这页介绍矩阵论（关于矩阵论哈尔滨工业大学12个教授80年代初已在该校任教至今仅有22篇论文--下面先说的国外名著和海南琼大赵克文的导师的中国“第一本”数学研究生用书《组合矩阵论》，特别是要多读深读前6本书。最后段的我国第一位工、理双博士学位的导师王朝瑞教授的《矩阵分析》等也极其重要。王朝瑞教授主要从事海南琼大居于世界领先的哈密顿图研究-并在美国数学评论输入其名仅见 1篇论文-是和这中国第一合作的论文--以前之难就如中西南各省哈密顿图先驱都仅几篇[也仅有5篇的香港特首的丈夫Lam Siu-Por教授是我评论的Béla Bollobás大师的低11届的师弟]-要知王朝瑞教授的图论书、现代图论之父Harary的超级书的译者的书和清华计算机系第一个博士的导师卢开澄教授的书是我国最早的3本图论书且王教授的图论书2001年已出到第4版--而国内其他所有专家的最多仍勉强仅第2版--足见以前其极受重视推崇-因现在…）：

关于这领域-除这页我们海南琼大在某些领域世界领先的以及这页的矩阵书外-再先说下面我读过的一些国外矩阵论名著（这领域之重要如在已进入算法统治世界的时代，而下面看到20世纪最好的十个算法中就有九个算法是本页矩阵论方面的或这页的组合最优化方面的算法）：

第1、海南琼州大学的导师柳柏濂教授的专著-它是中国“第一本”数学研究生用书-《组合矩阵论》--并这里最后部分见它是我读研究生3年多的多门课中最重要的课（这书引用的第1篇论文是这里第4和第5的Alan J. Hoffman和Joseph B. Kruskal大师合写的这篇论文-它是这里第3篇，引用的第2篇是人类最后一位数学全才庞加莱的这篇论文，第一章的参考文献第15、16篇是希尔伯特的师弟Oskar Perron大师的这篇论文和Georg Frobenius大师的这篇论文[矩阵论有将光耀千秋的Perron-Frobenius定理以及矩阵的Frobenius范数方面有许多受重视的方向，这Frobenius弗罗贝尼乌斯大师的博士Issai Schur有很多开创图论组合数学很多不同领域的博士及徒孙，Frobenius的另一博士Edmund Landau的博士Carl Siegel是首届沃尔夫奖得主，Frobenius的导师是魏尔施特拉斯],等等，洞察大师们的思想来源既是极其重要又是一件不容易的事，我导师这书的题材页主要多来自下面前十几本世界名著书籍：

第2、包含这里我解决R. S. Varga大师的伟大结果的他的世界名著《矩阵迭代分析》，我也有R. S. Varga大师的博士P. G. Ciarlet (中科院外籍院士)的《矩阵数值分析与最优化》《有限元素法的数值分析》2书(NAÍ计数,精纯或应数就好理解)；

第3、R. Horn和C. Johnson合撰的《矩阵分析》（我有与海南琼州大学同任美国、德国评论员的南开大学侯自新校长审校1989年出版的这书中文版；Horn的师兄McCarthy是人工智能之父；侯自新校长主译C. Strang的《线性代数及其应用》含矩阵和写《李群讲义》

第4、《自然》杂志的报道特别说美国三院院士Gene Golub和Van Loan合写的1989年642页《矩阵计算》（Golub的博士Bjørstad和Luskin合写《偏微分方程并行算法》；上面第3本南开侯自新校长审校的误为世界第一虽Golub的更好但当时没出中文版误为次之）；

第5、前苏联著名力学和数学家Ф. Р. Гантмахер甘特马赫撰写,中国数学会名誉理事长柯召院士翻译的《矩阵论》上下册（柯召院士的《组合论》也是我国名著)；前苏联的书独树一帜深入值得尊敬--下一本和海南琼大合作的北大宋春伟的师祖M和M的简练却丰富；

第6、《矩阵理论与矩阵不等式概要》作者是Marcus（这传记说创办LMA杂志）和Henryk Minc（看前者写他的传记,我读他撰著杨尚骏翻译母校张谋成教授作序的《非负矩阵》并张老师也撰《非负矩阵论》,Minc的“积和式”研究生论文多是清华大学博士硕士）；

第7、图灵奖得主J. Wilkinson的662页《代数特征值问题》(Golub的书的特征值章说“讲了线性方程组和最小二乘法，该讲矩阵计算的这第三个大问题”-除上面外深入看这专题会大受益，它说受上面Varga及B、H、T和诺奖得主Penrose的导师T和下面F、H影响)；

第8-1、这里的现代计算机科学鼻祖、现代计算机之父Donald Knuth的博士导师Marshall Hall独撰的《组合数学理论》的他从剑桥大学回世界第一的加工及与海南琼大合作的E大期间多次修订的1986年版，且Donald Knuth的博士论文就做他导师Marshall Hall的另一书《Projective Planes and Related Topics射影平面…》的领域（从指导这全世界最出名科学家的《置换群…》等知有限域上的射影平面属于组合设计--而这里最后段见以“组合设计”工作获得世界最高奖的大师只出示我的导师钟集教授对他的评价-并看这里前2段见全球最火热学科的中国理事长的书引用的8个中国文献中一个是这现代计算机科学鼻祖的博士论文做的“有限半域”上“射影平面”领域的书-且这书是我导师钟集教授独立撰写的，而在这里最后见我们搭上钟老最后一班车已很难也错过曾老-好在年高的钟老师还最后一次给研究生即我和程波讲2个学期的《组合设计》等--以前珍稀,先生们上课很紧凑且从没半句题外话-使感如我俩比50人的班受的待遇还难得-而读研3年多恨不得每人学的等于25人学的）

第8-2、我有的现代计算机科学鼻祖Donald Knuth在1985年前出版的前3卷包括中文版：《计算机程序设计技巧 第一卷:基本算法》、《计算机程序设计艺术 第二卷:半数值算法》(英文版)、《计算机程序设计技巧 第三卷:排序和查找》的部分内容也与下面20世纪最伟大的十大算法有关系。进入21世纪Knuth好象又出版：计算机程序设计艺术:第4卷第0册组合算法与布尔函数导论; 第4卷第A册组合数学算法; 第4卷第2册生成所有元组和置换-(这是元组组合问题-每次置换也是一次组合); 第4卷第3册生成所有组合和划分; 第4卷第4册生成所有树-组合数学生成史--所以,这5本书竟然全是组合数学的（正如这里所说:我们读研时代全世界图论学子学者必定以Bondy和Murty的图论书为第一用书而这图论书的第一章第1篇参考文献就是下面要说的图灵奖得主John Hopcroft等的《计算机算法的设计与分析》一书、第二章第2篇参考文献就是这现代计算机科学鼻祖Donald Knuth的《计算机程序设计技巧 第三卷:排序和查找》一书。Donald Knuth的第3代中最有成就的是我有他1987年出版的《算法学:计算精髓》的David Harel--他的2个导师Pratt仅是ACM会员和哈佛学硕博高才生Meyer仅是科学艺术院士；当然Donald Knuth的创立普林斯顿大学计算机系并任首任系主任的博士的名著《图论算法》也怎能会缺席。当然,这2图灵奖得主Knuth和Hopcroft写的2本书并非都是独创,如上面Harary的超级书因比这2书早但引用的许多都和这2书许多内容一致--再多说为这史上超级书贡献引文最多的是-我改进推广他某些成果的Harary/第2多的是在搞得全世界疯狂的Elsevier的他为编委的SCI杂志和海南琼大合作发表论文的L. W. Beineke大师-16篇/第3是促缩短第二次世界大战改变了整个世界的大师-15/第4是张教授说值得他一起和我们琼大合作的Chartrand大师-11/第5是人类史上十大天才Erdős-9，和其学生Hall合作指导现代计算机科学鼻祖的Ore有7篇--当然我也有的Hall的上面的《组合数学理论》也被引用--不过7、8篇的还有美国第一个诺贝尔奖得主Whitney等几个人）

第8-3、世界第一的加州理工Herbert Ryser大师的包含组合矩阵论的《组合数学》-这书虽不厚但参考文献丰富-它引用次数最多的是上面现代计算机之父Knuth的博士导师Hall和作者的论文著作也有Philip Hall，这书其后被乔公翻译（我的导师1986年去美国做他几年访问学者的国际线性代数协会第一届主席Richard Brualdi就亲见证其和这Herbert Ryser又合作几年《组合矩阵论》-这书当时1991年出第一版我们可说近水楼台先得月--更如Brualdi说约60%不同的同名的《组合矩阵论》可是教育部评审通过的中国“第一本”数学研究生用书）

第9、Martin Golumbic的《Algorithmic Graph Theory and Perfect Graphs图论算法与完备图》世界名著，他在沃尔夫奖得主Samuel Eilenberg指导下的图论博士论文做Comparability Graphs-就是他这书的第5章内容（Samuel Eilenberg的博士导师Kazimierz Kuratowski是奠基平面图论的波兰科学院副院长），1990年这图论博士Martin Golumbic创办《Annals of Mathematics and Artificial Intelligence数学与人工智能年刊》杂志并一直担任主编，他最近还编写《Graph Theory, Combinatorics and Algorithms: Interdisciplinary Applications》。

第10、沃尔夫奖得主国际数学联盟主席L. Lovás和Plummer合写的《Matching Theory》； 第11、天才R. Bellman的《矩阵分析导论》（偏控制理论应用）；第12、Hardy哈代和Littlewood及Polya合写的《Inequalities》（我读研时下行《非负矩阵》一书只参考哈代这书、陈省身之前的沃尔夫奖得主Mark. Krein和柯召校长翻译的上面第9的作者合写的书、下行Henryk Minc的《积和式》和《矩阵理论…》-我有这些书)；第5个图灵奖得主James H. Wilkinson的《代数过程的舍人误差》页值得看，还有Kahan也主要做数值分析。

第13、3个图灵奖得主：Hamming的《科学家和工程师的数值方法》（“区组设计”章引用），第14、日本须田信英的《自动控制中的矩阵理论》由唐小我的导师曹长修译；

第15、在一个三流的大学任教却是世界顶级数值线性代数大师的Alston Householder独撰的《数值代数中的矩阵理论》（导师是G. Bliss，中科院软件所孙家昶等1986年翻译出版这书；

上面的书多是我的导师柳柏濂教授的《组合矩阵论》中着力引用的著作，当然,还引用很多参考书如第一章就还引用另外5本书但因这页所主要关注的原因我上面没有列出这5本书，第2章还有爱因斯坦的老师--闵可夫斯基的博士König, Dénes的书等,…

这里先说我也读过的3本国内矩阵论书书籍-下段再接续说国外其名著：就如这文章第10页倒数第4行说我国第一位工、理双博士许进是上面王朝瑞的博士生并这个哈密顿图权威王朝瑞教授1989年出版的《矩阵分析》一书说可作为研究生教材（王朝瑞的做哈密顿图的秦洪勋和北京大学常务校长张平文是1984年同系的1991年硕士论文是“关于Cayley图哈密顿性和边哈密顿性的几个结果”）。王教授的这书最后一章和乔公的《矩阵论八讲》等的最后一章“广义逆矩阵”也都属于这里海南琼州大学导师们为我国开拓的“布尔矩阵”。我当时也确实更还购买和海南琼州大学合作的清华大学胡冠章书记翻译的世界名著《工程与科学的矩阵算法》(作者是英国女王大学首席教授其导师的导师是Mazurkiewicz和莫里斯·弗雷歇-后者的博士有樊畿) ；国内的还应可参考“研究生教学用书”的1996年的《矩阵理论及应用》，作者是荣誉几车的黄廷祝-黄是母校和上面张某成合写《非负矩阵轮》一书的黎稳教授的博士导师游兆永的硕士-游逝世后黄转为徐成贤的博士--徐成贤此时也是使北大状元说琼大是“魔鬼天才”的李勇华的博士后导师；北师大陈公宁教授1990年出版的《矩阵理论与应用》的前言说“本书可用为数学、计算数学、应用数学与某些工程技术学科研究生的教材或参考书”也是以前国内很有影响力值得深读的矩阵论书籍。

关于上面学科领域的重要性，如毕业于北大并多次候选院士的钱学森的首席助手何善堉和清华才子孔德涌合译的这《布尔矩阵理论及其应用》，也可看SIAM News: Volume 33, Number 4 “The Best of the 20th Century: Editors Name Top 10 Algorithms--20世纪最佳：编辑们评选出十大算法”（更详细的在IEEE的Computing in Science & Engineering杂志2000年的第一期）刊出通过前世纪验明的最伟大的十大算法是：1、Monte Carlo方法(上面第4的Hamming的第32章)；2、单纯性算法(每本组合最优化书都讲) ；3、Krylov子空间迭代法(每本丰富一点的矩阵论书都讲)；4、矩阵计算的分解方法(每本丰富一点的矩阵论书都讲)；5、Fortron最优编译程序(第14的Forsythe和Moler的书)；6、QR的算法(每本丰富一点的矩阵论书都讲)；7、Hoare快速分类法(下面双博士许进和图论博士霍红卫合写的这篇论文)；8、C--T快速傅立叶变换(上面第3-2说到的Hopcroft等的《计算机算法的设计与分析》和第4的Hamming的第6和第22章傅立叶级数,第23章傅立叶积分)；9、Forcede的整数关系探测算法(通过Hermite约化矩阵-而这类矩阵在丰富一点的矩阵论书都讲)；10、Rokhlin快速多极算法(这里见是用于物理方面的算法) ；11、斯坦福计算机系首任系主任计算机祖师爷级的Forsythe和其博士Moler院士合写的这名著--F的一导师的导师是马氏另一导师的导师是希氏。 这看到除了第10个物理方面的算法外-其它全部9个算法都是本页的矩阵论方面的或这页的组合最优化方面的算法。

其中对大型、稀疏的对称方阵A且只需要求出它的少数几个最大或最小的特征值时，可用数学与量子力学家Cornelius Lanczos在1950年提出的方法解决，此方法产生一列三对角阵，其最大与最小特征值越来越好地近似A的最大与最小特征值。也就是通过构建一个Krylov子空间来逼近问题的解，从而实现高效的迭代求解，这就是典型的上面十大算法中的“Krylov子空间迭代法”，可参考Cornelius Lanczos在1956年出版的《Applied analysis》第一章是代数方程有22节，第二章是矩阵和特征值问题有28节，第三章是大尺度线性系统有10节，第四章是调和分析有31节，第五章是数据分析有21节，第六章是二次型方法有22节，第七章是power expansions幂展开。他还写第四版《The Variational Principles of Mechanics力学变分原理》分析力学的基本概念、变分计算、虚功原理、达朗贝尔原理、拉格朗日运动方程、经典运动方程、典则变换、哈密顿-雅可比偏微分方程。也写《Linear Differential Operators线性微分算子》

此外，上面第4本《自然》杂志都报道中特别指出的Gene Golub和Van Loan合写的世界名著《矩阵计算》第五章主要讲田纳西大学的2个大师James Wallace Givens, Jr.（他是海南琼州大学师爷Eliakim Moore的博士Oswald Veblen的博士，参考的Notices Amer. Math. Soc.纪念文章）和上面第15本书的作者Alston Scott Householder的上面十大算法中的“QR的正交和上三角积方法”，所以不要小看三流的田纳西大学。此外，上面第4、《自然》杂志的报道特别说美国三院院士Gene Golub和Van Loan合写的1989年642页《矩阵计算》的矩阵计算的第二个大问题“最小二乘法”即||Ax-b||₂的最小化的核心是Givens旋转和Householder反射。

还有,我国图论组合数学界中青代多人去跟其做访问进修的矩阵论博士Abraham Berman和Robert Plemmons合写的《数学科学中的非负矩阵》(后者的博士James Nagy已是SIAM副主席和院士评委会主席)； Peter Lancaster在新加坡毕业的博士论文是做矩阵与振动系统，并撰写《矩阵理论》（刚见湖南大学的《高等矩阵分析》是计算数学专业博士研究生课程中的学位课-任课老师是廖安平教授-他选毕业于新加坡的Lancaster等的上行《矩阵理论》和印度的Rajendra Bhatia最近97年的《矩阵分析》-不要认为不选欧美出品的就Low--这2本书真的有很多内容不同于上面的领域-能学到很多不一样的东西--如上面很多书虽涉及泛函分析算子的许多方面但它们在“算子单调性与算子凸函数”不如这书丰富、系统和深刻。）

上面北京理工大学王朝瑞教授指导的卢鹏程的学位论文做哈密顿图、秦洪勋的学位论文也做哈密顿图等占了在万方网见到的他指导的学位论文的1/3，王朝瑞教授和邓汉元合作的哈密顿图论文、和王成德合作的哈密顿图论文、和徐军合作的哈密顿图论文占了他的科学论文的1/3，可见他的学生主要做哈密顿图学位论文，也可见他的研究论文也主要做哈密顿图（www.cnki.net收录的研究论文应该是全时期的没有遗漏的，但上面美国MR有它的准则，可见该校是我国哈密顿图先驱根据地之一，但学位论文主要只收录1990年以后的且依赖于各单位提供是多少。此外，象标题是“骄子---记我国第一位工、理双博士学位获得者许进教授”一文-就是这篇文章见其说到“成为王朝瑞教授（北京理工大学）和陈开周（西安电子科技大学）的博士生”--即许进写排在第一的应是主而另一是副或说辅助博士导师-不过学位论文的导师只写陈开周，还有上面邓汉元和徐军等的实际博士导师其实也同样是王朝瑞教授。因王朝瑞教授主要做哈密顿图并写了以前图论人几乎都读的《图论》一书，此外,王朝瑞教授为第一作者的《矩阵分析》一书和上面Varga的、Horn的、我的导师的中国“第一本”数学研究生用书《组合矩阵论》等的都有一部分领域交集但他们也各写进维持各自有不同独性领域的内容--当然可能王教授的不象我的导师而多是舶来品-但也正属我国所缺，所以，我以前对他们的这些领域也读得很有兴趣--象这里重庆大学学报用去了46页说的“《图论》的一个分支--网络拓扑，结合数学重要手段--矩阵分析…”-这绝对是源自重庆大学原校长、重庆大学历史上第一位博士生导师江泽佳的书中他独自写的那章[这篇是介绍他的文章-“灿若星辰的中国早期电机人才”中的第12个是他-第1是这里的顾毓琇教授]--也足见“图论”和“矩阵分析”之间的关系）