量子群:

在中国知网见最先出现的文章是于1991年，其中有我国自己培养的第一批18位博士之一、华东师范大学校长、代数专家王建磐教授写的“量子群理论概述”，数学进展，1991年第4期（正该文开头说“量子群理论是近年来新兴的一个数学分支，它起源于理论物理，是由苏联数学物理学家Vladimir Drinfeld（他就因模理论与量子群有关的hopf代数的工作而获得1990年菲尔兹奖）及其合作者们在用“量子反散射方法”研究量子力学中的量子可积系统时最先提出来的。从某种意义上说， 量子群的研究就是Hopf代数的研究”，即量子群是20世纪80年代新兴的数学分支，最早由V. G. Drinfeld和M. Jimbo在研究量子Yang-Baxter方程中的相互独立提出的．1986年Drinfeld在国际数学家大会上的报告引起了人们对量子群的兴趣．对其研究中发现量子群与许多数学和物理分支有着密切地联系．因此，构造量子群就显得尤为重要而量子群广义地说是一类非交换、非余交换的Hopf代数狭义地说是Kac-Moody代数的泛包络代数的形变．因此‚为了构造量子群往往考虑先去构造一个Hopf代数．Hopf代数概念是1941年Hopf在研究紧李群同调时提出的．为了得到量子群的具体有意义的例子探讨一些具体的Hopf代数的构造方法显得尤为重要．2002年Claude Cibils 和Marc Rosso得到如下结论“如果Q是一个箭图‚则其路余代数上存在一个分次Hopf［代数结构的充分必要条件是Q是对应于某个群的某个分歧数的Hopf箭图”。

关于王建磐教授在这方面的开拓这如在网上可见说“王建磐与美国代数学家Parshall长达10年的合作，在量子群的结构、表示、上同调等问题上均有重要建树，他与Parshall合著的《量子线性群》由美国数学会出版，是世界上第一本用坐标代数及其余模的观点研究量子群及其表示理论的专著”。

此外 ,1991年还有物理学家葛墨林院士的论文、物理学家侯伯宇教授的论文等。1992年的6篇论文中物理学家葛墨林院士更有3篇的论文1、论文2、论文3.

在这时期，在国际上出版了几本数学家撰写的量子群几本书：George Lusztig院士在1993年出版的341页《Introduction to quantum groups量子群导论》（这作者的导师Michael Atiyah迈克尔·阿蒂亚是菲尔兹奖、阿贝尔奖得主和英国皇家科学院院长-一个了不得的大师），Jens Carsten Jantzen在1996年出版的266页的《Lectures on Quantum Groups 量子群讲义》（这作者的导师Jacques Tits是沃尔夫奖和阿贝尔奖得主），Christian Kasselzai 在1995年出版的531页的《Quantum Groups 量子群》。

至今，量子群已受到我国越来越多的数学和物理学家等的广泛研究，领域不断向广深推进。

Hopf代数的一些著作：

Moss E. Sweedler的336页著作《Hopf Algebras》；

Eiichi Abe的《Hopf algebras》；

Susan Montgomery的《Hopf algebras and their actions on rings》；

组合数学、和量子场论相互结合相互作用的以些论文：

“Hopf algebras and the combinatorics of connected graphs in quantum field theory”

“Combinatorics of n-point functions via Hopf algebra in quantum field theory”