙Jacob Palis和他的博士Welington Celso de Melo合撰的《Geometric
theory of dynamical systems. An introduction》（这书给予其导师及巴西派如Peixoto和其博士Kupka等的工作极大关注,作者Jacob Palis曾任巴西科学院院长和1999年担任国际数学联盟主席-其后担任世界科学院院长并最近获得巴尔扎恩奖，而刚见Welington Celso de Melo的博士Artur Avila阿图尔·阿维拉最近获得号称数学诺贝尔奖的菲尔兹奖--Artur Avila阿图尔·阿维拉是获得这个奖的第一个巴西人也是第一个拉丁美洲人-可知这历史性多不容易多轰动世界?），此书最先由海南琼州大学导师钟教授的学生程极泰教授校阅审定《动态系统的几何理论导引》中文版（程极泰教授的夫人著名天文学家叶叔华院士也是海南琼州大学导师钟集教授的学生-即叶叔华1945年考入中山大学数学天文系时该系仍仅有钟集教授等几个教师并担任其课程导师-也在媒体上见钟老师说过他的这学生叶叔华-且叶叔华也没读过研究生，而在CCTV人民日报等可见“周光召、张存浩、叶叔华、吴传钧、叶笃正、杨国桢等,先后担任过物理、化学、天文、地理、大地测量和地球物理等国际联合会的副主席、执委”--此报道先说曹天钦，孙鸿烈，钱易这3人--但曹和钱仅担任委员而孙鸿烈在1991年才当院士估计也是其后才当选国际科学组织职务--其后这报道中排在叶叔华前面的周光召,1993年才当选为国际纯粹与应用物理联合会副主席、张存浩仅担任委员、而叶叔华早在1988年已当选为国际天文学联合会副主席--此外这报道中排在叶叔华后面的吴传钧1991年才当院士、叶笃正仅是委员、杨国桢1999年才当选院士---所以海南琼州大学导师钟集教授的学生叶叔华院士是中国第一个担任国际科学组织领导的人--大家可能已忘了80年代以前我国是很少有欧美科技权威看得上的-就是一般专家都看不上我国--而我的导师的学生80年代已成为中国第一个担任国际科学组织领导的人-这也许是基于1926年,中山大学数学系改组为数学天文系,并聘请从法国留学归来的张云出任教授并中山大学是全国第一个设立数学天文系的,而中大天文台则是全国高校设立的第一个天文台--这张云是(海南琼州大学导师钟集教授的老师和岳父)黄际遇完胜北京大学的学生-并其后曾三次担任中山大学正校长--钟集老师在中大读书时以张云亦师亦师兄--而钟集教授也曾是广东省天文学会第1届常务会长第2、3、4届正会长[如此我也曾攻读与常偏微密切的“天文动力学”及相关的某些天文学领域如这里中间的三个都是1981年以前当选院士的大师合写的《实用天文学》]-并这里第一段末见海南琼大导师钟集教授还是人类首次探索太空除苏联外因广州站做为监测最广的太平洋区域列在第一位的世界第一人[如“1953-2009年推动广东天文科学发展的重要人物卢文、陈嘉言、钟集、魏立真、胡继勤、刘南威、樊军辉”--不过,陈嘉言是我导师钟集教授的学生-可能因在引力波的先驱性才乱排名--就是说仅1956年已是中山大学几个二级教授之一和首任系主任的卢文一人可排在我导师前面--正如这里第3段只说他俩并第5段见50年代末起随我导师调来后广东的中心已在我导师这里]--又如全世界数学大奖这里说的第一个即第2行的”欧拉奖”就见在这里最后段只唯一需要钟集教授的评价…）--动态系统常叫动力系统-国内外有影响的动力系统著作我都购买到--这海南琼州大学师爷Eliakim Moore的徒孙Jacob Palis的这书的作用也如其博士Marcelo Viana是首届ICTP拉马努金奖得主和最近的2011年担任国际数学联盟副主席并在互联网可见他讲动力系统课程视频（并这对师徒俩的博士Stefano Luzzatto最近做为评审委员会主席将拉马努金奖授予北京大学许晨阳教授-使隔年许晨阳和清华大学副校长施一公、中科大常务校长潘建伟仅这三位科学家获"中国诺贝尔奖",每人奖金为100万美元--袁隆平大师都下一届才获得--网上也有这评委主席Stefano Luzzatto讲DE与动力系统课程视频),然而,在我国相对其它许多学科之盛常微不是很旺只出几个相关院士-廖山涛做代数拓扑学微分动力系统,文兰做微分动力系统,龙以明做哈密顿系统,郭柏灵主要做偏微兼之,以及下面控制论专家黄琳等,不过常微论文做得多的人不少如在美国数学评论见葛渭高有6百多篇-可能是数学界全国最多至少超过全部院士-葛渭高的博士导师孙树本就正是这里最后段只有几篇论文的哈密顿图专家的博士导师
我也购买哈佛大学博士中国人工智能学会第一任理事长秦元勋独撰或和王慕秋/王联合作的《运动稳定性的一般问题讲义》，《微分方程所定义的积分曲线》上下册，《运动稳定性理论与应用》，《带有时滞的动力系统的运动稳定性》(李森林和温立志在80年代已出版并现在仍为该校博士生参考书的《泛函微分方程》2百多个参考文献中仅有2本中文书-是我搞到来攻读的中国第一科学家钱学森院士1958年的中文版《工程控制论》和秦元勋这书并秦这书也引用钱的这书原版--如此我也攻读钱老的《工程控制论》；湖南大学第一位博士吴建宏就是李森林的博士，温立志教授是我读研究生一年级时室友的导师才使我以前买这本书-温也是比我们低一届的广东省第一位全球最大科技学会院士李远清的导师--当时温已有中国科学和科学通报7篇-李4篇-所以说不定湖南大学第一个博士实际上是温立志指导的--并这书也说“全书的主要撰写工作,是由温立志负责完成的”, 湖南大学还号称世界上最古老的高等学府-这至多可称非完全意义上的中国最久老吧)，以及1952年进北大的王联/王慕秋的《非线性常微分方程定性分析》(此书说“曾作为中科院研究生院的选修课教材,已使用了若干年”)等 ；关于常微分方程，前有2个女将：北京大学数学系女教授：张芷芬（合撰的《微分方程定性理论》等，刚设张芷芬数学奖，每人30万元-国内数学家奖谁的这么多钱），和北大张锦炎（《常微分方程几何理论与分支问题》）等，后有井竹君、张芷芬的博士肖冬梅等，除了第一代专家/首批博士导师如秦元勋，叶彦谦，伍卓群，丁同仁，李森林，华南师大温立志，王联，黄启昌，朱思铭，王志成，郑祖庥等，第二代在好杂志上论文轻易就过百篇的人比比皆是：陈兰荪，俞元洪，廖晓昕，葛渭高，徐道义，刘永清，余澍祥，李继彬,叶彦谦的博士韩茂安和朱德明，张炳根,刘曾荣,刘正荣，魏俊杰，燕居让，贺建勋，傅希林，张书年， 第三代：庾建设，叶彦谦的博士张祥院士，李继彬的博士曹进德也已揽到约十个院士头衔，黄立宏，张伟年，李万同，王培光，戴斌祥，谢胜利，马如云，唐先华，靳祯，王锦荣，蒋达清，李永昆，崔宝同，马万彪，滕志东，唐三一，崔景安，范猛的常微论文也非常多
当然我也有Solomon Lefschetz的博士即这里已说的因开创“动态规划”而被公认为现代控制理论主要奠基人的Richard
Bellman的《微分方程的解的稳定性理论》和《控制过程的数学理论引论》(关于“动态规划”我读研时曾攻读导师交给我的“序”说1982年起在华科等研究生班讲过的765页《有限型动态规划》-并这著者其时做为奥地利大学客座教授刚在该国给研究生讲了一年他的英文专著归来的1991年上海国际会议间我和他及我的业师三人曾专门做探讨-其作用如他的5个学生成了中科院或工程院院士-现在,动态规划不仅对上面钱学森院士的控制理论也对人工智能等都发挥重要的作用--如可参考这书每一章都引用的这里的书(特别是9、“组合优化”中和邓小平同任副总理的方毅接见美籍大师H的当年H在中国出版的书)或文献--蒲富全等翻译的Bellman的这《控制过程…》也专门用2章讲动态规划而其它章节也相关)，我也有俄罗斯的这里后部分说的另一现代控制理论主要奠基人Lev
Pontryagin庞特里亚金《最佳过程的数学理论》和《常微分方程》-他俩做为现代控制理论主要奠基人这些工作都与这里的现代控制理论密切相关（其著作之上佳精华就象叶彦谦教授独撰的专著《极限环论》引用297个参考文献-但只有3个是著作其余294个都是论文-即它仨是庞特里亚金这书和上面Solomon Lefschetz的书以及秦元勋教授独撰的《微分方程所定义的积分曲线》），还有俄罗斯的邵逸夫奖得主20世纪最伟大的数学家之一的阿诺德的《常微分方程》之特别正如他说 “本书对许多论题的处理方式，与传统方式迥然不同”-这书11篇参考文献中有Solomon
Lefschetz的上面书籍其及学生Richard E. Bellman的上面书籍(关于这2个俄罗斯人-据说Arnold-阿诺德在1974年没有获得菲尔兹奖,是庞特里亚金的原因),当然这方面国内也有许多名著如国内的黄琳的《稳定性理论》和高为炳的《运动稳定性基础》等.
Solomon Lefschetz的《微分方程几何理论》和Jacob Palis合撰的《动态系统的几何理论导引》这2书的第一章都是讲一些所需的拓扑学和微分流形的基本概念等（这在国内著作包括上面所提及的书籍都没有讲这些），其后Lefschetz的《微分方程几何理论》前几章所讲的比上面中山大学以及北京大学的本科用书内容在某些方面有所拓展，程度也稍深（如Solomon
Lefschetz说“根据这样的范围来写,势必不可能按难易程度安排论题.为方便读者起见,在较困难的部分注上星号”-并第二章第3至第5节和第7节都注星号）
第五章和第六章,研究拟线性方程组dx/dt=Px＋q(x; t), q(0; t)=0,在原点附近的性态. 并主要讨论稳定性，而相关的稳定性类型是由庞加莱和李雅普诺夫在考虑解析方程组时建立的，此外本书给出的非解析情形的论述是根据Richard Bellman 的Lectures on Differential Equations,
第七章,研究拟线性方程组dx/dt=P(t)x＋q(x; t), q(0; t)=0,这和前2章的重要区别是P(t)是变数矩阵而不再是常矩阵。因P是常矩阵时第一近似方程组(如dx/dt=Px,因q(x; t)在某种意义上,与x比较起来是小的)的稳定性性质足以控制方程组本身的稳定性性质,而对于本章的方程组却不发生这种情况.
第八章,讨论一般的周期方程组和有关的稳定性问题.如n维向量x的一般实方程组dx/dt= X(x; t), 其中X关于t为周期的,周期为w,并设解x(t)为已知, 把x= x＋y代入方程,得到x的变分方程,它具有形式dy/dt=P(t)y的周期方程组,其中P关于t为周期的,周期为w,…