Y Combinator组合数学子2005年成立（创办人为硅谷创业之父Paul
Graham，2011年Sam
Altman担任6千亿美金的它之总裁而成为世界最富企业家之一，也见微软执行总裁陆奇已任Y 组合数学子的中国区经理。Sam在2015年也和世界首富马斯克等合创OpenAI,并竟已见“Chat
GPT的出现是否代表中国错过第四次工业革命”--言之过早因Chat GPT是OpenAI稍创新的组合系统-不过也够惊人不可预测其趋势，但飞跃式突破是否还待如清华计算机系主任AI院长孙茂松的“理解并超越大模型,需要基础数学‘应战’”中说‘数学的介入,一旦突破,人工智能将进入全新时代’）
因“AI人工智能甚至可称为应用逻辑学”，如此本页简述2005年担任我们海南琼州大学编委的这里第5个给海南琼州大学来过多次信的美国数学会副主席Anil
Nerode教授和Richard A.
Shore教授合撰1993年出版的世界名著《Logic
for applications应用逻辑学》（或见美国数学评论）-有意思的是这2个作者的学生的论文还造就这里下部分中国历史上最年轻教授，这页也特别要说Combinator --这因海南琼大在常包含它的离散数学/组合数学的一些领域曾居世界领先-但回海南后已混沌到在这里最后段做世界第一的跟屁虫-就象科技部发布海南仅有4篇论文：关于逻辑学-海南琼州大学成为校史“唯一”的母校的老师李匡武教授（计算机AI之父都来自他的领域）是我国开拓者中国逻辑学会第2届副会长（而这页见本应理所当然是正会长）并列在他前的前几届正副会长中只有1个国外博士--就是中国哲学第一人金岳霖（可母校另一逻辑哲学大师杜国庠校长在金岳森12岁的1907年已攻读于早稻田大学并成就卓著也是首批院士、还有就读于母校的首批留洋博士张竟生的逻辑学是我国开山之作），这母校李匡武教授读硕博士的大学也是我的导师去合作几年的大学，并这里最后段海南琼州大学的导师钟集教授的老师胡世华先生是中国逻辑研究与计算机设计相结合倡导人并被誉为中国“图灵”。
关于数理逻辑的经典著作可参考3本：“数学界的无冕之王”David Hilbert大卫·希尔伯特和Wilhelm Ackermann的《Principles of
Mathematical Logic》（我有它的中文版《数理逻辑基础》）； 另一本经典著作是这里普林斯顿学派缔造者Alonzo Church阿隆佐·邱奇大师的《Introduction to
Mathematical Logic数理逻辑引论》-似仍没中文版或因第2卷超出教科书要求难售；还有《Introduction
to Metamathematics元数学导论》第一部分是数学基础问题第二部分数理逻辑第三部分递归函数第四部分数理逻辑(附加论题)作者Stephen Kleene是Turing(图灵)的师兄-并且作者一直在海南琼大的导师去合作几年的威斯康辛大学任教-就是这里第2位（当然我也有哈佛大学王浩院士等人的老师[也是怀德海的博士罗素的师兄弟]Quine奎因独著的《数理逻辑》《逻辑哲学》等以及之前其它大家的相关经典书籍）。
而关于上面大受世界各国欢迎的海南琼州大学的编委Anil Nerode主席的《Logic for
applications应用逻辑》也是我读得极受益的书之一（这书受到世界各国众多高度评论和关注是正如作者Anil
Nerode主席在前言说：“本书覆盖了传统的基本内容，又能比传统的教科书更加适应近年来逻辑在计算机科学中的应用的迅速增长”。这海南琼州大学的编委Anil Nerode也是新加坡国立大学特聘教授[该校仅有两位特聘教授]、新加坡科学院首批院士、新加坡国立大学常务副校长庄志达Chi Tat Chong教授的导师Manuel Lerman的导师，并在这页下部分刘路当选中国历史上最年轻教授并给海南琼州大学来信的当年庄志达Chi
Tat Chong院士也发表刘路所做领域的组合数学论文。特别是主撰应用逻辑的这海南琼州大学的编委Anil Nerode的导师Saunders
Mac Lane就是合写世界各国众多数学系师生都较熟悉的这里世界名著《近世代数概论》上下册巨著的美国科学院院长并因这书使我的研究生入学考试的近世代数得87分，即这书是我最费劲却是最受益的书之一如此为表达对刚逝去的作者曾对读者的磨砺效用我就邀请他的曾是美国数学会副主席的这高徒Anil
Nerode教授担任海南琼州大学的杂志编委并还得到他非常热忱地表达要在几周内给海南琼州大学的这个新杂志写出论文！）；还有20世纪最伟大的逻辑学家Alfred Tarski的博士H. Jerome Keisler和这里倒数第2计算机之父Turing, Alan图灵的倒数第9的博士师弟Robbin, Joel合撰的“Mathematical
Logic and Computability”书--在海南琼州大学的编委Anil Nerode的这书的参考文献的数理逻辑部分对这书给于更多的着重介绍--这2作者Keisler和Robbin两人60年代至今一直在我的导师去合作几年的美国威斯康辛大学并都已是大师即如四十多年前…以及伟大的数学家Keisler；此外琼州大学的编委Anil Nerode的这书参考的《数理逻辑是什么》的作者John N. Crossley的导师Kenneth Gravett的博士师兄Dirac, Gabriel是海南琼州大学居世界领先的哈密顿图开创者-因1边2度那不论是边值度序列等都几乎归结于他的度条件如此他可称现代哈密顿图之父-从领域实质发展上可称哈密顿图之父；有些人认为是20世纪最伟大的逻辑学家了的Alfred Tarski阿尔弗雷德·塔尔斯基的《逻辑与演绎科学方法论导论》由中国逻辑学会第2至第5届会长周礼全教授、吴允曾教授、晏成书教授合译,等。
在欧州数学会的《数学文摘》和美国数学会的《数学评论》评论我们海南琼州大学的多篇论文的台湾中央研究院秘书长兼总务处长Ko-Wei
Lih(李国伟)教授的导师 Joseph Shoenfield独著的《数理逻辑》也涉及许多组合数学逻辑(李国伟教授1987年担任台湾中央研究院数学研究所所长,并这里第105页他说在诺贝尔奖得主李远哲担任中研院院长时他担任中研院秘书长,如此要负责全院事情,负担非常重--这文章应该读读如也说到他办杂志而发现激发哈佛姚鸿泽院士成长等等)；
至于我国的较权威的数理逻辑及相关领域著作：上面海南琼州大学成为校史“唯一”的母校的老师李匡武教授独著的《形式逻辑》《现代逻辑学》上下册（我也有李匡武教授翻译的“亚里士多德的《工具论》，从而填补了我国在翻译出版西方哲学古典名著方面的一个空缺”；此外,李匡武教授还主编“我国迄今为止一部资料最详、内容最丰富、包括年代最长的中国逻辑史通史性专著”是他组织指挥统帅全国20多个单位编写的）；德国博士毕业就直奔海南琼州大学的导师钟集教授的数学系任教时钟老师正上大学一年级的国家总理的儿子中国首批计算机院士胡世华Shih-hua Hu院士的《数理逻辑基础》上下册由科学出版社1981年出版（其序说“本书中构造的自然推理系统既是一种严格的形式的数学语言，也与通常的数学语言很接近”-这书第2作者是陆钟万，我也有胡世华院士领衔唐稚松院士何成武主席参与合译的马尔科夫的《算法论》上下册）--那时是日本侵略时数学系只有几个学生并我导师毕业时胡世华院士也调去抗日首都重庆并其后在各大学都全只在哲学系任教再其后就去研究所；中国逻辑学会第1届会长金岳霖著的《逻辑》主编的《形式逻辑》；莫绍揆教授的《数理逻辑教程》《算法论》（这里见 Shaw-Kwei Moh(莫绍揆)教授只有一个博士Sun,
Zhi-Wei –正是我们中国数学会组合与图论专业委员会副主任孙智伟教授）；王宪钧的《数理逻辑引论》；我也有中国人工智能学科的开拓者石纯一,王家廞，《数理逻辑与集合论》。还有计算机与逻辑学大师王浩院士撰写的《数理逻辑通俗讲话》-别以为通俗就是简单如前言说“1977年10月间，我在中国科学院作了6次关于数理逻辑的广泛而通俗的讲课…”这书第四章最后一节标题是“Euler道路和哈密顿图道路”、第五章第7节是“拉姆塞定理”）；王宪钧的《数理逻辑引论》；李未院士的《数理逻辑》并说“数理逻辑对信息科学与技术的发展具有指导作用”等等上面各段说到书名的国内外书籍我全都有！！！可见在无聊之前还是对这些领域是较拚攻读得够累的。
关于数理逻辑如除了上面的胡世华是计算机院士外，还如陈波院士说“改革开放以来，中国学术界涌现出一批优秀的数理逻辑专家，如吴文俊、唐稚松、杨东屏、张锦文、洪加威、沈复兴、丁德成、朱梧槚、李祥、李未、赵希顺等”-可这些数理逻辑专家都成了计算机人工智能院士或计算机人工智能大专家（更如有些人认为“哥德尔：计算机科学之父和人工智能理论之父”同是“哥德尔：自亚里士多德之后最伟大的逻辑学家”--而这“亚里士多德”就是使上面母校填补空白的）。
总之，海南琼州大学的导师钟集教授的老师国家总理的儿子中国首批计算机院士胡世华的书指出“数理逻辑又称符号逻辑”、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支，是形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑。对胡世华院士介绍的“人才培养”部分说上面唐稚松院士以及周巢尘院士、陶仁骥这3个做出重大成果的都是胡世华的助手或学生，其实董韫美院士等也是他的学生-可参阅本文-而胡世华先生被誉为中国“图灵”（图灵奖-是计算机“诺贝尔奖”，在中国科协的“科普中国”发表的‘胡世华：中国“图灵”’只说他的一个成果和一本书-成果就是海南琼州大学的导师钟集教授毕业的1943年在该校发表的、而书是上面我攻读的书）
附中国逻辑学会第一届全部正副会长：金岳霖博士、王宪钧本科后、方华本科、江天骥硕士、周礼全硕士、温公颐本科、傅季重硕士；第二届全部正副会长：周礼全是金岳霖的门徒硕士帮佣否则正会长理所当然是李匡武博士、方华本科、江天骥硕士、李匡武1952年博士毕业（1956年的论文至1982年到逝世一直是海南琼州大学是校史“唯一”的大学的教授）、吴家国本科、倪鼎夫本科、莫绍揆博士（其做的是以前我国逻辑人都不做的小类却已大用但当时逻辑仅算有2个半博士-即其毕业留校2年助教再讲师其后去海南琼州大学的导师钟集教授留校任教的大学做同事受欧洲回的同事胡世华院士影响其后去欧洲-钟老师虽受胡院士影响但更受其时也在这校的他的岳父兼老师的影响并他岳父的师兄Birkhoff不仅已是哈佛大学历史上最伟大的数学家还促成计算机时代的开短如此可能也想去哈佛留学但这时他岳父突然离世那妻儿就只能依靠他照顾了而就只有留下）、傅季重硕士；第三届：周礼全、方华、江天骥、李先焜硕士、吴家国、赵总宽本科、倪鼎夫、莫绍揆；第四届：周礼全、方华、李先焜、吴家国、赵总宽、倪鼎夫、莫绍揆、彭漪涟本科；第五届：吴家国、刘培育硕士、张家龙硕士、赵总宽、崔清田本科、彭漪涟；第六届：张家龙、马钦荣硕士、刘壮虎本科、刘培育、孙中原硕士、何向东硕士、崔清田、董志铁本科。（可见第一至第六届仅有2、3个博士，数理逻辑是该会的主要专业分会之一）
下面先简介其中的组合逻辑（这不仅因其重要性更因其含于下面《组合理论及其应用》一书中即其可行性如我们做为中国第一个组合数学研究室还因与海南琼大导师的中国‘第一本’研究生用书有交叉的组合数学约30门课程之众，若结合集合论特别是组合集论攻读可使其达更多世界至高点--其中文资料还很少可参考这页最后已是俄罗斯工程院外籍院士的李凡长教授的《组合理论及其应用》等。下面是我曾不同程度看过的一些组合数理逻辑名著。之作用如美国三院院士Mead撰写的《超大规模集成电路系统导论》3.9“组合逻辑”并有许多基于之重要应用[关于这书之地位如Glasser的《超大规模集成电路的设计与分析》前言说‘在MIT要先讲Mead的《超大规模集成电路…》’]，更如冯·诺依曼的博士论文研究对象是公理集合论，而其赖以为基础的形式系统却不是基于集合论，而是基于函数逻辑系统的，其中有些核心公理的设定就是组合逻辑--冯·诺依曼被称为博弈论之父,计算机之父,人工智能之父、是天才中的天才，甚至可能超越了“天才”的范畴-可见组合逻辑和计算机科学是有内在关联的)。
这领域之地位也如在毕生致力于组合逻辑的《Curry柯里，一个被埋没了的史诗般学者》一文说“Curry是一位在计算机科学历史上里程碑式的存在，其名声不如阿兰·图灵那么响亮，但是在真实的历史中，Curry对人类的贡献完全可以和前者比肩”“如果说图灵机是现代计算机程序设计语言的基本模型，那么可计算函数就是和图灵机等价的另一种模型。组合逻辑…”。
关于组合逻辑与组合数学之关系，先简介上面说的李凡长主撰写的《组合理论及其应用》的前十章是组合数学的内容，即目录是：第一章 排列、组合、二项式定理；第二章容斥原理与鸽巢原理； 第三章 递推关系； 第四章 生成函数； 第五章 Pólya计数定理； 第六章 二分图； 第七章 组合矩阵； 第八章 组合设计； 第九章 基于有向图的网络基本理论； 第十章 整数规划；第11章 组合理论在相关免疫函数中的应用；第12章 组合逻辑；第13章 组合理论在组合搜索技术中的应用 （其重要性如内容提要说“本书可供计算机科学、信息科学、智能科学、自动化科学等领域的硕士生、博士生作为一学期72学时的教材使用”）。
而关于组合逻辑领域的早期发展，最先是David Hilbert领导下的组员提出并其后最先十年只有他的博士研究，即Moses Schönfinkel从1914年到1924年加入到希尔伯特领导的哥廷根学派，并于1920年12月7日在哥廷根大学举行的数学学术会议上首次做了关于Combinatory logic的基本框架和技术细节的口头发表，而作为书面论文，直到1924年才以《Über die
Bausteine der mathematischen Logik关于数理逻辑的基本构件》为标题在Math. Ann.发表。其后上面冯·诺依曼在1924年左右访问过哥廷根大学并搞过合作研究。再其后，“数学界的无冕之王”David Hilbert的博士Haskell B. Curry于1930年的博士论文做“Combinatory logic组合逻辑”（博士论文kombinatorischen Logik的德文的k是英文的c-所以是做组合逻辑，而在被美国数学评论这之后的1931年起才有“combinatory
logic”论文。附刚见的Y Combinator课以及ChatGPT还有Graph + AI全球6400人峰会；
再先说这里给我们海南琼州大学回信表达很高兴担任海南编委的美国数学会副主席Anil Nerode教授--其在1965年指导出的博士David E.
Schroer评论的最权威也是世界上第一本Combinatory
logic.组合逻辑书籍《Combinatory logic. Vol. I.组合逻辑卷1》正是上面史诗般学者Haskell B. Curry等撰写的417页的《Combinatory
logic, Volume I 组合数学逻辑,卷I》，即它的作者: Haskell B. Curry，Robert Feys，William
Craig(他是王浩低3届的师兄弟)。
要了解组合逻辑（Combinatory
logic）起源及历史，最好先认识这领域与数学结合得紧密的2本最权威的经典逻辑著作：“数学界的无冕之王”、天才中的天才David Hilbert大卫·希尔伯特，也可参考我也购买到的希尔伯特的另外几本数学著作。
这里再进一步简介上面多次说到的海南琼州大学师爷叔Alonzo
Church阿隆佐.丘奇-他的博士Alfred
L. Foster的博士，关于其如何不可思议看这里下面就一目了然，就不用怀疑颇具争议的王垠撰写的:《丘奇和图灵》说在科学界他俩有“相差很多的名气”，但在他王垠深入涉猎的最近“8年中，我却很少再听到图灵的名字”（王垠被说为天才学霸但也许使人担心易喧宾夺主，象1987年河北省高考状元Facebook’s The
Greatest Computer Scientist现在阿里赵海平就把这王垠拒之门外-看王垠博客的最后段--应说他俩都算很有创造性的那多留一个只对公司有益-至少可以试用一、二年也不需支付多少工资-但人性要能容得也极重必竟人才已遍地），王垠的这文章只有3个子标题：1、丘奇与图灵之争；2、从图灵机到lambda
calculus；3、从lambda calculus到电子线路。并说“丘奇所发明的lambda calculus（即λ-演算）以及后续的工作，是几乎一切程序语言的理论基础”-这句话若准确那就知道lambda
calculus在计算机科学中的重要性了。lambda是希腊字母λ如此lambda calculus常称为λ演算）。而上面赛义甫在他的文章中还给一个补充说明组合逻辑和λ-演算的优劣：“柯里的组合逻辑，作为λ-演算的等价，在某些方面比后者更为洗练、优雅。”。
其作用之一更如随人工智能而生，LISP语言长期以来垄断人工智能领域的应用。即LISP作为因应人工智能而设计的语言，是第一个声明式系内函数式程序设计语言，有别于命令式系内过程式的C、Fortran和面向对象的Java、C#等结构化程序设计语言。它由人工智能先驱约翰·麦卡锡（John McCarthy）在1958年基于λ-演算所创造，采用抽象数据列表与递归作符号演算来衍生人工智能。
正如上面《组合理论及其应用》一书的定理12.3.4 对任何C-项P, Q，有├CLP=Q蕴涵├lkPl=Ql。（参看这页中下部）
关于这创建λ-演算的Alonzo Church丘奇, 就是海南琼州大学的现代中国科学先驱师爷黄际遇大师的师兄Oswald Veblen指导的博士Frank
Harary是我们现代图论之父之一，并Church丘奇的博士Alan
Turing图灵就是科学界公认的计算机和人工智能之父。此外，丘奇还有几个获得计算机诺贝尔奖-图灵奖的博士生Michael Rabin和Dana Scott等（此外，象完爆爱因斯坦媲美牛顿的C.
E. Shannon香农和J.
McCarthy主编的《Automata
Studies自动机研究》一书的作者分别是:W.
R. Ashby, J. T. Culbertson, M.
D. Davis, S. C. Kleene,
K. DeLeeuw, D. M. MacKay, John McCarthy, M. L.Minsky, E. F. Moore, C. E. Shannon, N. Shapiro, A. M. Uttley, J. von
Neumann一共13个一代大师中3个没有连接他仨名的M. D. Davis, S. C. Kleene, N. Shapiro都是这里普林斯顿学派缔造者Alonzo Church阿隆佐·邱奇的博士。此外，1956年达特茅斯会议时这达特茅斯大学数学与计算机系系主任John Kemeny也是Alonzo Church的博士，如此他主持并邀请刚毕业的John McCarthy来召集和组织这人工智能起源会议--1956年的达特茅斯会议（并这个达特茅斯会议原计划是进行2个月研讨人工智能的一些关键课题--但象关键人物Herbert A. Simon和他的博士Allen
Newell只在达特茅斯大学待了一周，如此长久的会议也可知达特茅斯大学计算机与数学系系任John Kemeny很关键，此外-有些人象Bernard
Widrow后来的回忆录里说他自己去参加了一周的这达特茅斯会议-但在有关这会议涉及参加人员的报道中几乎都没有提到他--这Widrow的博士Mattson的博士John Hopcroft就是外籍诺贝尔奖得主中在我国最活跃的并如上海交大设立“(John Hopcroft)约翰·霍普克罗夫特计算机科学中心”、华中科大设立“John Hopcroft数据科学工作室”、特别是北京大学设立"图灵班"竟只因为他等等--我们海南琼州大学读一年级第一周的第一个参考文献就是这John
Hopcrof和他的2个刚获得图灵奖的博士或博士后仨师徒合写的世界名著）。
特别是我们海南琼州大学攻读他的计算机科技、随机概率、社会科学等书籍的改变整个世界的BASIC语言之父John
Kemeny科姆尼不仅是他的博士-更居IT整个历史的十大英雄之列（要知它在以前一直的作用和地位-如Kemeny在1971年就已出第2版/谭浩强的《BASIC语言》第4次修订前言说“发行了1000万册”创造中国科技书籍的世界纪录，也可参考“非Java、C、Python,我使用的第一门计算机语言是它”并主要是John Kemeny的想法；后来使用最广的C语言之父Ritchie的导师Fischer的导师Rogers的导师也是Church--并图论划分博士Kernighan为第一作者和他合写C语言圣经且这做哈密顿图的Kernighan还参与UNIX等如此我也有这图论博士和Rob Pike合撰的《UNIX编程环境》等），John Kemeny还担任8所常春藤大学之一的以前常居美国大学第9名的Dartmouth College达特茅斯学院校长十余年（达特茅斯学院一直排名在美国第十名大学左右。John Kemeny约翰·凯梅尼在普林斯顿工作期间曾担任爱因斯坦的研究助理并为处理符号的计算机设计的事和爱因斯坦、上面超越了“天才”范畴的冯·诺依曼作过几次长谈，可参考“当过爱因斯坦助理,参加过曼哈顿计划,他还发明受欢迎的编程”），象我们海南琼州大学给出完美解决方案的华罗庚大师的研究生并成组合图论界首个海归博士邵理事长的最伟大论文就引用John Kemeny校长的《有限马尔可夫链》一书而因我完美处理邵理事长的这论文工作是我的所有论文中最吃惊最满意的如此John Kemeny的下面书籍和论文我也都有：即我也有这BASIC语言之父Kemeny为首合撰的484页的另一书《可数马尔可夫链》，参看几本代表性的马尔可夫链著作
John G. Kemeny 的论文不多但在组合数学杂志创办后他的论文全都在之发表，如John G. Kemeny, J. Laurie Snell, Excessive functions
of continuous time Markov chains. J. Combinatorial
Theory 3 (1967), 256-278.（摘要发表于Bull. Amer. Math. Soc. 73 (1967), 216；他俩还合写《社会科学中的数学模型》（有马尔科夫链、图论的应用和组合引理等），J. Laurie Snell是周元燊的师兄，以及再和哈佛大学Arthur Schleifer及密歇根大学Gerald Luther Thompson合撰529页的《有限数学与商业应用》）
John G. Kemeny, Matrix representation for
combinatorics.
J. Combin. Theory Ser. A 36 (1984), no. 3, 279--306.； John G. Kemeny, Generalization of a fundamental matrix. Linear
Algebra Appl. 38 (1981), 193--206. （他之历史性也如这大学数学有1853年毕业的Charles Augustus Young也已成历史名人并指导的博士有美国天文主席Russell等-但这大学从全部教授的办公室到各讲师等的办公室都是全以Kemeny命名的大厅的各教研或研究室-可参考该校公开的他的一些访谈和录音；可参照通用总裁等之所说-如此该州安装BASIC和达特茅斯分时系统标示牌。此外也如美国史上最严重的核电站事故使全美震惊20万人撤离,美国各大城市纷纷举行示威-因而由12人组成总统委员会的主席正是这John
Kemeny约翰·凯梅尼）