灰色代数（简称灰代数）：

我们称信息完全明确的系统为白色系统；称信息完全不明确的系统为黑色系统；称信息部分明确、部分不明确的系统为灰色系统。

灰色系统用灰色数（简称灰数）、灰色方程、灰色矩阵（简称灰阵）、灰色群（简称灰群）…来描述，其中灰数是系统的基本“单元”，是系统的“细胞”。

灰数记为：

Ä（一般的灰数）；Ä(a)（以a为自化值的灰数）；Ä_{I, j}或Ä(i,j)（指定第i,j个灰数）；a(Äi,j)（指定第i,j个a元素是灰数）。

灰数与系统有下列陈述：

有下界的灰数；有上界的灰数；区间灰数；连续灰数与离散灰数；本征灰数与非本征灰数；本征灰系统与非本征灰系统。

灰平面是指预测值可能达到的范围；灰靶是指灰平面的蛻化。

1、灰矩阵

含灰系数的方程称为灰方程；含灰元的矩阵称为灰矩阵。

灰矩阵有很多构建这领域的基本定理，如易得

定理：若矩阵A为灰阵，记为A(Ä)，则其特征方程f_A(l)亦为灰。

灰矩阵的奇异性有许多独特的性质，自乘零化灰矩阵，三角灰阵及梳形灰矩，灰色向量及矩阵的范数。

…

2、灰数域

设R{Ä}为一般灰数集，R{Ä}ÊE(Ä,T)。若对于任意的Ä_a,Ä_bÎ R{Ä}，则有

Ä_a+Ä_b，Ä_a-Ä_b，Ä_aÄ_b均属于R{Ä}，且Ä_a,Ä_b¹0*¹时，Ä_a/Ä_bÎ R{Ä}，则称 R{Ä}为一灰数域。

…

3、灰群

灰色有穷系（取数一致系）G={Ä₁,Ä₂,…,Ä_n}，若G中有0元，且有-Ä_i+Ä_i=0，则该系对加法成群，且是Abel群。若G中含元1，且有

Ä_i^-1={a^-1: aÎÄ_i}, a为白数

则该系对乘法成群，且是Abel群。

灰系的群称为灰群。

灰群也有许多基本性质可构建成自乘体系的灰群领域。

………

至今，灰代数既可自发不断拓展出广阔的自身理论体系更必由它才能构建成灰色系统理论浩瀚无垠的领域（如预测领域由此诞生灰色预测、决策领域由此诞生灰色决策、规划领域由此诞生灰色规划、控制领域由此诞生灰色控制、投入产出领域由此诞生灰色投入产出，还有灰色关联分析、灰色聚类评估、灰色系统建模、灰色组合模型等等）

关于这领域有一个颇具意思的故事是研究生从事我们海南琼州大学曾居世界领先的哈密顿图的教师人数全国最多的学院的院长肖新平-研究生毕业后他几乎靠自学就成为上面灰色系统理论权威以至大师而被推选为国际灰色系统学会副理事长。

灰色系统理论是控制理论的一个新领域，是控制理论与运筹学等相结合的产物。即灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发， 提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规 律的正确描述和有效监控。

这领域除邓聚龙教授刘思峰教授的书外，还可参考这个肖新平和烟台大学副校长宋中民及李峰合写在2005年出版的《灰技术基础及其应用》一书等；

还有意思的是做这领域并博士论文是“灰色医学关联理论与应用研究”的作者谭学瑞是一个心血管内科主任医师、内科学教授、汕头大学医学院院长--汕头大学医学院院长多是副校长、常务副院长多是校长助理-看来这领域还真广阔也有些用。

总之，在概率统计、模糊数学之后，灰色系统理论已成为不确定性系统研究最常用的方法之一。

这个宽广的领域中近来很活跃的分支也已很多，其中最受重视最活跃的分支是“灰色关联分析”等，而对它们最好的学习应是结合研读新近更多的前沿论文的学习，如这谭学瑞医生的论文：灰色关联分析：多因素统计分析新方法，统计研究1995年第3期，等等。

上面已说这领域首先要读的书是邓聚龙和刘思峰的，并邓聚龙教授自2013年逝世后，刘思峰就是“灰论”世界第一人了。这刘思峰2001-2012年也已任南京航空航天大学经济与管理学院院长而此期间2003年如这里最后说到该校宁宣熙教授和这刘思峰合著的《管理预测与决策方法》研究生和高年级本科生教科书-并就如其序说：两人共同编写并宁宣熙教授担任主编--而宁宣熙教授正是宁老的其后多人担任省部长级领导的2006年博士生在读期间多次来信邀请海南琼大前去讲学做报告的大师。