这页说说迭代矩阵分析及其它（其中这里最后部分说海南琼州大学推进他的重要结果的哈佛大学前辈R. S. Varga大师的被引竟有高达约万次的苏联科学院院长推崇的《矩阵迭代分析》的前2章和海南琼州大学的导师的教育部批准为中国“第一本”研究生用书的《组合矩阵论》等都同是讲一般矩阵的理论和很重要的非负矩阵的理论并R. S. Varga大师的书的椭圆型方程和抛物型方程等仍主要用矩阵方法处理、最后章只2节且第1节是“非负矩阵理论的应用”及第2节的篇幅仅它一半，还有母校张谋成教授和这里游兆永的博士高徒合写的《非负矩阵论》（下面最后部分见这书等在这领域优先介绍R. S. Varga等的这结果并被推广包含于这学科我国最伟大的3个大师获得国家一等奖的我国最高杂志《中国科学》的全部论文的全部成果都被海南琼州大学发展简洁处理-而以前如发他们的这篇的《中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)》共仅15篇而数学以前只占这杂志一小部分而珍贵如陈景润的1+2就发表在它且那时仍担心在国外发论文但2006年已更多人向国外投稿反而A辑年12期全部是数学-这时早已统计起影响因子且中文不好统计则因子低并国外数学杂志多是高因子又不断泛滥成灾）。读研时我的这导师给我们讲课时的《组合矩阵论》还没有交出版社正式出版而是用约3千页的油印本，正式出版时得考虑到更多大学都能用就删去很多部分内容，如第2版全书一共只有4章但如最后节仍和R. S. Varga大师的书一样是用于偏微分方程求解等的领域如我导师的这上面中国“第一本”讲线性偏微分方程的符号可解性等（当然在“非负矩阵”海南琼大还改进《数学学报》及国外杂志的等完成50篇--而哈工大12个教授至今22篇，此外在“哈密顿图”海南琼大至1993年已是中国做得最多的还有其它领域).

这页就先说海南琼州大学推进他的伟大成果的R. S. Varga大师的专著《矩阵迭代分析》-它于1963年出英文版并马上就得到翻译为中文1966年出版中文版，这样的速度的英文书籍中并不多见，并且被引已约万次足是极其重要的世界名著，正如这书内容提要就说“本书以非负矩阵的理论为基础，对近年来随着数字计算机的飞跃发展而建立起来的现代循环迭代法作了综合性的论述。全书共分九章…第六章介绍导出椭圆型方程…第八章研究抛物型偏微分方程…”-足见海南琼州大学在多个方向世界领先的非负矩阵对偏微分方程数值求解、人工智能与计算机科学等等等之作用（当然海南琼州大学不仅在3个获得国家一等奖的大师做的非负矩阵的多个方向世界领先[这3个大师在下面最后部分简述-其中2个在文革前的1966年前已大学毕业另一个虽1968年复旦毕业但文革后第一届考上华罗庚的研究生美国大师的博士中国组合数学与图论学会正理事长]，更竟然在历史最悠久的领域-哈密顿图是以前全国做得最多的、还有国家科技部公布海南到现在一共只有4篇论文并其中在1994年以前的有2篇论文«然而我在1994年以前已做了几百篇改进欧美或欧美无法突破的论文（包括科技部公布的这2篇中1篇错误）即海南琼州大学在以前已在很多领域曾世界领先（更详细阐述及补充几个领域见这里第2、3、4个海南第一--所做的更多领域见主页）--这些都是1993年回海南前的--因穷困重灾区的琼州大学就是到2006年升本科时全校都还没有人在成果学术水平上达到副高--而被北京大学状元以及这里读名家的博士博士后的李勇华主席竟然论证起数学系的人最聪明来--他们那知道我1993年一回海南的住房不仅漏雨且论文都放不下近百页论文仅剩5页门被冲坏很多论文找不到等就住进全国第一家…的周绍辉主任和王德主任做为我的主治医生的这医院的这科室并一住就到1999年才出院（这里前4位当时已是这科室医生）-要是个月半年能好转出院大多论文等都毁不了-因不仅没钱-更住院这么多年真的不仅不看专业一个字就是电视电影等也没心情看（以前海南的医院和其它科研单位一样无知盲撞麻烦如我也在海南医学院附属医院特别是海南省人民医院进高压氧舱还洗血换血等等无所不用其极-而这仅仅是穷困重灾区问题）。关于R. S. Varga大师-他的博士导师Joseph Leonard Walsh可是在哈佛大学数学系冠名Byerly、Clay、Graustein、Perkins、Petschek、Putnam、Robinson（按字母顺序）等主席教授的历史-见到他是其中最悠久的1842年起已冠名的主席教授而且是至今获得冠此名的人最多但如此慢长的一百多年也仅冠8人而已的主席教授---要知哈佛大学和一般大学不同即它的一半教授都是世界最顶尖大师-他们都够格冠任何名-所以冠名少的说明无太所谓）。

R. S. Varga的这《矩阵迭代分析》的关键重要结果有下面最后再说的海南琼州大学推进的Varga大师和Holladay大师合作以及被2个中国最伟大大师推进它的工作（即这结果是通过教育部审查批准为中国“第一本”研究生用书的《组合矩阵论》一书的关键结果-其后一些国外专家和中国“组合矩阵论”2个最伟大的大师推进，最后被海南琼大以最简洁的方式处理）。

这页也主要说“迭代矩阵分析”的另一些强大应用生命力：计算机诺贝尔奖图灵奖获得者在我读研究生之前的28个获得者中有3个人是做数值分析的：分别是Richard Hamming理查德·汉明、James Wilkinson詹姆斯·维尔金森、William Kahan威廉·卡亨，并其中Richard Hamming理查德·汉明虽独撰于1962年出版《Numerical methods for scientists and engineers科学家和工程师的数值方法》-但正如他在序中说这书在15年前在某校做访问教授时就已写好，如此这书共32 章仅有44个参考文献并很多是30、40年代的文献；而海南琼州大学推进的Varga大师的专著《矩阵迭代分析》12章共2百80多个文献绝大多数是50至60年代初的文献。可见Richard Hamming理查德·汉明的书仍较少涉及现代迭代方法-这是因它写于40年代-那时是手摇的小形的计算机“器”，迭代方法的发展尚处于初级阶段。

而其后正如上面R. S. Varga大师的这书的内容提要所说“…随着数字计算机的飞跃发展…”（如在计算机上，迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值；而对计算机特定程序中需要反复执行的子程序*(一组指令)，进行一次重复，即重复执行程序中的循环，直到满足某条件为止，亦称为迭代）。如此，除了R. S. Varga的这《矩阵迭代分析》专著，就如其后的另2个获得图灵奖的数值大师James Wilkinson詹姆斯·维尔金森的世界名著《代数特征值问题》最后一章就是“迭代法”有80多页-并当然这书其它许多章也用程度不同的篇幅讲迭代法；图灵奖得主William M. Kahan的博士论文或见这里就是做Gauss-Seidel method(就是Gauss-Seidel迭代法--在前面Varga的书的第3章讲它)。并William M. Kahan的博士James W. Demmel院士独撰在其后的1997年出版的419页“Applied Numerical Linear Algebra”从第265页起的以后全部最后2章都是迭代法的即分别是“Iterative Methods for Linear Systems”和“Iterative Algorithms for Eigenvalue Problems”。关于这领域还有一些著名专著如 R. S. Varga大师的博士Louis A. Hageman和哈佛博士David M. Young, Jr.也合写《实用迭代法》（看到Hageman和哈佛Young的博士论文都是迭代法求解偏微分方程的-后者也可参考这里），而这些迭代分析/迭代方法都主要是为用于解偏微分方程的数值问题以及大科学大工程计算问题等等。

特别是,15个国家加盟组成的苏联解体前最后一届强大无比的苏联科学院的院长马尔丘克Guri Ivanovich Marchuk为第一作者和他的博士Yuri Kuznetsov（他此博士1983年已被数学界最重要的国际数学家大会邀请做45分钟报告）合写1976年出版的《迭代法和二次泛函》（二次泛函就是线性泛函的二次式，参考С.Г.米赫林大师的《二次泛函的极小问题》；马尔丘克这书绪言第一段就说“目前线代数方程组解法方面已经积累了丰富经验，并且这些经验还逐渐得到总结和系统化，属于这方面内容的首先应推使海南琼州大学的导师柳柏濂诞生中国“第一本”研究生用书的美国威斯康星大学教授Wolfgang R. Wasow合写的《偏微分方程的有限差分方法》、法捷耶夫和法捷耶娃合写的、R. S. Varga大师的《矩阵迭代分析》为主的相应章节的材料”--即这苏联科学院院长指名道姓的就这3本书而这相关领域要知如这里冯康院士的巨著《数值计算方法》第八章第一段说“…，工程实践中提出的计算问题，有一半以上包括求解线性代数方程组”-并与陈省身、华罗庚并称中国数学三王的冯康院士这章以及其它很多章也引用R. S. Varga大师的这书；也如这里翻译Varga大师的另一本书的蔡大用教授1987年出版的《数值代数》前言第1行说“可以毫不夸张地说，相当一部分计算数学问题最终都要化成求解AX=b这样的(线性代数)方程组，其中矩阵A…”第3段说“这本书是根据作者在中科院和清华大学，先后为计算数学专业研究生等讲课所用讲义改写而成”-内容提要说“全书共分三部分，第一部分(与我导师的上面书及R. S. Varga大师的相近)；第二部分古典迭代法；第三部分为投影类方法和半迭代法”--可见几乎就是上面Varga大师的书的基础部分，而作者蔡大用就是中国科协副主席曾庆存担任理事长的第2届中国工业与应用数学学会居于第一的副理事长）。（附：关于这苏联科学院院长Guri I. Marchuk马尔丘奇院士他在数值计算一些相关领域应用的著作还有几本如我也读他主撰的1982年出中文版的《大洋潮汐:数学模型与数值试验》一书、以及他独撰1959年由科学出版社出中文版的《核反应堆的数值计算法》十四章--学完那可是要懂不少东西的，并他写的数值计算书籍《Difference methods and their extrapolations差分方法及其插值》以及《Methods of Numerical Mathematics计算数学方法》也较受重视--如李荣华和冯果忱1980年的《微分方程数值解法》是我国这方面最受欢迎的书-共7章中后5章是偏微分方程数值解的并有2章引用这院长这书、上面《迭代法和二次泛函》指名的的3本书中除国际主席的父母的外的另2本都引用，因李荣华冯果忱为研究生等写的这书每章仅引约3个文献，且约一半是俄文写的，可见英文书中这3本书在李荣华教授的眼里是最重要的等-也引用R. S. Varga大师的博士Philippe G. Ciarlet院士的以及Zienkiewicz的、图灵奖得主James Wilkinson的、Gilbert Strang的书）。

当然，还应参考这页R. S. Varga大师和他的博士Philippe G. Ciarlet（他这博士是法国至今当选中科院外籍院士的3个人之一）等很多专家的更多书籍-如他的这博士Philippe G. Ciarlet在1990年出中文版的《矩阵数值分析与最优化》的前部分5章的第4章是迭代解法、第5章Jacobi法、QR法等都是迭代法-如此这章也主要讲迭代法（海南琼州大学推进的Varga大师的博士Philippe G. Ciarlet和1987年诺贝尔化学奖得主Jean-Marie LEHN、诺奖得主Daniel Chee TSUI崔琦等人组成全部4个香港科学院资深院士[另一资深院士也是史上第一位当选英国皇家学会院士的华人、中国科学院第一届外籍院士、以前奖金全球最多的第一届邵逸夫奖得主并正如杨振宁大师说此君已经做过很多次诺贝尔奖候选人]、2个荣誉院士是杨振宁和丘成桐）。他俩师徒有很多伟大的合作如他俩和同事哈佛大学毕业的Martin H. Schultz合作的Numerical methods of high-order accuracy for singular nonlinear boundary value problems I至V都跟R. S. Varga合作.，而法国3个被选为中科院院士之一的Philippe G. Ciarlet在R. S. Varga指导下的1966年的博士论文就是Variational Methods for Nonlinear Bondary Value Problems；其后从美国回他的祖国法国并1971年回法国在Jacques-Louis Lions指导下获博士后之类的教职学位但后没见他俩有过合作。又如人工智能之父John McCarthy麦卡锡的博士师弟Roger Horn霍恩和约翰逊的世界经典名著《矩阵分析》的最后一章是上面“非负矩阵”、倒数第3章是“特征值的估计和扰动”共4节并0节“引言”16行、第1节Gerschgorin圆盘、第2节Gerschgorin圆盘-更细致的讨论、3和4节都涉及它”-足见贯穿全章起核心主导作用，而在美国数学评论输入“Gerschgorin”见有59个文献而R. S. Varga有12个，还见到他的分到多伦多大学的博士Robert L. Johnston有4篇都是不和他合作，并在数学家谱输入“Gerschgorin”见共5篇博士论文中3篇是R. S. Varga的博士生的，如在这领域他和他的博士David G. Feingold发表Block diagonally dominant matrices and generalizations of the Gerschgorin circle theorem；也和博士论文做此的他的博士Helen I. Medley合作On smallest isolated gerschgorin disks for eigenvalues I至III，也和上面诺贝尔奖得主James Wilkinson以及Alston S. Householder大师合作A note on Gerschgorin's inclusion theorem for eigenvalues of matrices；和美国三院院士Alan J. Hoffman合作Patterns of Dependence in Generalizations of Gerschgorin’s Theorem；他的博士Philippe G. Ciarlet院士也独写519页巨著《矩阵数值分析与最优化》（我们知道微分方程数值解法主要有2种并上面苏联科学院院长说的是其中的有限差分方法，而Philippe G. Ciarlet还有几本另一主要方法的世界名著：《有限元素法的数值分析》和《椭圆形方程问题的有限元法》等，当然有限元法我还有很多书如科学出版社1985年出版的世界三大有限元法的先驱之一的Olgierd C. Zienkiewicz辛克维奇的《有限元法》上下册如序说“本书可作1967年出版的《结构力学与连续介质力学中的有限元方法》的第三版…”-但他主要是以工程力学家的角度立场去推动发展-需要相关基础参考如三大先驱中另二Ray W. Clough和John H. Argyris也是工程力学家（这里说数学家提出的Brezzi定理是‌有限元方法中的一个很重要定理，它确保了有限元方法的稳定性和收敛性，这是有限元方法能够成功应用于实际问题的基础而它的提出者Franco Brezzi的博士导师Enrico Magenes就是和法国科学院院长合写3卷都是约3百页的《非齐次边值问题》巨著的数学家）。本页说到的大师们在数学家谱中几乎只给予他“Biography”的R. S. Varga指导的最后几批3个之一的1982年博士论文做M-矩阵、非负矩阵和Hermitian矩阵的Volker Mehrmann-并刚在欧洲数学会见已是它的主席和多个院士（Mehrmann在1980年已和R. S. Varga合作论文且他俩同单位-另一导师直到1989年前都没和他合作一篇论文）。关于他们的聪明透顶的导师R. S. Varga就如这里最后说可惜R. S. Varga博士毕业后从1954到1960为位于匹兹堡的西屋电气公司的贝蒂斯原子能实验室的核电站核反应堆做出极大贡献后就重返大学任教-可大学数学教职要看论文如此很遗憾他不可能重返哈佛大学（如刚见这里第三段说“he contributed essential research relevant to nuclear reactors”，并“西屋电气于1957年提供了世界上第一座商用压水反应堆…”）--如此R. S. Varga干脆就留在匹兹堡大学并1962年已有博士在这大学毕业-其后隔年的1963年又有博士在凯斯大学毕业-美国历史上第一个获得诺贝尔奖的“迈克尔逊-莫雷实验”是在这个开斯（卡斯或凯斯）应用科学学院做的--Varga是该大学University Professor-象哈佛大学1935年起设立校级教授(University Professor),目前共仅有24位。

还有,最近吉林大学李荣华、冯果忱教授在关于该校是中国第一个创办计算数学专业的访谈中说“计算数学应该是和计算机联系起来，直接为计算机服务的，怎么样把数学问题变成可以在计算机上使用的这种东西，这样才变成计算数学”而经常说这个大师那个大师从事的不是计算数学的冯果忱教授很自豪自己的专业，但我们读上面海南琼州大学推进的Varga大师的专著《矩阵迭代分析》时他们的迭代分析书还没有出版，到了1991年他冯果忱和于庚蒲教授以及郐继福教授合写的《矩阵迭代分析导论》一书才由吉林大学出版社出版并如其前言说“1982年以来，我们为吉林大学计算数学专业的大学生和研究生开设了《《阵迭代分析》课，本书是为这门课程写的教材”---但这书仅5章4个参考文献且各章内容也拓广得不够因此不仅主题少于就是同类主题的也简陋于上面有9章2百80多个精深前言参考文献的海南琼州大学推进的Varga大师的专著《矩阵迭代分析》，而吉林大学的书既也为该校研究生用(当然为大学生用的或节省)如此我们海南琼州大学以前虽多花些时间精力读它但还是感到有些意思的--只是回海南以后就如这里有些所未料）还有应参考James M. Ortega奥特加和Werner C. Rheinboldt莱因博尔特合撰1983年出中文版的《多元非线性方程组迭代解法》

 

国家一等奖是谁都不服谁！如以前数学界获得国家奖的都是没有出过国或没有读博士或仅一个人独立获奖的如王元陈景润潘承洞陆家羲等--而下面简介我们海南琼州大学做的这学科我国最伟大的3个大师-他们6、70年起一直奋斗到文革后就和美国第一大师合作在世界最前沿最拚命的科学家（这3人文革前都已读本科并2人读复旦大学数学系[高校中最著名最伟大的数学大师是苏步青、至今16个国家最高奖之一也是高校唯一得主是谷超豪而他俩都任教该系]其中一个是华罗庚的研究生其后是美国第一大师的博士、一个是科技部部长的研究生博士其后出国与美国第一大师合作、再一是大他俩六岁的是吴文俊大师的助教其后出国与美国第一大师合作进修）合作获得国家一等奖的全部发表在我国最高杂志《中国科学》的全部成果都被海南琼州大学发展简洁处理包括推进的R. S. Varga大师的专著《矩阵迭代分析》的重要结果：

或也见教育部批准为中国“第一本”研究生用书以及上面说的这里游兆永的博士高徒写的《非负矩阵论》一书等等都在这领域最先陈述：在1958年国际数学家大会做全大会报告的19个世界数学大师之一的Helmut Wielandt教授在1950年的论文虽指出上界可达到但他也不能证明。其后“1958年R. S. Varga等首先给出它的证明”，再其后1964年A. L. Dulmage和N. S. Mendelsohn推广R. S. Varga等的结果（在世界数学大师N. S. Mendelsohn的介绍的倒数第2段说到他的儿子Eric Mendelsohn，而他的这个儿子的成就虽然远不如他但却把陆家羲送上中国最高科学殿堂），等等。最终，海南琼州大学给出最完美最简洁的推广：赵克文，经典的Holladay-Varga定理的极图的完全刻画，自然杂志,2001年第5期（xn®xa∈E(D)。见这证明用不到半页就自然推出结论；而下面文[5]用了5个定理引理才解决。都是发展这里哈佛大学Varga大师和Holladay大师的工作）。即正如这“经典…”论文中说“下面定理，文[5]中已给出，但这里给出简单证明”(这文[5]就是：柳柏濂，邵嘉裕，本原极矩阵集合的完全刻划，中国科学A,1991年第1期。以前如此已很厉害-如2000年来海南中心并且拿奖和经费都全海南最多的最高学位仅函授本科和仅3篇SCI论文--而海南琼州大学象这里最后段说的所幸能做这样多领域特别是象哈密顿图十几个领域方向都是海南琼大最先突破那是因…)

任何既是要在前者的基础上更进一步，上面也不例外地不仅要证明得更简单而且海南琼大应尽可能使这完全刻画的极图D描述得比文[5]更清楚和简洁，所以,我们海南琼州大学的方案不仅非常简洁地解决上面“本原极矩阵集合的完全刻划”标题蕴含的全部内容，也能直接推导出下面第1篇湖南大学郭忠教授的“含正对角元的本原矩阵的本原指标集”标题体现的全部含义以及其它相关问题（当然文[5]作为初创物一般来说可理解其有些复杂而也较难辨析出它是否能间接(甚至较直接)主导(甚至推导)这些以及其它结果，不过,它作为世界上最先解决的-必致敬其历史性地位，才使我付出最多而被美国大师说“献身于科学”-但我所做仅这里现代计算机之父的就仍不及其一根毫毛，当然这是以前90年代初所为的才说遗憾-如就象这里最后见就是到90年代后期我校最伟大的杂志论文也只有东北师大学报1篇但本专科一二年级生都对其错感到不可思议-而这还仍是除两院海口外海南最好的。可见我做了这么多说了这多年仍不能唤起之多少-但只要刺激低年级本科生一下若他们愿意且就是只靠自身认真一下都应不至如此吧）：

1、郭忠，含正对角元的本原矩阵的本原指标集，数学学报,1988年第2期；

特别是，海南琼大得出的极图D的结构性非常清楚，并因删去一条边就是减去一个正元，如此，易看出依次删去哪些边仍保持极指数--这就是直接推出下面第2篇上海邵嘉裕教授等的“本原极矩阵中正元个数的遍历性质”这命题。

2、邵嘉裕; 柳柏濂，本原极矩阵中正元个数的遍历性质，数学学报,1992第5期

此外，结合这完全刻画的极图D，也易得出下面第3篇“关于本原矩阵的本原指数集的分布”。

3、柳柏濂，关于本原矩阵的本原指数集的分布，数学学报,1989年第6期。

………等等等。见刚这里的Pierre-Louis Lions的博士最近获得菲尔茨奖被认为史上最时尚的数学家的塞德里克·维拉尼Cédric Villani写的“种下你的数学,让她生长”介绍了他与合作者研究最优输运问题、刻画里奇曲率的工作的历程。他说：在我们的论文中，我们得到了如下几个结果，1、证明对数索伯列夫不等式总能导出一个Talagrand不等式，因而为Herbst-Ledoux 原理提供了泛函基础；2、得出概率测度满足Talagrand不等式的简单充分条件，发表于《泛函分析杂志》。Michel Ledoux和很传奇的Michel Talagrand米歇尔·塔拉格兰合作在1991年出版Probability in Banach Spaces是这方面的总结。海南琼州大学的导师诞生中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学教授Anatole Beck主持在1975年举办出版第一届国际Probability in banach spaces会议及论文集。Anatole Beck1978年第二届，Anatole Beck1982年第三届，Anatole Beck，Konrad Jacobs 1982年第四届，Anatole Beck, Richard Dudley, M. Hahn, J. Kuelbs and M. Marcus.1984年第五届，Uffe Haagerup1986年第六届，Ernst W. Eberlein1988年第七届（第四届第2主持人Konrad Jacobs 是Ernst W. Eberlein的导师）。