纤维丛（Fiber bundle，纤维丛是海南琼州大学优化证明他的最重要定理的Whitney（惠特尼）开创的，即1937年Whitney惠特尼把流形及以其上每一点为原点的线性独立的切向量组全体总括在一起而得到纤维丛的概念）。

请问有哪一个人能想到华人首位诺贝尔奖得主杨振宁竟然发出感叹:“现在的数学书只有两种，一种你看完第一页你就看不下去了，还有一种你看完第一句话你就看不下去了”--要知杨振宁之父作为中国第一个数学博士深刻影响着他、并杨振宁的数学也可以与第一流数学家比肩--而若也发出如此感叹那其他人该怎么办？但且慢先来看看缘由：我们知道杨振宁的最大成就杨-米尔斯规范理论（就如他在视频说“一生中最重要的工作”）并与数学的纤维丛上的联络有关，而这正是促使杨振宁发出如此感叹的罪魁祸首-就如《科学》杂志1992年03期的“杨振宁和当代数学”一文中见杨振宁说“赛蒙斯(James H. Simons)告诉我，规范理论一定与纤维丛上的联络有关。这之后，我试图从阅读斯廷罗德(N. E. Steenrod)的《纤维丛的拓扑学》这类书去了解纤维丛理论，结果却一无所获。对物理学家而言，现代数学的语言实在太乏味、太抽象了”。

确实，虽然“纤维丛”还算好理解，但是要理解与“规范势”对应的主从上的“联络”，这不仅“联络”本身已够复杂且还有为通向它需要先弄通一大堆先导概念等也需要时间，所以就算是神人若没有付出足够时间就想很快消化那是不可能的就如这里北大数院的“高考状元都成了被竞赛生碾压的学渣”就在于他们花更多时间做得更深更广不只是同一层次上远超那些满分更是超出几个层次如此更夸张得离奇的是传北大数院的人常说“你一个高考状元也想进数院”，即这是比相对时间的结果而若只想和自己比仅为达到某目标则只要具备一定基础并按惯常要求做则没有什么东西是任何人弄不懂的，若出问题那是在于你违反了客观规律-即各学科各领域各内容需要的时间是不同的而且基础不同的人需要的时间量也不同就是对神人就是要起码的掌握也需要你付出最低要求的时间量，否则，对于没有一定科研经历的人你会怀疑一切。关于纤维丛其是拓扑乘积的推广、产生于微分几何研究可参考微分几何与黎曼几何等。

关于杨振宁教授的规范理论，可参考母校熊钰庆教授和何宝鹏教授合著1990年出版的《量子场论导论》一书（关于我们海南琼州大学的导师柳柏濂教授担任第一届全校专家组组长的这个副组长熊钰庆教授还是《群论与高等量子力学导论》、《量子力学导论》、《近代物理学基础专题分析》、《量子效应与现代科技》、《量子力学提要与题析》这6本书的第一主编，也是喀兴林主编的量子力学教学丛书的《量子力学中的散射问题》一书的独立编者，可见熊钰庆教授是量子力学量子规范理论有影响的专家。此外还是《激光理论基础》等物理其它学科书籍以及很多更基础类书籍的第一或独立作者，如此我的导师的这副手在我国科学落后出书艰难的以前可能是主撰独撰量子力学书籍全国最多的科学家-甚至也可能居于世界前列（似乎外国人爱较真而量子力学一直至今仍有很多问题存在争议那就除了基本的成熟的外对较真的人就不愿随便写，而曾谨言的确实不错但主要居一本书不断扩展并主要讲述近似方法的下册特别是卷II虽与上面顺畅有别但也需多时间--而熊钰庆教授的书籍就如这里第2所述），熊钰庆教授主编的这些书中的许多书的第二主编母校华南师大担任全国量子力学研究会副理事长的何宝鹏还主编《现代物理与高新技术》、主编《电动力学提要与题析》、副主编《广义相对论导论》并曾是领导1千多退休教师的华师科教培训中心主任等，足见以前母校华南师大在科学上具有何等奋进的精神--因而激发推动我以前在各国都无法突破的很多领域都是世界第一个突破的而成为在有中大、华工等广东各重要大学研究生会代表列席的第一届全校研究生大会上的报告是唯一受到全场师生各大学代表站起来鼓掌的且因突破领域很多而站起鼓掌多次）。这些书全都是出版社正式出版的书而其实我的导师柳柏濂教授的这副手熊钰庆教授在1979年、1980年、1981年已作为第一主撰出版《量子力学》3册等等很多油印本并为研究生本科生撰写如此多书的我的导师的这副手熊钰庆教授是当仁不让的最具资格的全校督导委员会第1至4届主席而象第3、4届校督导委员洪光泉等是校副书记黄锦能等仅是副校长）。

而关于上面纤维丛理论，它是海南琼州大学优化证明他的最重要定理的Hassler Whitney（惠特尼）为主开创的，即关于这美国第一个获得数学诺贝尔奖的Hassler Whitney（惠特尼）就如在哈佛丘成桐院士写的“陈省身—--二十世纪伟大的几何大师”一文说到“Andre Weil韦伊建议陈省身研究由惠特尼（Whitney）为主发展起来的纤维丛理论”（如在网上可见海南琼大优化证明他的最重要定理的Whitney大师首先就纤维丛形成较广泛的定义并进行系统的开创性研究而嘉当仅是出含糊的端倪。可参考第一届数学诺贝尔奖菲尔兹奖得主Lars V. Ahlfors的博士Dale Husemoller在1966年出版的《Fibre bundles纤维丛》，中文资料文献可参考陈省身大师写的“纤维丛的微分几何”和最近Wu-Yi Hsiang项武义在北大做的讲座《纤维丛及示性类》等，他的哥哥项武忠的博士论文就做纤维丛-项武忠的师兄Edwin H. Spanier撰写了很著名的《代数拓扑》一书由北京大学第一届代数拓扑班学生母校左再思教授独立翻译，并他俩的导师Norman E. Steenrod于1951年写出杨振宁教授在上面视频中说“非常著名的一本书”的《The topology of fibre bundles纤维丛的拓扑学》名著，就是从前面陈省身大师简述性的“纤维丛的微分几何”可看出基于纤维丛的大厦是可庞大的。不过,在MGP输入“fibre bundles”见到至今仍仅有包括项武忠的20余篇博士论文并最早的是海南琼州大学另一师爷叔Oswald Veblen的博士John H. C. Whitehead的博士Robert L. Taylor的（关于纤维丛，也如杨振宁大师与陈省身大师交流他告诉陈省身：“物理学中的规范场恰是纤维丛上的联络，而纤维丛是数学家在不涉及物理世界的情况下发展起来的”，“这既令人震惊,也令人迷惑不解,因为,你们数学家居然能凭空想出这些概念”。以及杨振宁曾经对陈省身说:“非交换的规范场与纤维丛这个美妙的理论在概念上的一致,对我来说是一大奇迹。…”。而关于规范场论, 杨振宁的杨-米尔斯理论把外尔发现的可交换群（阿贝尔群）的规范理论拓展到了不可交换群（非阿贝尔群），拓展后的非阿贝尔规范场论最后成功的描述了电弱相互作用和强相互作用，成为粒子物理标准模型的基础，产生作用极大，使很多人基于此的相关工作而获得诺贝尔奖，但至今这领域的中文书籍仍极少，可参考的除了上面我的母校华南师大何宝鹏教授和熊钰庆教授合著1990年出版的《量子场论导论》一书除一章规范场论外其它章也主要讲场量子化和重整化，则从它这就可直接进入主要内容是规范场量子化和重整化的规范场论，也就进一步读这里第6-2的下一段周恩来总理在苏联时与他交谈的1951年-1973年长期担任莫斯科大学校长的女博士的博士L.D.法捷耶夫(L.D.Faddeev)和Slavnov合撰的我身边有的1982年译为中文的《规范场的量子理论导引》（第一作者L.D.Faddeev曾在1987年-1990年担任国际数学联盟正主席，以及提出夸克模型的盖尔曼的低4届的师弟黄克孙的《夸克、轻子与规范场》、北大曹昌祺教授独撰高等教育出版社1990年出版的《量子规范场论》一书，还有戴元本院士的《相互作用的规范理论》科学出版社1987年、汪容的《量子规范理论》、以及胡瑶光的《规范场论》）。关于这Faddeev法捷耶夫就被外媒：“俄科学巨匠法捷耶夫逝世，系全球数学物理学奠基人”，这全球数学物理学奠基人L.D.法捷耶夫(L.D.Faddeev)独立指导的博士Anatol Kirillov的博士学位论文就做我们海南琼州大学曾在许多领域世界领先的“组合数学”。当然下面见规范场与组合数学相关外-也要先具备这里的量子力学特别是量子场论的很多基础知识。注：母校华南师大的上面《量子场论导论》一书的第二作者熊钰庆教授是我的导师柳柏濂教授担任全校专家组组长的副组长和广东省生物物理学会第一届正理事长并他们上面的《量子场论导论》最后第十三章是规范场，而其实量子场论是规范场论的基础，如此也可说这书前部分是规范场论基础。（国际数学联盟正主席的上面做我们海南琼州大学去攻读的中国第一个组合数学研究室的领域的博士Anatol Kirillov在组合数学会议发表“The 杨振宁Yang-Baxter equation, symmetric functions, and Schubert polynomials”、以及顶级杂志发表组合数学论文“Combinatorial B_n-Analogues of Schubert Polynomials”、这篇组合数学会议发表的双量子多项式论文、组合数学会议发表的杨振宁Yang-Baxter equation和格罗滕迪克多项式;、主办“Physics and Combinatorics物理学与组合数学”会议等等，可参考1994年的书“J-holomorphic Curves and Quantum Cohomology”等；也可参考刚见的讲座The quantization of gauge theories on manifolds with boundary有界流形上规范理论的量子化并演讲者Nicolai Reshetikhin就是上面L.D.Faddeev的博士）。

附：关于上面张奠宙：杨振宁和当代数学，《科学》 1992年03期，也可参考其后也收入它的《杨振宁文集》华东师范大学出版社1998年，或参考刚见澎湃网转载：杨振宁和当代数学。关于“规范理论一定与纤维丛上的联络有关”可见其中的规范理论术语与纤维丛术语对照表）。

关于上面告诉杨振宁“规范理论一定与纤维丛上的联络有关”的全世界最会赚钱的数学家James H. Simons的导师Bertram Kostant的博士论文Representations of a Lie Algebra and its Enveloping Algebra on Hilbert Space就属于这里可解码宇宙是否全息图的“算子代数”，并Bertram Kostant的导师Irving E. Segal就培养很多世界一流算子代数大师的；再附纤维丛及其在规范场论的应用。

关于纤维丛可参考我国一些名家的文章：吴光磊，关于黎曼空间的切纤维丛，北京大学学报(自然科学) 1955年00期；

曾是北京大学教授的内蒙古政协主席陈杰，关于纤维丛的分类问题，内蒙古大学学报(自然科学版)1959年01期；

廖山涛院士，纤维丛理论及其应用中的几个问题，北京大学学报(自然科学)1959年(S1)期；

陆启铿院士，规范场与主纤维丛上的联络，物理学报1974年04期；

杨振宁撰，谭声乙译，磁单极、纤维丛和规范场，自然杂志1979年01期；

郭汉英，向延育，吴可，纤维丛联络论与非线性演化方程的延拓结构，数学物理学报1983年

陈省身，纤维丛的微分几何，赣南师范学院学报1989年(S2)期。

等等（关于书籍再特别说一本是数学家李国平院士1980年的《一般相对论量子场论》一书值得一看）