图着色（我们海南琼州大学林越教授的研究生论文也是“图着色”的，世界三大数学难题之一的四色猜想就是图着色领域已有近2个世纪悬而未决的中心问题-这是远超数学诺贝尔奖的问题，如此这领域的很多工作能做的只可一点一点推进很不过瘾，不如海南琼州大学大把大把地彻底解决或突破的世界各国全无法突破的很多领域，并除五指山的琼大外海南在1994年前还没有世界领先论文；如此当了很多国外编委后985的华南理工还几乎没人任职2007年前的国外杂志，以及当编委到世界最多时海南大学还没人当一个国外编委…）：
先说几篇边面色数论文即分别由中国图论组合分会理事长王维凡教授1991年投稿（1993年第二次修改, 注：王理事长1998年获南京大学张克民教授的博士而我也在研究生毕业回海南的1993年底得到张克民教授赠送我期刊和邀我去南京大学），清华大学胡冠章书记和张“宗师”忠辅教授1991年投稿的提出“边面色数唯一吗?”的下面第一篇论文以及几篇也是提出这问题的论文，海南琼州大学赵克文1991年投稿（没有修改）的下面论文等等，即它们是
王维凡，“低度平面图的边面全色数” ,高校应用数学学报A辑1993年03期；刘林忠等的论文“若干平面图的边面全色数” ,兰州交通大学学报1991年4期（刘林忠是和李引珍校长、俞建宁书记等该校最先4个博士导师同在9个方向招博士生的-可见应用广）
胡冠章，张忠辅，“关于平面图的边面全着色”,清华大学学报1992年03期；以及中国唯一拥有Erdös数1的数学家王建方大师和王维凡等的论文“若干平面图的完备色数”,新疆大学学报1991年第1期；还有《自然杂志》等国内外杂志都提出“边面色数唯一吗?”
海南琼大赵克文的论文“可平面图完备色数唯一性问题”,数学研究与评论1994年01期就解决上面多个杂志中提出的“唯一吗”（海南琼大赵克文的论文就是这篇也是这篇或见这里的上传论文），并海南琼州大学这篇论文竟然还是世界上第一个解决这“唯一吗”问题的！并似乎至今仍是全世界唯一解决的（海南琼大是世界上第一个发现色“不唯一”图，还可能除了审我这篇论文的专家，甚至至今世界上再没有专家想过思考过色“不唯一”图；然而下段可知色“不唯一”图随处可见，并甚至它们比色“唯一”图更广泛）。
在海南琼州大学赵克文的上面论文发现着色“不唯一”之后，接着的任务就是要解决哪些图类唯一和哪些不唯一。因图是任随你怎么划分为成千上万个结构极端近似较单一的图类，那要具体解决这些千千万万的图类是唯一还是不唯一还是容易些的，或者稍改变一下让它们唯一和不唯一的条件也是容易的，那这得可做多少篇论文即要用千万篇论文都解决不了这问题（因对大些不太单一或复杂些的则没有一些通用的方法去解决即稍不单一不具体些的图类要分别解决都将非常困难）！就是如此都除了海南琼大只做一篇外却至今世界上再没有哪里再做一篇！！而因在很多重要领域全世界也只有海南琼大做出重要的整体性的突破，就对这样把图分为千千万万类来来研究它们是唯一还是不唯一的工作感到不过瘾！！！而若要只分几类甚至几百类那根本不可能解决！！！！因这样笼统那同构类就够极其复杂多幻使其章法规律何止大海捞针般可循其踪迹！！！！！若这样研究那每一部分的论文就是用创纪录的几千页甚至上万页也可能仍说不清证不明！！！！！！（所以海南琼大发现“不唯一”后自然直接面临的这首要问题可能是数学中甚至是科学中仍至是人类世界中最无法解决的问题-当然甚至包括量子世界的所有真相都揭示后它可能仍无法完全解决，如不论给定怎样的m(³0)个色“唯一”图和不论给定怎样的n(1³n³0)个色“不唯一”图，把这m+n(³2)个图随意碰撞各有一些点结合而为一个图则既可能是色“唯一”的也可能是色“不唯一”的，比量子世界还更“测不准”（n(³2)的一些结合情形也是色“唯一”当然其更多结合是色“不唯一”的）。并就是非常近似的较小些的图类都可能处处不断交织着唯一和不唯一根本毫无规律可循而期望解决将可能遥遥无期，还有最麻烦最头痛的是非常简单非常小的非常多图类就都有“不唯一”然而上面这些权威们仍在多篇论文中提出为猜想问题则稍复杂些的图类-除发现其错外任何科学家都将无法审定你的证明之对错--因图类的色数本已稍不留神就会计算错就是极端留神因计算是无规律的也会出错唯有经多次计算来确定无意外还更有同构类常易漏掉则色数就易漏使证明的笼杂无序之规律的拼凑常简单化如漏掉很多细节也常难觉察而最顶尖的科学家也时常难免陷入云雾之中）
以前世界各国数学计算机系统科学等相关专业研究生等的图论教学用书主要用Bondy等的《图论及其应用》 -这书有2章标题分别是图的边染色和图的点染色，还有最著名的四色猜想是面染色。可见图染色分量之重当然；图论中的其它很多领域的分量也很重，如在十几个领域的关键核心问题上海南琼大也在1993年研究生毕业之前都已做出这些领域的先驱性世界领先工作-如在世界最悠久的有一千多年历史的哈密顿图领域在1993年已完成的论文数量质量被广州某大学校长说能做这样多的在“国内是少有的”（要知这领域的研究人员遍布全国、席卷全国）-遗憾是1994年我已住进医院一直到1999年才出院…
不过，现在人才等已越来越泛滥成灾而如何都已没啥了不起只为自娱自乐，而以前象上面中国图论组合理事长王维凡教授在图论组合的最先2篇论文都是1991年才发表并提出的问题都至今只有海南琼州大学解决它们（即这2篇论文都是王维凡理事长分别和张“宗师”、王建方大师合作的1991年出版的这篇、以及和张忠辅、张建勋合作的1991年出版的这篇都是提出唯一性问题）--但一直极奇怪是几乎没有见到国内外其他专家发表这方向的工作-是象上面浅析之艰巨？如此就给最近主持2020年的“图的染色及相关参数研究”的248万元的国家自然科学基金重点项目的仍居于世界前沿的这上面王维凡理事长去信请探讨并得到王维凡理事长回信说“关于平面图完备色数的唯一性确实是一个有趣的问题”。
我当时虽已求出大量不唯一图，并按类似性归类但随着深入探求各类结构的不唯一图类特性，就感到这异常之艰巨，即当时在不断深入探求中不断迎来一波波忽隐忽现的暗礁湍流般层层变换的同构类使唯一不唯一变幻莫测极难揭其哪怕表层神秘面纱而深感这浩瀚无垠领域是一前所未有的世界巨大工程…。如仅一个个未知图类的分水岭是什么藏着什么决定其唯一与否的别有洞天的图结构规律等而这往往是揭示某些领域复杂现象背后不为人知的深层原因等，并期待迎来一些撞出火花的互补却一直未果，毕竟世界各国从事这领域的精兵强将很多，如我们海南热带海洋学院林越教授可是在按某类标准的中国“第一”数学系读本科其后跟广东省政协常委读图着色的研究生。哇噻-林越这里竟见海南省数学会仅给我们海南热带海洋学院一个理事名额-且是给我们海南琼州大学前理学院院长兼琼州大学学报主编等等的吴炎并这里见他2001年就已经国际化前沿化更之前长期性扎根最艰难的五指深山奋斗开创开拓落后荒芜的琼大这可是最具资格的海南热带海洋学院校长海南中南部地区先进性统帅性旗帜那就使不再增设个副理事长却多设几个常务理事竟也藐视-啥学会啊（应有其因如是否常务理事要经常参加常务会议而三亚的路远不方便等等-还是什因-现虽已无甚所谓-刚见这里全部SCI和EI论文都仅发表在我们海南琼州大学合办的杂志的海大王志刚已是常务理事长--而前届正理事长也仅有1篇SCI论文）。
说回来，这领域可参考一本有意思的书：他的一些博士的博士论文做图论的层次分析法创始人Thomas Saaty大师和Paul
Kainen合撰的《The Four Color Problem四色问题》一书（就因此，我读过Thomas Saaty独著1988年出中文版的《层次分析法》-这书我身边仍存，如Thomas Saaty大师的这本世界名著《层次分析法》只有2个附录-并附录一是“矩阵及特征根”、附录二是“图论的某些概念”）。
关于至今仍无法解决的四色问题(Four color Problem)也称四色猜测/四色猜想：1852年，弗朗塞斯×古斯里（Francis Guthrie）在伦敦大学院完成学业之后几个月，写了一封信给他的兄弟弗雷赘克·弗雷赘克（Frederick Guthrie），后者当时还在学院，是数学家沃嘎斯特斯×德×摩尔根（Augustus De Morgan，1806—1871）的学生。弗雷赘克不知道这四色猜测问题，去问德×摩尔根。摩根教授怀着浓厚的兴趣，对此苦苦思索了几个昼夜，觉得无法判定佛德雷克所提的问题是对还是错。于是便写信给挚友数学大师威廉·哈密尔顿（William Hamilton，1805—1865）探讨。哈密尔顿才华横溢，当时已饮誉欧洲。然而，智慧超人的哈密尔顿两者都没能做到。他耗费了整整13年心血，终于一筹莫展，抱恨逝去！
哈密尔顿去世后，又过了13年，英国当时最著名的数学家阿瑟•凯利（Arthur Cayley，1821—1895），不能证明或推翻四色猜测，在一次伦敦数学会年会上把这个问题归纳为“四色猜想”。并于次年，即1879年，在英国皇家地理会刊的创刊号上，公开征求对“四色猜想”的解答。从此，“四色问题”不胫而走，成为街谈巷议的热门话题。同年，英国《自然》杂志宣布英国数学家艾尔费德×肯普（Alfred Kempe）证明这四色问题（他在剑桥大学学过数学，阿瑟×凯利是他的老师），同时也许是阿瑟×凯利的建议，Alfred Kempe把证明四色问题的论文投给著名数学家James
J. Sylvester主编的《美国数学杂志》并通过审查和发表。如此他的结论一度被广为接受。
在证明四色问题的尝试中阿瑟•凯利（Arthur Cayley）的师兄Peter G..Tait在1880年发现：只要证明每个3正则3连通平面图都有Tait着色就够了。但他依据的每个这样的图都是哈密顿图却是错误的假设，由此他给出了四色猜想的一个证明当然就是错误的；
1890年，即肯普发表他的证明之后十一年，佩塞×约翰×希伍德（Percy John Heawood，1861-1955）发现肯普的论证过程有误。但是肯普采用的归谬法论证手段非常有用，为后人的证明工作奠定了基础。希伍德写道：“肯普的证明过程非常出色。他确实错了，但这是一个非常出色、但是错了的证明过程”。即希伍德认为，肯普关于任何最小五色地图都不能含有一个有五个邻国的国家的论证是有毛病的，而且错误不像是容易修补的。希伍德在他进攻这个问题时研究了原来的四色猜测的一种推广。古斯里和肯普研究的地图，是平面或球面上的地图。希伍德考虑更复杂的曲面上的地图，能够得到一个优美的论证，对这些曲面上的地图着色所需的色数给出一个上界。要是他所用的方法可以应用于平面的话，本来是会给出四色猜测的一个证明的。并如这里“传记”的5、6段所说：1926年担任Durham University校长的Percy John Heawood连续不断地搞这个四色问题六十年（在英国高校中Vice-Chancellor是校长，Durham University是杜伦大学）。在这段时间里，许多其他的优秀数学家也对四色猜测付出了大量的劳动。
其中，包括伟大物理学家爱因斯坦的老师赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann
Minkowski，1864—1909），但他没有掂出四色问题的分量。有一次，闵可夫斯基教授给学生上课，他偶然间提到这个问题，随之即兴推演，似乎成竹在胸，写了满满一个黑板，但命题仍未得证。第二次上课，他又继续推演，结果仍旧是满怀信心进教室，垂头丧气下讲台。如此这般折腾了几个星期之后，教授终于精疲力竭。一天，他走进教室，疲惫地注视着依旧挂着“证明”的黑板。此时适逢雷电交加，他终于醒悟，并愧疚地承认：“上帝在责备我，四色问题我无能为力！”。这以后，全世界数学家都掂出了“四色猜想”的沉重分量。
人类智慧面对着又一个世界难题的挑战。在正面失利之后，数学家们决定从侧面进军！
1922年Philip Franklin证明了当图的面数≤25时四色猜想成立；1926年George D. Birkhoff的博士Clarence N. Reynolds在《数学年刊》把图的面数推进到26；1939年Philip
Franklin再把图的面数推进到31；1940年温恩C. E.
Winn推进到35，1969年指导出计算机之父和计算机之母的现代哈密顿图先驱Ore推进到39。经历了漫长的近半个世纪的春秋，却仅只能使图的面数推进了十几。主要困难是构形的可能性太多，需要做200亿次的逻辑判定，这远不是一个人的力量所能做到的！
其中，1913年，哈佛大学的乔治×德×贝尔柯夫（George D. Birkhoff）改进了肯普的约化技巧，能够证明某些比肯普的构形较大的构形是可约的（参考由他的几个世界第一流的博士D. V. Widder
(Chairman)，C. R. Adams，R. E. Langer，Marston Morse，M. H. Stone编辑的George D.
Birkhoff的论文集的897页的第三卷“Vol. III: The four color problem, miscellaneous
papers四色问题及相关各类论文”）。
关于George D. Birkhoff，正如哈佛大学丘成桐大师写的“哈佛数学系150年:从三流学系到世界中心”一文，其中第三部分的标题是“Birkhoff的崛起”说“Birkhoff标志了美国数学成熟期的起点”，并说控制论创始人Norbert Wiener把 Birkhoff比喻为“出现在哈佛数学苍穹上的璀灿明星”。
这里第3、4、5、6及其后各段见实质规划缔造世界最著名最伟大的普林斯顿高等研究院特别是第6段他和医学教育杂家Flexner遍访欧洲20多位数学家邀请来爱因斯坦等的数学大师维布伦（Oswald Veblen）的博士Philip Franklin的博士论文见是“The Four Color Problem四色问题”（Philip Franklin的博士Alan J. Perlis就是第一位计算机诺贝尔奖-图灵奖得主）。
注：上面George D. Birkhoff和Oswald Veblen都是海南琼州大学的师爷黄际遇大师的师兄弟（即点击可见George D.
Birkhoff和Oswald Veblen都只有一个博士导师并他俩的这导师也是这里第5段黄际遇大师的日记中说到的导师Eliakim H. Moore--要知“奇书《黄际遇日记》”一文见到说北大校长蔡元培说：“任初教授日记，如付梨枣，须请多种专门者为任校对，始能完善”--任初教授即黄际遇教授）
此外，George D. Birkhoff 的博士美国第一个数学诺贝尔奖获得者Hassler Whitney的博士论文也见是“The Coloring of Graphs图着色”，等等。
关于图着色问题的重要也如中国图论组合分会9个理事长中还有苗正科校长以及1979年才出生的王光辉的博士论文就做图染色并说“图论中有很多著名的问题，如哈密尔顿问题，四色问题，中国邮递员问题等”-其中的哈密顿问题就是这里5篇=0的、四色问题、中国邮递员问题是去澳洲时的1995年要帮我去的管校长的（年轻的王光辉秘书长也已是山东大学数学学院书记并这数学学院院长更是由山东大学副校长吴臻兼任；此外,王光辉在山东大学数据研究院领导中也是仅居山大副校长刘建亚一人下的常务院长并如他下面的薛付忠教授是多个国家级副理事长主任、还有刘斌等更厉害--这是因年轻的王光辉教授也已和美法国的顶级大学合作指导多个博士生及担任编委的《Discrete Mathematics, Algorithms and Applications》是美国Texas大学堵丁柱教授和上海市学位委员会主席束金龙教授主编的这个著名杂志要求极严-虽这杂志不被SCI索引但正如这里33见丘成桐院士的也不被SCI索引）
关于上面王维凡教授等的1991年的2篇论文提出点边面色数的唯一性问题外，其后象清华大学胡冠章书记等引用K-M论文工作等而在1992年《清华大学学报》发表的论文、以及在《自然杂志》的这另一论文等都提出边面色数的“唯一”性问题。这两类色数是类似的如此完全照搬套用海南琼州大学的证明就都解决它们-似乎我在一些杂志中附带说到此（因此,有点不明白甚至是奇怪的是，这些论文的合作者全都有中国数学界“宗师”中国图论界“泰斗”张教授，那他们都应该了解而象胡教授等为什么不先解决1991年的点边面染色-才其后再提出边面染色--必竟要解决是可能的-即只要找到1个不唯一图就是解决这唯一性问题了。最近我有心情时又想了一下唯一性问题而并越来感受到要得出不唯一的充要条件似乎是越伸展越非常艰难--想想若要得出约2/3图类的充要条件那似乎将是何等艰巨且将是一个非常慢长的历程--它的困惑不只在于不唯一类的艰巨和甚众更在于要知有多少不唯一类之大概都根本是茫然的--就这方面堪比世界三大难题之一的四色猜想（也称四色问题、四色定理等）之难度（有意思的是王维凡理事长也用图论以及矩阵理论解决振动力学问题并做出许多开拓贡献，在中国知网见王维凡教授至今已有80多篇论文并几乎都是图染色的，在美国数学评论也是见王维凡教授的论文也几乎都是图染色的，可见这领域之博大精深）
我的这篇论文发表在第一届中国组合数学与图论学会理事长徐利治和获得诺贝尔奖的人类史上十大天才的Paul
Erdös从创刊起一直到投稿时仍共同担任主编的中文英文都刊发的这《数学研究与评论》杂志并论文上见1991年8月9日收到海南琼州大学的这论文时已彻底解决这问题，得到：不唯一！（关于这杂志正如这篇“《数学研究与评论》杂志办刊探索”的文章说以前曾居中国“数学类核心期刊第二名”），并虽然1991年8月9日已投稿解决这问题使得其后的各国论文包括1993年的我国当时的第一杂志《中国科学》的这篇论文就不能再提出这问题，并也成为世界三大猜想之一的“四色猜想”等染色课题出现的一个多世纪以来,世界上第一个证明的不唯一的染色类，但海南琼州大学的这篇论文的最重要或说最关键之处竟还不是解决这个“是否唯一”问题，而是论文中得到的全部8个定理外还得到一些性质理论规律并体现很深刻的不唯一的一些共性--即如我在论文中说这为其后的主要目标即探寻更多好性质的充要性奠定很深刻的普遍性基础-为了解决之而建立的8个已足够广的普遍性定理以及其它理论性质规律，这是非常超前的预示！因为，其后世界各国在唯一性的研究也从另一方面不断印证着所有这些预示。也许当时还获得相关方面的很多更深刻的认识？可只因确实1991年8月9日投稿后因一直没有编辑部和审稿专家们的任何回复（并拖了几年后仅草草地以一页发表有8个定理等的这篇论文-我也已没有底稿而这篇原稿长达几十页的论文除发表的这页外其它都记不起来了-而且甚至有很多次我都以为这8个定理中很多是错的-因记不住原来是怎样证明的如此当有些经多次想不出正确证明得出它们时则就担心怀疑是否就根本没有不唯一而以前我的证明是搞错的-但这时也就只有找其它更多办法继续反复证明下去直到得出来才放心（这困惑只有使我去以难怪提出的大师们都不去证明不去解决来安慰自己）--也记不起得到这样结局的原因是否因象这里说的没有经费才仅得发表一页之灰心）-而我又还有哈密顿图、我导师获国家科技一等奖的组合矩阵论等等等很多领域也正在研究，因而1991年后就难能再更多思考图染色课题了«当时虽然隐约感到这课题值得再要花点时间-但没有太大的预感，更真没有想到至今仍不能完全解决很多色数问题而仍在不断地发表论文…。
如定理3¢
可平面图G是n(n³3)个只有一个公共交点的圈，且除此公共点外，任两圈均无其它公共点，则xc不唯一。但至今除了海南的这篇论文外就没有再见到国内和国外的其它有关不唯一图的论文，然而可从海南的这篇论文易推出将有非常多不唯一图，但是下一步按这样直接求出是很艰难的，好在海南的这篇论文已奠基最基本的几类不唯一和唯一图类的基石殿堂宝座，如此就可由这些最核心的去伸展如若干不唯一的怎么构造出不唯一和唯一的、若干唯一的怎么构造出不唯一和唯一的、若干不唯一和唯一的结合怎么构造出不唯一和唯一的，等等。可见要刻划出全部，将是一项非常艰巨的工程。还要注意，不唯一的并非就是更简单的图结构如上面论文的更简单的定理3圈数n<3时反而才是色数唯一的-而若更多类有这样的趋势则这才是麻烦所在…。刚见中国财政学会PPP专业委员会秘书长孙洁教授说：“PPP项目，投资规模达10多万亿元，有请PPP委员会主任毛林繁发言”（毛林繁教授就是这2天就给我来过6次信的国际数学组合研究院院长并在这“中国工程咨询…”视察中当毛教授陪衬随从的平庆忠是国家发改委等的中国招标投标公共服务平台总经理并平庆忠1988年已是中国国际工程咨询…-当然毛教授这些来信都仅是学术讨论来信；并在中国知网见毛林繁教授2019年就独立发表15篇论文但全是PPP项目和招投标项目的已不做图论组合）
因我感到越来越没意思没心情也没时间，也写写写就感到无趣味，下面我就要草草一次写过，写后也应几乎都不看，即下面只算是提供一些线索，尚没心情整理（因这染色领域我自1991年8月9日之后已难再关注，非常可惜，只能提供足以了解一直至今的大约概貌的主要资料线索）。
以前一直是世界各国首选的用书《图论及其应用》的以人名命之的各章节的第6章第2节是Vizing定理，这定理来自Vadim G. Vizing.
On an estimate of the
chromatic class of a p-graph. (Russian) Diskret. Analiz 1964, no. 3,
25--30.
Hudson
V. Kronk, John. Mitchem, A seven-color theorem on the
sphere. Discrete Math. 5
(1973), 253--260.提出猜想：点边面完备着色数≤D+4。
Vadim G. Vizing的博士Oleg V. Borodin的论文“The
structure of neighborhoods of an edge in planar graphs and the simultaneous
coloring of vertices, edges and faces，Math. Notes 53 (1993), no. 5-6,
483--489 ”对这猜想做了很大研究，取得一定进展。
王维凡理事长的这篇论文也引用Oleg V. Borodin的另一论文“On the total coloring of
planar graphs. J. Reine Angew. Math. 394 (1989), 180--185.”
Gerhard
Ringel，A six-colour problem on
the sphere. 1968 Theory of Graphs (Proc. Colloq., Tihany, 1966) pp. 265--269在1966年就提出点面6色猜想-即点面完备色数不大于6.
CuiQin Lin刘林忠, GuanZhang Hu胡冠章, ZhongFu Zhang张“宗师”, A six-color theorem for the edge-face coloring
of plane graphs. Discrete Math. 141 (1995),
no. 1-3, 291--297（这篇论文在引言先说点边全色数、点面全色数、点边面完备色数、边面色数及其提出者）.
Adrian Bondy, László
Lovász，Lengths of
cycles in Halin
graphs. J. Graph
Theory 9 (1985), no. 3, 397--410
较受重视的染色还有图的列表染色并图的列表染色最先是由下面两篇论文提出：
Vadim G. Vizing，Coloring the
vertices of a graph in prescribed colors. (Russian) Diskret. Analiz 1976,
no. 29, 3--10。
Paul Erdős，Arthur L. Rubin，Herbert
Taylor，Choosability
in graphs. Proceedings of the West Coast Conference on Combinatorics, Graph
Theory and Computing , 1979, pp. 125–157,
图的可区别染色；点可区别边着色由Burris和Schelp的下面2篇论文最先提出；而邻点可区别边染色和邻点可区别全染色由上面的中国数学界“宗师”、中国图论界“泰斗”张教授等在2002年提出：
Anita Carol
Burris, Vertex-distinguishing
edge-colorings. Thesis (Ph.D.)–Memphis State University. ProQuest LLC, Ann
Arbor, MI, 1993. 85 pp.
Anita Carol
Burris,R. H. Schelp, Vertex-distinguishing
proper edge-colorings. J. Graph Theory 26 (1997), no. 2, 73--82.
Zhongfu Zhang，Linzhong
Liu，Jianfang
Wang， Adjacent
strong edge coloring of graphs. Appl. Math. Lett. 15 (2002), no. 5, 623—626。其后，中国数学界“宗师”、中国图论界“泰斗”张教授等在2005年的几篇论文中再提出邻点可区别全染色。
Akbari等将邻点可区别边染色推广到邻点可区别r -强边染色：
Saieed Akbari, Hoda Bidkhorii, N.
Nosrati, r-strong edge colorings of graphs.
Discrete Math. 306 (2006), no. 23, 3005--3010.（Saieed Akbari教授就如刚才安微大学介绍是国际知名代数图论专家，他的博士中最厉害的Saeid Alikhani教授曾和海南琼州大学合作SCI论文并最近做总支配色数-这是NP难问题）
最近，基于邻点可区别全染色和邻和可区别边染色，Monika
Pilśniak和他的导师Mariusz
Woźniak提出邻和可区别全染色
Monika Pilśniak,
Mariusz Woźniak, On
the total-neighbor-distinguishing index by sums. Graphs Combin. 31 (2015),
no. 3, 771--782
结合列表染色和邻点可区别边染色，也可提出邻点可区别列表全染色等。
the mth power of the n-subdivision of G, as a
fractional power of G, denoted by Gm/n . 这类由G构造出的图的染色也很有趣；此外，图的总支配色数是NP难问题，也进展不多。
Daniel P. Sanders, Yue Zhao的论文（On simultaneous edge-face colorings of plane
graphs. Combinatorica 17 (1997), no. 3, 441–445）和Adrian
O.Waller的论文（Simultaneously colouring the edges and
faces of plane graphs. J. Combin. Theory Ser. B 69 (1997), no. 2, 219—221）说边面色数最先是Ernest Jucovic（60岁生日，70岁生日，MGP的博士）研究并于1969年发表，这论文并证明Mel'nikov于1975年提出的猜想“ conjectured that Xef(G)£D(G)+3 for every plane
graph G），这猜想就是《清华大学学报》这论文、《自然杂志》这论文、及这《自然杂志》这论文等提出的猜想，这3篇论文中还提出问题：对于可平面图，Xe(G)是否唯一？即Xe(G)与G的平面嵌入方法是否有关？我们海南琼州大学1991年9月8日投寄的这论文解决这问题。 因我们得出色数并非唯一，如此就提出：色数唯一的充要条件是什么？这应该是一个重要课题，但在其他专家看来是否无从入手，当时我还有很多课题要做但也隐约有此感觉。当时，是否难解决，但投这篇论文后我1991年9月8日起就不再看着色课题了。不过从这篇论文我得到的8个定理都是连通度是1的图的，是否2连通平面图我都感到是色数唯一？因当时做很多领域，我都想不起太多。但其后的所有论文如下面的都研究2连通的，而且下面见2005年D³24时边面色数=D，最近2018年又得D³16是边面色数=D，这就不仅证明2连通D³16时不仅唯一而且色数可求得D。 因没心情，我只查找了几个小时，也不知道我1991年论文上提的问题：色数唯一的充要条件是什么？是否已解决，即只要研究1连通在啥限制下唯一，就解决这问题。但这个问题，我不知道是否好解决、较难解决，还是它在很长时期内都将是无法解决的非常难解决的问题？这3种可能都有。
O. V. Borodin, Consistent colorings of graphs on the plane, Met.
Diskret. Anal. Novosibirsk 45 (1987)21-27，和林翠琴教授、胡冠章教授、张忠辅教授的论文（A six-color theorem for the edge-face coloring of plane graphs. Discrete Math. 141 (1995), no. 1-3, 291—297）都证明D£3其实是=3时的这猜想（前者虽在1987年发表，但不能太怪再证明，因前一论文根本找不到。不过，要是各国开放也是容易很快知到国外已证明，所以，文革初期仍是很可悲）。
Weifan Wang，Kemin Zhang（即其父亲是哈佛博士和浙江大学校长的张克民教授）的论文（A seven-color theorem on edge-face
coloring of plane graphs. Acta Math. Sci. Ser. B (Engl. Ed.) 21(2001), no. 2, 243—248）证明D=4。 Oleg V. Borodin,（Simultaneous coloring of edges and faces of plane
graphs. Discrete
Math. 128 (1994), no. 1-3, 21—33）证明D³8。 上面Adrian O. Waller于1997年证明其猜想的论文和Daniel P. Sanders, Yue Zhao的论文（On simultaneous
edge-face colorings of plane graphs. Combinatorica 17 (1997), no. 3, 441–445）都证明这猜想，但都用到“四色定理”。 这里2篇是不用“四色定理”的证明：Daniel P. Sanders, Yue Zhao的论文（ On improving the edge-face coloring theorem.Graphs Combin. 17 (2001), no. 2, 329–341）和Wang, Weifan; Lih, Ko-Wei的（A new proof of Melnikov's conjecture on the
edge-face coloring of plane graphs. Combinatorics and algorithms
(Hsin Chu/Kaohsiung, 2000). Discrete Math. 253 (2002), no. 1-3, 87–95.）。 刚又见 胡晓雪、王艺桥、王维凡的论文（2连通的平面图的边面染色《中国科学:数学》2018年05期第671-686）证明D³16时2连通平面图的边面色数等于最大度数。 Rong Luo和张存铨教授的论文（Edge-face chromatic number and
edge chromatic number of simple plane graphs. J. Graph Theory 49(2005), no. 3, 234--256）证明D³24时2连通平面图的边面色数等于最大度数。 （现要加个网页-因这里我国最权威的1992年说“本文再定义一种边面全着色”并提出的猜想其实国外1969年已定义研究并1975年已提出这猜想，国外1987年解决的课题国内也95年再做，我就感到既然国外1969年已研究那海南琼大解决的就可能国外早就已解决--文革唉-恼晕人-好在确是1991年后这领域一点我都不再做了）。投稿后我1991年9月8日后就不再看着色领域一个字-但刚看国内外在这领域发表了成河流的论文。1992年引K-M论文的《清华大学学报》、张宗师+上面王唯一+王维凡主席合作在《自然杂志》、已及这《自然杂志》等等都提出，而由于海南琼州大学已证明-所以隔年的1993年的我国当时的第一杂志《中国科学》的这篇论文就不能再提出这问题--因我们得出边面不唯一、则点边面也必不唯一，也就我们已一起解决全部各类领域了，而但若我们尚不解决的话-那《中国科学》的这篇论文必定提出这问题。因众所周知-着色领域发展的首要问题或说所有工作都当然是在解决唯一性的前提下进行的--如此大师们就必定先试图解决或提出这猜想问题-如此琼州大学是世界上第一个解决的。 Richard Bellman, An application of dynamic programming to the coloring of maps. ICC Bull. 4 1965 3--6； Daniel Kleitman, (1975). "Review: Map color theorem by Gerhard
Ringel" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 81 (4): 657–660； Gerhard Ringel， Youngs, J. W. T. Solution of the
Heawood map-coloring problem. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 60 1968 438—445； “A seven-color theorem on the sphere”及看所有引用它的论文，“Facially-constrained colorings of plane graphs: A survey”，“Melnikov猜想Δ=4情形的一个证明” ；
海南琼州大学虽是世界上第一个发现着色不唯一的，但自一百多年前出现着色问题以来的这一个多世纪内-世界各国研究着色课题的著名根据地早已遍布全球，各国一代代无数科学家为之前赴后继地求索、义无反顾地献身，甚至就如其中在四色猜想花费三十年左右年华的国内著名民科就有：华南理工大学董德周，浙江大学汪一平，华南理工大学吴道凌，中国科技大学黎鸣[1981年他获控制系统理论硕士并还在最顶级杂志《中国社会科学》有论文1、论文2、论文3，着色领域及图论也属于运筹学与控制论]，西安交通大学何宗光和何宗明2兄弟合证，颜宪邦和屈姿朴2夫妻合作，李宏棋，乔修让，刘国瑞，于成仁[竟有他的YK视频及腾讯video等讲解RCP]，梁增勇，邓润华，周明祥（这些都是大学毕业后再修炼数学30年以上的民科-其他的就更多了如既有一家4人郭魏,郭应焕,郭振华,朱玉兰也有一校4人合力证明等等。其中周明祥竟然还获得国家科技奖办、中国科协等单位共同主办的“科学中国人物奖”并更有中央电视台报道获奖理由“没有专业的科研团队却释放着让人钦佩的科研热情，试图证明四色猜想等的成立，敢想敢为，即使没有人理解也从不放弃自己的爱好研究…”，这是啥屁理由--在期刊网都没见他一篇论文国外严肃杂志就更不可能有，但又确实看到获奖排名依次是：周明祥，朱高峰，李书章，兰新哲，马伟明，徐芑南，唐长红，杨德森--他之后这8个人：朱高峰院士是邮电部副部长、中国工程院常务副院长，李书章中将是解放军军委后勤保障部副部长，兰新哲也是正厅级，马伟明院士是中国科协副主席，徐芑南院士是“蛟龙”号之父，唐长红院士是“歼轰7A”之父、大型运输机总设计师，杨德森院士2002年已任哈尔滨工程大学副校长），等等，正如这里最后说研究四色猜想30年左右的所有这些人都没有在权威数学杂志发表一篇论文--确实如报道说这周明祥的论文在“《中学数学杂志》发表，《潜科学网杂志》，《奇迹论坛》，《数学奥林匹克报》及《数学中国》都相继转载了他的论文”--这是否太可悲可叹又滑稽？这样的事在世界上也只有中国的最高科学殿堂里才可能发生！！！可看这篇文章和这篇文章，“色的唯一性及Kempe链换色是难点所在”（刚见上面华南理工董德周只有野论文也获韩国蒋英实奖，不过若如他所说那我真要不及他献身科学的万分之一因这里说他毕业分到中国“航天部”并选择了与自己的计算机专业比较接近的世界数学难题“四色猜想”和“利用在航天部工作的优势收集到大量有关四色猜想的资料”并已70岁（今年80岁）的董德周在当初“新婚不久就一头扑入题山图海之中”“连散步都在念叨着四色猜想”…不过他说“我太太总是我第一个读者”-有益的支持是可贵的-可这不知是该喜该悲-现在国际权威杂志发表成堆成果都泛滥了-而你…怎还要搭上人…，在百度看到生命信息的发明者张令玉“所获荣誉”只有一个就是这奖-很多院士中央领导等都拜访这张令玉，看来这奖的性质就是你做啥级别问题其它的再议。如这已移居深圳的董德周在这里说“希伍德的‘五色定理’是错误的”而向深圳市数学学会理事长张文俊下战书“还深圳数学界一个清白和公平”的概述中似可看出获奖端倪（这似是韩国较杂的非官方奖-那他们评委也未必说清缘由）-即董获奖也许是基于中国国家知识产权局的《发明专利证书》--可数学由包治百病的产权局授证书也算一奇观。看百度见这深圳张文俊教授还是浙江大学兼职教授并虽只在2个全国学会任职:中国高等教育学会教育数学专业委员会常务理事、全国初等数学研究会常务理事也表明张并非不闻窗外事-且张也不会傻到听从仅有野论文的--虽然我读研时的小助教吴康分别是这2个学会的副理事长和正理事长。关于董德周说是错误的英国数学家希伍德，这里说他花费60年研究四色猜想也兼任该大学副校长。这事还见“记者采访深圳市科技工贸和信息化委员会获悉，日前许勤常务副市长已就董德周委托的请示信给与亲笔批复”，唯学科权威审定的事也竟有省市领导出来“为群众排忧解难”这样做的许勤在其它方面必也如此滥职责政绩才或注定就是广东省委常委、河北省正省长）