无穷维动力系统、可积系统与不可积系统（Infinite dimensional dynamical system，Integrable and Non-integrable systems）：

无穷维动力系统是相空间为无穷维函数空间的动态系统.最常见的为由偏微分方程所描述的动力系统，如，非均匀介质中化学反应的反应扩散方程，燃烧、热传导、粘性流体运动的纳维一斯托克斯方程等。

不可积系统是指那些无法用已知数学方式表达其运动形式的力学系统。在力学系统中，根据能量是否守恒，系统可以分为保守系统和耗散系统；根据系统可否用已知数学方式表达其运动形式，系统可以分为可积系统与不可积系统。不可积系统在所有可能的力学系统中无处不在，而可积系统则十分罕见。

可参考郭柏灵的《非线性演化方程》，上海科技教育出版社1995年（最后的第5章是“无穷维动力系统”）；

可参考刘曾荣,徐振源,谢惠民，无穷维动力系统中惯性流形和吸引子，力学进展 1991年04期，等等。

在建立无穷维动力系统框架之前，人们在解决实践问题时已经用到了若干方法，所有这些方法的中心思想，都是把无穷维间题约化为有限维问题加以讨论。这种把无穷维高维的动力系统问题约化为有限维低维动力系统的思想，从物理学角度看，在I．Prigogine开创的耗散结构理论和 H. Haken开创的协同论中已经得到了体现。按照耗散结构理论，一个远离平衡态的复杂开放系统可以通过物质和能量交换形成各种各样的自组织，显然这种自组织是一些被激励模式通过祸合而组成的空间结构。按照提出的役使原理，一个复杂的大系统中起主导作用的往往是一些被称为“序参量” 的变量，其他变量受到这些序参量的役使。事实上， 这些序参量变量个数就代表起到支配动力系统构形的参数个数，故也反映了约化思想。然而I．Prigogine和 H. Haken只是提出了新的思想，这种思想除了极个别情况（比如中心流形情况）外都没有从理论上得到证实。从这个意义上讲， 从理论上解决把无穷维动力系统可以约化为有限维动力系统的间题，对非线性科学的进一步发展具有开创性意义。（诺贝尔化学奖得主I．Prigogine的导师Théophile De Donder泰奥菲尔·德·顿德尔的导师是数学宗师Henri Poincaré庞加莱）。

诺贝尔化学奖得主I．Prigogine开拓的耗散结构是一个广泛存在的普遍现象。就如上面郭柏灵的《非线性演化方程》的前言所说“随着近代物理对孤立子和混沌问题的研究，不断地涌现出一大批具有非线性耗散的崭新的非线性演化方程也称发展方程--在力学或其他自然科学中用来描述随时间变化的状态或过程”。

也可参考朱位秋，随机激励的可积与不可积Hamilton系统的精确平稳解，科学通报1995年21期，等等。（关于Hamilton系统，可参考为了帮助海南琼州大学的论文出版曾来过约十次信交流的龙以明院士1993年出版的很有影响的《Hamilton系统的指标理论及其应用》一书，也可参考分析力学等等）。

将n自由度非线性随机动态系统表示成在随机激励与阻尼力作用下的Hamilton系统的形式。证明了其精确平稳解的构造与性质取决于Hamilton系统的可积性与共振性；随机激励的不可积Hamilton系统的精确平稳概率密度是Hamilton函数的泛函，平稳响应具有能量等分之性质对随机激励的可积Hamilton系统，在非共振情形，其精确平稳概率密度是n个独立运动积分或n个作用量的泛函。在具有a（1£a£-n1）个共振关系之情形，它是n个作用量与a个相位角组合之泛函，这两种情形，各自由度响应能量之比可由随机激励与阻尼力之大小与分布调配。

关于可积与不可积系统在上面已给出描述性定义；而可积与不可积Hamilton系统： m_i,j=f_i,k=0时，dQ_i=(¶H/¶P_i)dt 与 dp_i=-(¶H/¶Q_i＋m_i,j¶H/¶P_j)dt＋f_i,kdB_kt (i, j=1,2,…n; k=1,2,…m) 式描述一个以H为Hamilton函数的n自由度Hamilton系统. 若它具有n个独立运动积分H_i， 且 [H_i，H_j] =0, (i, j=1,2,…n) ,则称该Hamilton系统为可积的或完全可积的. 或者，若该Hamilton系统的状态可用作用量I₁与角变量q₁表示，且其Hamilton函数只是作用量的函数而与角变量无关，则称该系统为可积的或完全可积的。若该Hamilton系统只有一个运动常数，即Hamilton函数，则称该系统为不可积的或完全不可积的。

参考朱位秋的《随机振动》，科学出版社1992年。（随机振动指那些无法用确定性函数来描述，但又有一定统计规律的振动），等等。