这页说说泛函分析（它是从变分法、积分方程、微分方程、逼近论和理论物理等的研究中发展起来的数学分支，它综合运用分析、代数和几何的方法，研究无限维线性拓扑空间以及这类空间之间的各种映射的一般性质即对度量与一般拓扑空间上的泛函、线性与非线性泛函的研究):
泛函分析的受关注的领域很多，如这段要说的数学大师刘彦佩教授的“组合泛函方程论”，对量子力学等有极其重要作用的“算子代数”，以及游兆永等的名著《非线性分析》的主要领域“Banach空间几何理论”等。可以说这学科引起我的兴趣的缘由之一，就是高度评价海南琼州大学在图论的“泛圈性做出高水平的工作…”的在美国哥伦比亚大学的世界图论网的排名中居于“图论”世界第6的数学大师刘彦佩教授自80年代以来在《组合泛函方程论》硕果累累受到国内外的广泛关注并在不久前出版这领域专著-并如刘教授在这书序中说“本书旨在专门讨论组合泛函方程,内容包括差分方程、常微分方程、偏微分方程,之冠以组合一词,是因为它们都在组合数学中有意义.事实上,它们全是作者多年来在各种地图论同构分类的计算中发现…”。我们知道在一些泛函分析书籍中都列入“泛函方程”，而所以曾接受我的邀请1999年来海南琼大报告交流这领域的刘彦佩大师的这“组合泛函方程论”是这领域很有活力居于世界领先的新进展。
关于泛函分析,先介绍若干名著：
第1、波兰数学家泛函分析奠基人的Stefan Banach(巴拿赫)的《线性算子理论》是本学科的经典名著（这书由这里的上海中侨职业技术大学创办人兼第一任校长俞鑫泰翻译程其襄校1992年石油大学岀版社出版）；
第2、匈牙利数学家泛函分析主要开拓者Frigyes Riesz(中文常叫里斯或黎茨)，他主编的《泛函分析讲义》2册也是世界名著（上册由梁实秋独子梁文骐翻译；Frigyes Riesz是以前给我们海南琼州大学寄来很多宝贵资料等的欧盟数学会主席Gyula O.H.
Katona院士的导师的导师，他的弟弟Marcel Riesz也是世界著名数学家并指导的博士Einar Hille大师就评价海南琼州大学的导师去合作几年的威斯康星大学的博士Harold T. Davis的下面泛函分析世界名著。要知评论者Einar Hille的博士Irving Segal的博士Isadore Singer都已是第二届阿贝尔奖得主）；
第3、海南琼州大学的导师柳柏濂教授去与其合作几年诞生教育部通过的中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学博士Harold T. Davis的628页名著《The
Theory of Linear Operators》（Einar Hille大师在1939年的美国数学会公报评论这书，这书也被《自然》杂志评论-见1937,
Nature 140(3535):174-175-或点击这页的Expand见作者的名等；这书作者Harold T. Davis获得威斯康星大学博士的导师Edward B. Van
Vleck一直在威斯康星大学指导博士并在1913年担任第12届美国数学会主席而他的儿子John H. Van
Vleck是诺贝尔物理学奖得主和曾在威斯康星大学指导的博士John V. Atanasoff就是世界电子计算机之父，这诺贝尔物理学奖得主John H. Van
Vleck的另一个在威斯康星大学指导的博士Robert Serber就是给三个原子弹分别命名为“瘦子”、“小男孩”、“胖子”的人类史上三大科技计划之首的曼哈顿计划的主要科学家（要知人类史上这最先3个原子弹可是拯救了我们中国），Robert Serber写的这书也被《科学》杂志评论，这个威斯康星大学博士Robert Serber的博士Leon N. Cooper(利昂·N.库珀)荣获1972年获诺贝尔物理学奖；最近电视剧“曼哈顿计划”及其领导者“奥本海默”）。
第4、在Stefan Banach(巴拿赫)毕业第8年后毕业的同是Hugo Steinhaus的博士的Władysław Orlicz独撰的《线性泛函分析》,科学出版社1963年（这本书只列出十本参考书及专著其中有关肇直院士的名著《泛函分析讲义》）（作者关肇直自1961年起一直是中科院数学研究所常务所长只在华罗庚一人之下；关于作者Władysław Orlicz,至今仅有一届国际数学家大会在波兰举办-它是1983年8月由这Władysław
Orlicz(奥尔里奇)担任名誉主席的大会，而关于关肇直院士被誉为“伟大的无产阶级革命科学家”并在百度百科见他是“中国现代控制理论的开拓者与传播人”并早在1947年已去法国跟1906年的论文就已定义研究相关概念的泛函分析创始人René M. Fréchet学习，不过奇怪的是似乎没有见到René M. Fréchet在这学科的较有广泛影响的书籍。我国最早的泛函分析中文文章是关肇直翻译诺贝尔经济学奖得主Л.В.康托罗维奇独撰的“汎函分析与应用数学”发表的《数学进展》共5章有100余页）。
第5、评价海南琼州大学的导师去合作几年的威斯康星大学的博士Harold Davis的上面书籍的Einar Hille的名著《Functional
analysis and semi-groups》，也是上面关肇直院士的著作《泛函分析讲义》列出的前5本泛函分析经典性著作之一。
第6、苏联数学家也有在泛函分析某些领域作出重要开拓性贡献的几个先驱：如我有几卷他为第一主撰的《广义函数》的Israel M. Gelfand盖尔范德-他就凭这学科等众多贡献而成为第一届沃尔夫奖得主（如看张恭庆院士的下册有一章是Banach代数并看到几乎主要是他凭一己之力奠基-这领域也已有Rickart、李炳仁等的专著）；这里要说Л.А.刘斯铁尔尼克和В.И.索伯列夫的《泛函分析概要》,科学出版社1985年（这1985年的中文翻译版只列俄文书名应是从俄文直接翻译的即《泛函分析概要》是这《Элементы функционального анализа[Elements of functional analysis]》如此见作者Л.А.刘斯铁尔尼克和В.И.索伯列夫的英文名分别是L. A. Ljusternik和 V. I. Sobolev（可是1974年已有这个英文版作者是L. A. Lusternik，V. J. Sobolev，也看到Л.А.刘斯铁尔尼克的英文名有点差别在数学家谱看到的是后者L. A. Lusternik并第二作者V. J. Sobolev是他的博士而并非是大名鼎鼎的Sobolev空间的提出发展者S. L. Sobolev），从而刘斯铁尔尼克和世界数学第一人Kolmogorov(柯尔莫哥洛夫)可是Nikolai N. Luzin的相隔一年博士毕业的同座师兄弟（并后者写文章祝贺前者50岁，以及P. S. Aleksandrov大师等也写文章祝贺他60岁并又再纪念他，以及他俩也合写祝贺他；另一作者В.И..索伯列夫就是Vladimir Ivanovich Sobolev，不仅合作者刘斯铁尔尼克等祝贺他60岁、比他早11年毕业的定义索伯列夫空间的同姓人Sergei L'vovich Sobolev等也祝贺他70岁），而这《泛函分析概要》说它以上面泛函分析创始人Frigyes Riesz等的《泛函分析讲义》、该国Vladimir Smirnov斯米尔诺夫撰写《高等数学教程》（共5卷11册）中的第五卷第2分册（共2章并Hilbert空间这章约占3百页另一章约一百页并说大部分是新增的）、以及这Smirnov的博士诺贝尔经济学奖得主Kantorovich康托罗维奇主编的《泛函分析》等这3本书为蓝本
第7、“20世纪数学家排名”中居第一的苏联的A.H. Kolmogorov(柯尔莫哥洛夫-这排名是否苏联搞的,不过他还真算厉害的)和C.B.佛明合撰的《函数论与泛函分析初步》也是广为世界所知的名著。
第8、Sergei Lvovich Sobolev(索伯列夫)独撰的《泛函分析在数学物理中的应用》,吉林大学出版社1990年翻译出版（它的“数学物理”主要是指这里的“偏微分方程”。这作者Sobolev的博士中有Ladyzhenskaya奖冠名者并此人的博士L.D. Faddeev是苏联至今唯一担任国际数学联盟主席的，下面再说索伯列夫定义的“索伯列夫空间”方面的一些书籍等）。第6-2、Haim
Brezis也独撰《泛函分析、索伯列夫空间和偏微分方程》（Haim Brezis是法国科学院院士、美国科学院等外籍院士等，并他撰写的《泛函分析》教材是传世之经典。Haim Brezis的导师Jacques-Louis Lions1991年担任国际数学联盟主席而Haim Brezis的博士Pierre-Louis
Lions不仅是前者的儿子更获得1994年Fields奖）。
第9、Jacob T. Schwartz和他的导师Nelson Dunford合撰的《线性算子》3卷是一套经典著作，如Linear Operators Part I：General Theory（《线性算子I：一般理论》）被认为是这门纯数学分支的“圣经之作”。
应用及其它：泛函分析的应用也已很广泛如在偏微分方程中的双曲型偏微分方程应用见上面索伯列夫的《泛函分析在数学物理中的应用》的共三章书中第三章是双曲型偏微分方程理论, 在椭圆型偏微分方程应用见张鸿庆的《泛函分析》共4章书中第3章是Sobolev空间与椭圆型方程；再介绍最近当选美国科学院院士的Haim Brezis的《泛函分析·理论和应用》（这Brezis的博士导师和博士生分别是这里的国际数学联盟主席Jacques-L.
Lions和菲尔兹奖得主Pierre-L. Lions父子俩并他就是把泛函分析和偏微分方程紧密结合发展得最好的新一代典范，如他这《泛函分析·理论和应用》这书最后三章主要讲偏微分方程课题并这书已被翻译成近十种文字被世界很多国家视为学习泛函分析和偏微分方程的主要教学用书）。
关于索伯列夫空间，也可参考2个还不是院士的Rotert A.
Adams和John J.F.
Fournier著的《索伯列夫空间》，并竟有5个北大毕业的叶其孝、王耀东、应隆安、韩厚德、吴兰成译它，于1981年出版；还有王向东等著《索伯列夫空间论》；王明新著《索伯列夫空间》；王元明、徐君祥编著《索伯列夫空间讲义》；陈国旺编著《索伯列夫空间导论》；魏光祖《索伯列夫空.间与偏微分方程》， Vladimir Mazya《索伯列夫乘子理论》，等等。
就如我国关肇直院士和这里课题②我写给他的信卖260元的张恭庆院士合写在1979年出版的《线性泛函分析入门》(第168页说“索伯列夫空间的引进使微分方程论这门学科起了很大变化。有了索伯列夫空间和广义函数，就产生了广义解的概念。应用泛函分析，特别是广义函数论，使得许多数学物理问题转成完全新的表现形式，从而成功地获得解决”。赋范环是满足乘法交换的巴拿赫代数如此关肇直院士和我国另一先驱田方增教授合撰只在杂志发表的《赋范环论》第107-216页、第223-363页就是一类巴拿赫代数--李炳仁研究员的Banach代数等也讲它不少，关肇直院士也在多人草拟试用的基础上针对各国有所偏颇的状况写了《泛函分析讲义》以求总概这学科的基础性全面性一定的前瞻性)，张恭庆院士还分别在1987和90年主编出版的《泛函分析讲义》上下册（并此书第1个参考文献也是上面泛函分析创始人Frigyes Riesz等的《泛函分析讲义》、第2个参考文献是这里最年轻的中国首届名师曹广福教授所做处已说的）；夏道行独撰《线性算子谱理论 l 亚正常算子与半亚正常算子》，科学出版社，1983年；夏道行院士和复旦副校长严绍宗合撰《线性算子谱理论.Ⅱ：不定度规空间上的算子理论》，科学出版社，1987年。李文清教授撰写的《泛函分析》（李文清从1939年至1949年分别在北大日本的大学等读了10年书，陈景润院士在大学最受益的是他的课，李文清这书最后篇共4节是中国最后一位全能红色数学家关肇直院士和林群院士2人合写并153个文献中的华人前2个文献是1933年已留学法国巴黎大学的中山大学最高级教授卢文的-卢文教授就是这里第一段最后说他是广东省第一届理事长-海南琼州大学导师钟集教授是第二届理事长的）；因我们是控制论研究生如此我也有韩崇昭教授、胡保生教授的《泛函分析及其在自动控制中的应用》西安交通大学出版社1991年。
日本，Kosaku Yosida吉田耕作的《泛函分析》（在国际上也有广泛的影响力，第一版序言作者感谢地第一个人就是上面评论海南琼州大学的导师合作几年的威斯康星大学博士Harold Davis的628页名著《The
Theory of Linear Operators》的Einar Hille大师，吉田耕作这书是为研究生和科研工作者写的书，我感到这书确实不错如和上面西中欧名著各有收获中我多几分偏爱-所以不能小看小日本，也许也是基于它从1964年到1977年竟一共修改了5版再加上日本人对待这么长段时间进展的认真劲的结果）；Tosio Kato(加藤敏夫)的《变分法及其应用》(序说“变分法是讨论极大极小值问题的数学分支。有限个变数的极值问题通常是微积分学研究的对象,而变分法所处理的则是函数的函数,即泛函的极值问题”)；
美国，我的导师柳柏濂教授80年代去美国合作几年的威斯康星大学，该校卢丁(即Walter Rudin)教授写了包括《泛函分析》以及这里确实我当时已有的第一行说我为考研苦读的已重印十几次的世界名著等很多数学学科的多本被众多国家采用为教材的著名书籍（他的妻子Mary Ellen Estill Rudin更是这威斯康星大学数学系大师级教授即这里倒数第3段见她1981年当选美国数学会副主席以及美国等几个国家的院士，海南琼州大学师爷叔Robert L. Moore就是她的导师）（外注:泛函分析似乎萌芽于意大利Vito Volterra沃尔泰拉-特别是他的《Theory of functionals and of
integral and integro-differential equations泛函理论与积分及积分微分方程理论》-以及他的1915年毕业的Pérès的博士论文做泛函分析而上面巴拿赫1920年才毕业，他是意大利参议员而他的导师Enrico Betti任国会议员副部长）
最后要特别说，当选第一届国际数学联盟主席的海南琼州大学师爷叔Marshall H. Stone的世界名著《Linear
transformations in Hilbert space-即Hilbert空间中的线性变换》（此领域之地位就如上面诺奖得主康托罗维奇和索伯列夫的导师Smirnov撰写的《高等数学教程》就几乎全是Hilbert空间、上面泛函分析主要创始人Frigyes Riesz主编的世界名著《泛函分析讲义》共2册的目录是：第一章微分；第二章Lebesgue积分；第三章Stieltjes积分及其推广；第四章积分方程；第五章Hilbert空间与Banach空间；第六章Hilbert空间的完全连续对称算子；第七章Hilbert空间有界的对称算子等；第八章Hilbert空间的无界线性算子；第九章自共轭算子:函数的演算，谱，摄动；第十章算子群与算子半群；第十一章以般线性算子的谱理论；还有附录的标题是“Hilbert空间的算子扩张到该空间以外的开拓”并附录有十节。其中Hilbert常译为希尔伯特，并这泛函分析主要创始人Frigyes Riesz在这书第一版序言只提到Hilbert、Lebesgue、Stieltjes、Fredholm（如上面柯尔莫哥洛夫的《函数论与泛函分析初步》共十章中的第九章线性积分方程共3节都讲各类Fredholm算子和方程）、Banach、von Neumann和上面琼州大学师爷叔Stone这几个人，并Frigyes
Riesz的这书引用的文献居前3多的是他自己和冯·诺依曼以及亨利·勒贝格的、而居第4、5多的是这琼州大学师爷叔Stone和Hans Hahn汉斯·哈恩的。虽上面琼州大学师爷叔Stone的《Hilbert空间中的线性变换》是至今仍没翻译为中文的6百多页的巨著但因他是第一届国际数学联盟主席的海南琼州大学师爷叔如此我尽力读得甚苦-虽有泛函分析主要创始人Frigyes Riesz主编的上面世界名著《泛函分析讲义》中文版可参考但因其仍有很多差别。Lax的导师K. O. Friedrichs(K.
O.弗里德里希斯)独撰的《Spectral theory
of operators in Hilbert space-希尔伯特空间的算子的谱理论》等也主要参考琼州大学师爷叔Stone的这名著--并我也读他的博士G. W. Mackey院士独著的《量子力学的数学基础》和他的导师George D.
Birkhoff开创的动力系统--以前攻读多些也是因如主页说我担任到100个国际杂志主编/编委时海南大学还没有专家当一个国际杂志编委、以及以前的国际学术会议等等这要有更多学科为前提和基础。附：这里再介绍这《量子力学的数学基础》和“世界七大难题”发布者在80年代出版并已广受世界各国重视的相关名著）。
泛函分析的很受重视的领域，这里说几个：“组合泛函方程论”（说海南琼州大学“作出高水平工作”的中国科学院数学院刘彦佩大师自80年代以来在这领域硕果累累并最近出一本它的专著，诺贝尔奖得主康托罗维奇的《半序空间泛函分析》和Banach的《线性算子理论》都有一章讲“泛函方程”）；对量子力学等有极其重要作用的“算子代数”；游兆永等的名著《非线性分析》的主要领域“Banach空间几何理论”（程其襄作序的翻译上面Banach的《线性算子理论》的上海中侨职业技术大学创办人兼第一任校长俞鑫泰独撰1986年出版的《Banach空间几何理论》说是在1982年研究生讲义的基础上写成的，其后刘培德独撰在1993年出版的《鞅与Banach 空间几何学》主要是基于本领域新近的大量参考文献最新进展汇成的著作）；诺贝尔奖得主康托罗维奇的《泛函分析》一书的也偏重“积分算子”（广义而言,奇异积分是一个积分算子，可参考曾高度评价海南琼州大学工作的吉林大学伍卓群校长翻译的沃尔夫奖得主Alberto P. Calderón的《奇异积分算子及其在双曲微分方程上的应用》等）；日本吉田耕作的“不仅对研究生也希望对纯粹数学家们有所裨益”的《泛函分析》一书说“算子半群的分析理论是处理无穷维函数空间中的指数函数的理论”（在大阪大学获得博士的吉田耕作在东京大学指导的博士Komatsu Hikosaburo是国际数学家大会主席-那仅是大阪大学博士的他没有超越名校的两下子是不可能如此出头的--这两下子也体现在这书中）并其序言说读者看了“算子半群”就可直接去看第十四章“发展方程的积分”，还可考虑中科院数学所所长李炳仁撰写的《Banach代数》2本书特别是结合这里说让人‘摸不着边际的奇异同调及上同调’发展的“算子代数的上同调”以及“Banach代数的上同调”，“无穷维函数空间上的积分论”（参考张恭庆院士的《泛函分析讲义》下册等-当然是较泛的领域和很多领域都交叉）； 以及“非线性泛函分析”，等等。
关于泛函分析之作用也可参考非线性分析及其非线性泛函分析，伟大的全才科学家的算子代数，以及诺贝尔经济学奖得主的半序空间泛函分析，还有诺贝尔物理学奖得主的变分学等，较基础常用的或科普类的这个网页以及波兰学派的这个网等
