可参考非线性光学（属于强光光学）的重要著作：使我成为校史“唯一”的母校校长刘颂豪院士主撰的书《强光光学及其应用》，广东科技出版社1995年，这书第十一章标题是“光学孤子”并这章有127个文献全书最多而如第十二章6个文献前一章页也仅27个文献（其与数学的紧密关系就如刘颂豪院士这章开头说“‘孤子‘一词，是近代数学与物理学中一个重要概念…”并给出孤子的定义“通常我们把非线性波动方程的局部行波解称为‘孤波’，这些稳定的孤波通过相互碰撞后不仅不消失而且波形和速度也不会改变或仅微弱改变，这样的孤波称为孤子”；西安电子科技大学校长梁昌洪和已去美国的陈陆君在1997年出版的《光孤子理论及光孤子通信（孤立子理论及其应用）》一书除作者外被引用的董某的论文没有一篇涉及孤子而刘颂豪院士的全更是光孤子通信的且除董的外这书引用刘颂豪院士的论文是全书最多的--这书引用光孤子通信论文第2、第3多的郭旗、廖常俊其时也都已来华南师大工作。其实在期刊网可见在我研究生毕业前刘颂豪院士的光孤子通信论文早已是全国最多。关于强光光学参考王之江院士写的上海光学所“建所回顾”的第5段钱学森先生对激光领域前景写进全国《1963-1972年十年科学规划纲要》之中说“建立全新的光化学研究及其他强激光效应的研究，这就将在光学中形成强光光学的分支”--上面刘颂豪院士的《强光光学及其应用》的“光学孤子”如正文内容共351页的这书中第255-323页就讲孤子光纤通信。这么多革命性变革是自有激光后才产生的，如此为解释光在介质中传播出现色散、散射、双折射等现象而引入的介质的电极化强度矢量P，并假定它与入射光波场强E成简单的线性关系，在激光出现以前为P=ecE，c为介质的电极化率和e是真空中介电常数；而在激光作用下介质的电极化强度矢量不再与入射光波场强成简单的线性关系即P=e[c(1)E+c(2)EE + c(3)EEE +…]，c(1)、c(2)、c(3)分别是一次（线性）、二次（非线性）、三次（非线性）电极化率，将电极化强度的上述表示式代入麦克斯韦方程组，可导出一组包含场强高次项的非线性电磁波动方程组，从而可解释一种单光频率光入射到特定介质中时产生倍频辐射，多种不同频率的光同时入射时通过介质彼此发生耦合并在新的频率组合处产生相干混频发射等现象，从这种新的有关非线性电极化效应的观点出发，还可很好解释以后发现的在强激光作用下由于折射率的变化而导致的自聚焦、自调制、自加宽以及非线性干涉等效应。鉴于非线性电极化理论的巨大成功，把研究这些新效应的学科称为非线性光学，而激光出现以前的称为线性光学）；
这领域，法捷耶夫：孤子理论及可积系统领域的先驱/奠基人（法捷耶夫就是这页第5段的1987年-1990年担任国际数学联盟正主席L.
D. Faddeev）。
下面最先的几本书都是刘校长这第十一章引用的-当然也适合为这页几个领域的首选文献：Wiktor
Eckhaus，Aart van Harten合撰的《The inverse scattering
transformation and the theory of solitons逆散射变换和孤立子理论》上海科学技术文献出版社1984年；
Sergey P. Novikov诺维科夫、Sergei V. Manakov马纳科夫、皮达也夫斯基、Vladimir E. Zakharov扎哈罗夫合撰的《Theory
of solitons. The inverse scattering method孤子理论（逆问题方法）》由彭启才翻译、侯伯元校科学出版社1985年（第三章标题是“进一步发展构造可积系统及其接的方法”，这书共4章另3章是“逆散射问题方法”“KdV方程的周期性解”“大时间情况下的渐近解”）；
郭柏灵、庞小峰的《孤立子》，科学出版社1987年；
谷超豪等的《孤立子理论与应用》浙江科技出版社1990年（曹策问写第四章“经典可积系统”，当然，其他一些章也与可积系统有关）；
黄念宁、陈宗蕴的《光纤孤子理论基础》武汉大学出版社1991年；
刘颂豪校长是第1译者翻译1983年出版的量子电子学之父Amnon Yariv(亚里夫)独著的《量子电子学》（作者Amnon Yariv是光电子主要创始人）；
可参考一些相关论文：葛墨林，王均义，吴詠时，主手征模型中隐藏对称代数中的多重对易关系，科学通报1983年第11期；
葛墨林，吕景发，关于1+1维经典可积系统的哈密顿结构与基本泊松括号，科学通报1989年03期；
曹策问，AKNS族的Lax方程组的非线性化，中国科学(A辑 )1989年07期；
马文秀，一个新的多项式对合系及其经典可积系统，科学通报1989年第23期；
谢志云，Calogero完全可积系统的解析解及其特性，中山大学学报1989年03期；
曹策问，辛流形与可积系统，石家庄铁道学院学报1989年04期；
张鹏，可积的非线性方程严格孤子解的存在性(Ⅰ)反散射可积系统，科学通报1990年第24期；
吕景发，赵柳，葛墨林，关于1+1维可积系统的代数结构与Riemann-Hilbert变换，中国科学A辑1991年04期；
李翊神，程艺，可积系统的Lax代数，科学通报1991年07期；
曾云波，与Boussinesq方程相联系的高阶约束和可积系统，科学通报1992年09期；
曹策问，耿献国，Bargmann系统与耦合Harry-Dym方程解的对合表示，数学学报1992年03期；
曾云波，Darboux变换周期固定点和(1+1)维可积系统的分解，科学通报1993年第10期；
曾云波，规范变换与有限维可积系统间的变换，高校应用数学学报A辑1993年04期。
李翊神的《孤子与可积系统》上海科技教育出版社1999年（李翊神与杨芙清等院士同进北京大学1951级数学系、又和杨芙清、闻国椿同进北京大学数学系1955级研究生，我也有闻国椿的几本复方程复函数的书籍和杨芙清的几本软件工程方面的书，如庄圻泰,杨重骏,何育赞,闻国椿的《单复变函数论中的几个论题》一书，关于这书第1作者如庄圻泰1927年入清华大学、第3作者如何育赞1958年已是学者，而高度评价海南琼州大学世界领先的这书第2作者杨重骏教授是4个作者中最年轻的他在1969年才从美国威大毕业）：
关于可积系统，在可积系统这章即此书第112页给出定义：如果哈密顿系统存在n个互相独立的守恒量，它们两两对合，则称此哈密顿系统是“在Liouville刘维尔意义下的可积系统”。
第1章 孤子方程
1 零曲率方程
2 拉克斯方程
4 规范变换与规范等价的孤子方程
第2章 孤子方程的解
5 求行波解
6 达布变换
7 贝克隆变换与非线性叠加公式
8 广田直接方法
9 潘勒卫试验
10 反散射方法
第3章 可积系统
11 有限维可积系统
13 NLS方程――完全可积的哈密顿系统
附录A 本书§10定理1的证明
附录B 本书§10定理2的证明
附录C 对称与守恒量的关系
附录D 散射数据的关系及泊松括号
附录E r矩阵方法
附录F 离散AKNS的达布变换
还可参考：Vladimir I. Arnolʹd 和Sergey P. Novikov主编的《Dynamical systems. VII. Integrable systems,
nonholonomic dynamical systems》1988年俄文版，1994年英文版；
Mark J. Abowitz，Harvey L. Segur合撰的《Solitons and the inverse
scattering transform》；
Alan C. Newell独撰的《Solitons in mathematics
and physics》（Alan C. Newell和上一Mark J. Abowitz同是林家翘Chia-Chiao Lin的博士的博士）
M. Jimbo, T. Miwa and A. Tsuchiya主编的《Integrable systems
in quantum field theory and statistical mechanic》1989年Academic出版社出版；
黄念宁的《孤子理论和微扰方法》上海科技教育出版社1996年；
倪晥荪、魏荣爵院士合撰的《水槽中的孤波》 ，上海科技教育出版社1997年；
最近Olivier Babelon，Denis Bernard，Michel Talon合撰《Introduction
to classical integrable systems经典可积系统导论》；
Roger K. Dodd，Chris Eilbeck，John D. Gibbon合撰的《Solitons and nonlinear
wave equations》；
范恩贵的《可积系统与计算机代数》科学出版社2004年；
郭柏灵的《近可积无穷维动力系统》，国防工业出版社2004年；
在母校刘颂豪院士做的光孤子通信方面的：海南琼州大学在华南师大读研究生毕业之前全国只有华南师大编写的《光纤孤子通信基础讲习班讲义集》一本光孤子通信方面的书；
Akira Hasegawa，Yuji Kodama合撰的《Solitons
in optical communications》；（Yuji Kodama是上面Mark
J. Abowitz的博士）
陈陆君 、梁昌洪的《孤立子理论及其应用:光孤子理论及光孤子通信》，西安电子科技大学出版社1997年；
杨祥林的《光纤孤子通信理论基础》，国防工业出版社2000年；
可积系统：
孤子方程是由非线性偏微分方程给出的无穷维可积系统，如此，可积系统理论是一个广泛而重要的领域，是数学物理和应用数学的重要组成部分。从前句话也可知上面讲孤子的书籍是可积系统的基础都有不同程度深入涉及可积系统，其中较系统些涉及可积系统的上面已展示得李翊神的《孤子与可积系统》的最后第3章“可积系统”，谷超豪等的《孤立子理论与应用》曹策问写第四章"经典可积系统"，特别是Sergey P. Novikov诺维科夫为第一作者的《Theory of solitons. The
inverse scattering method孤子理论;逆问题方法》第三章是“进一步发展构造可积系统及其解的方法”最后第四章和前面2章也有许多涉及可积系统，也可参考这页以及“非线性科学丛书”一些的内容主要是讲孤子等等。除了上面更具体的研究领域外，可积系统理论研究也是揭示一大类非线性偏微分方程、非线性常微分方程、非线性微分差分方程 (空间离散、时间连续)和非线性差分方程(空间时间都离散)的可积性和可解性。这类非线性方程蕴藏着丰富的数学结构，有广泛的物理应用。可积系统与孤子理论和数学的许多分支，如偏微分方程，常微分方程，李群，李代数，微分几何，计算数学等密切相联。在许多学科领域，如流体力学、等离子体物理、非线性光学、经典场论和量子场论中包含着若干和可积系统与孤子理论密切相关的重要问题。在可积系统理论的研究中，主要研究兴趣聚焦在：（1）用逆散射变换方法求解可积系统的初值问题；（2）用Darboux变换、Backlund变换和Hirota方法求解可积系统的孤子解；（3）与非线性Schrodinger方程相联系的若干连续和离散可积系统的可积性；（4）连续可积系统的可积空间离散化；（5）非线性微分差分方程的可积性与对应的非线性PDE可积性之间的联系；（6）非等谱散射问题与Painleve方程的构造。
数学中被普遍认为最难的领域通常涉及高度抽象的概念、复杂的理论框架及跨学科交叉特性。这些领域不仅需要深厚的知识积累，还要求研究者具备强大的逻辑思维和创新能力。
但其实，每个领域都有其自身的难度和挑战-特别是每个领域都又很多难于解决的问题。因此，要说哪个数学领域最难，这取决于不同的因素。