较能体现数学系化典型为神奇的源头范畴思想强大的领域不少，其中之一是这页要说的非线性分析（大多数的学科的基石虽是线性的但本质是非线性的，如智能、力学、光学、声学、化学、生物、地球、大气与海洋、地震与海啸、宇宙等等等，低我一届的我们数学系一个师弟就在某领域探求把准本质后也已和省领导部长等分别担任广东省十个省实验室主任--如此下面北大状元论证起数学系的人最聪明来，并起基本重要性作用的内容是下面游兆永等的书所述的非线性泛函分析的-而它的主要研究对象仍是无穷维空间中的非线性映象等方面的-如此下面附这领域的主要著作）:

游兆永,龚怀云,徐宗本的研究生教材《非线性分析》,西安交大出版社,1991年。这领域就如其序说“非线性分析是由R. Fréchet的奠基性工作开始的。…近30年来非线性分析在理论和应用上取得飞速的发展，成为泛函分析范围内最引人注目的领域。非线性分析的基本任务是解决具有分析学结构的无穷维空间之间的各种算子(映象)给出的求解问题，包括存在性、唯一性、连续依赖性以及结构和计算性等问题”“研究生当然应当搞科研、写论文，但若能认真、扎实地学习几门课程，扩大视野、打好基础，将是终生受益的”.

游兆永等的这《非线性分析》的第一章是经典性基石并这章只选4个文献如下（这4个文献也具深度和前瞻性如此这书其后很多章也引用它们；当然还如这里⑤-2苏联科学院院长主撰的《迭代法和二次泛函》也作用强大并他的《潮汐》和《核堆》等也受推崇):

陈文㟲教授的《非线性泛函分析》,甘肃人民出版社,1982年（有42个参考文献主要是书，关肇直院士写序一，田方增教授写序二）；

郭大钧教授的《非线性泛函分析》,山东科技出版社,1985年（有164个文献，田方增教授写序）（关于非线性分析，就如1980年创办的全国非线性泛函分析联络组由田方增教授负责，成员包括陈文㟲、郭大钧等老一辈数学家）；

Jacob T. Schwartz独撰的Nonlinear functional analysis（这作者Jacob T. Schwartz是我们现代组合数学奠基人Gian-Carlo Rota的博士导师；

Kosaku Yosida吉田耕作的《Functional Analysis泛函分析》。

关于游兆永等的《非线性分析》，第一章是“基本概念与基本定理”有6节、第二章“凸集理论与凸分析”有8节、第三章“Banach空间上的几何学”有10节、第四章“拓扑度理论与应用及不动点定理”有8节、第五章“单调映象”有6节，其中第三章、第五章都引用第3作者徐宗本1987年的博士论文“单调映象方程解的近似与构造可解性理论”（徐3年后的1990年就晋升教授最近2003年担任校长。在期刊网见到徐宗本在1988年前的8篇论文都是和游兆永合作），黎稳教授在1985年考上华南师大研究生并毕业就留校，其后跟游兆永读博90年代初获博士，黎稳在1995年合撰出版《非负矩阵论》一书也由游兆永作序-这书就是我们海南琼州大学居世界领先的领域（徐宗本也和徐成贤在1991年出版《矩阵分析》,并最后2章是“非负矩阵”及一类特殊非负矩阵I与其联合表示的M矩阵[论证数学人最聪明的李勇华读了郭的博士再跟这徐成贤清华大学陈德刚院士合作博士后--可惜他仍搞数学]。除了哈密顿图是以前中国做最多-海南琼大在这领域的领先成果也很多其中有上面苏联科学院院长推崇的哈佛大学前辈Varga的这里说的伟大经典）.

再说游兆永等的《非线性分析》第三章“Banach空间上的几何学”（第115-226页而此书仅348页且之前是它的基础如它的第4、5、6节标题都含凸性就需要第二章做基础并之后多是发展应用[第二章凸分析可参考蔡少棠的博士的最权威的凸分析书籍]）-这章有一本值得参考的好书：即第二届菲尔兹奖得主Laurent Schwartz洛朗·施瓦茨写的“Geometry and Probability in Banach Spaces巴拿赫空间上的几何与概率”（参考这里最后的使海南琼大的导师诞生中国“第一本”研究生用书的大学的大师主持第一至第八届“巴拿赫空间上的概率”会议及文集），施瓦茨这书所讲的主要是这里最后列为泛函分析的第2个值得关注领域的书名上差不多等同于某大学创办人兼第一任校长的俞鑫泰独撰的该校研究生用书《Banach空间几何理论》其各章依次为“线性拓扑空间”、“局部凸线性拓扑空间”、“对偶空间”、“Banach空间中几种常用拓扑”、“Banach空间中基的初步理论”、“Bishop-Phelps定理、Krein-Milman定理及Choquet定理”、“自反的Banach空间”、“凸性、光滑性及范数可微性”、“向量测度的RNP的几何理论”、“凸函数的微分”，并俞鑫泰校长在这书前言说“我系开展Banach空间的几何理论研究是在程其襄先生和张奠宙先生的倡导下进行的”-其中程其襄Chi-Siang Chen于1944年博士毕业于获柏林大学并是做泛函分析但在我国期刊网没有见到论文[其编写许多书但都是大学基础类的不如曹锡华的是研究生专业的]、而张奠宙确实数学研究全做泛函分析但仅有约8篇论文远不及俞鑫泰校长的33篇[美国数学评论也差不多如此]-堂堂的华东师大数学系的泛函分析以前本来只有靠他了-只可惜俞1993年就去创办大学并担任校长而从此没有论文-该系90年代以前泛函分析做得好的还有吴良森魏国强但都稍逊俞鑫泰）。

难于想象穷书生在地比金贵的上海建起大学-并俞鑫泰、童宪刚和金润圭3创办人还任前3任校长，第4任校长是同济大学原副校长童从奇，第一任书记张玉峰是华东理工大学原副书记、现任副校长平杰是上海体育大学原副校长（这3创办人中第2任校长童宪刚是1958年的副博士、第3任校长金润圭的这万方网见他的第1个博士王云玺是上海商业学校书记校长、第3个博士孙业利是多个老总、第5个博士林建清是副部级的中海副董事长、第6个博士杨蓉是上海政协常委、第8个博士龙江是大学常委，至此金已当校长而不再招博士).

非线性分析还可参考Viorel P. Barbu独撰在1976年出版的Nonlinear semigroups and differential equations in banach spaces（其时在海南琼州大学的导师柳柏濂教授去与其合作几年诞生教育部通过的中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学任教的Michael G. Crandall对它的书评都被引300多次-这是极其罕见的-因书评一般是没有人引用的，Michael G. Crandall和获9项奥斯卡电影金像奖的《美丽心灵》的主角原形纳什同获1999年Steele数学奖等）

这Michael G. Crandall就是作为第一作者和上面法国科学院院长利翁斯的儿子菲尔茨奖得主Pierre-Louis Lions在1985年合作发表的这里被引高达3千多次的论文“Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations哈密顿-雅可比方程的粘性解”而最先开创这里①-1说的粘性解的。这正如“一个数学家的自画像(一位应用数学家的自白)Pierre-Louis Lions”说：1977年第一次受邀参加大会时，Lions在威斯康星大学麦迪逊分校的数学研究中心结识了M. Crandall相谈甚欢，后来在1982年两人开始了关于粘性解的研究，随后就有了1983年著名文章：Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations. 我不是世界上最谦虚的人，但我清楚自己有局限，也有缺点。…在粘性解这一理论问世近四十年后，世界各地的数学家至今仍在广泛地讨论并使用它。遗憾的是，很多人并不知道或者已经忘记了提出者的名字…对此，我可以做到安然若素。请不要认为我能接受这样的观点是出于年长者的智慧，当年那个25岁的我同样能够处之泰然。怎么说呢，我想从事PDE研究的人说道Hamilton-Jacobi的粘性解，不太可能不知道Crandall和Lions吧？！对了，后来他们那篇介绍性的文章：User's guide to viscosity solutions of second order partial differential equations.已经成了他们引用率最高的文章了。

关于粘性解的这领域，其作用如这篇文说“在偏微分方程及不等式中早已有粘性解的研究，并且也已用到非线性最优控制中，说明了其具有广泛…”，如下正是这页非线性分析的相关领域，并就如下面最后的“非线性最优控制”是这页的相关领域之一（也如非线性H_∞控制的粘性解方法地等等论文，就如上面作者Viorel P. Barbu也在1993年出版476页的专著“Analysis and control of nonlinear infinite dimensional systems非线性无穷维系统的分析与控制”）

关于粘性解，可参考建立了浙江省第一个数学博士后流动站董光昌和边保军的论文：一类完全非线性方程粘性解的正则性，中国科学(A辑)1991年第11期，董光昌的博士朱宁1992年的博士论文“完全非线性抛物型方程粘性解的存在，正则性”等等（还应参考我也早就已有的这董光昌教授独撰由清华大学出版社1988年出版的《非线性二阶偏微分方程》就如百度说:《非线性二阶偏微分方程》一书很快就由美国数学会列入其专著翻译系列，于1991年就翻译出版。美国科学院院士Louis Nirenberg教授认为：“该书含有许多很好的与深刻的先验估计，是数学估计的百宝箱”（其中Louis Nirenberg可是如雷贯耳的数学大师）；也说到董光昌为研究生开设了完全非线性偏微分方程的粘性解等；还说到“60年代毕业生、在海军工作的中国工程院院士沈昌祥，80年代毕业生、在国际数学家大会上作邀请报告的著名青年学者林芳华（芝加哥大学教授）和励建书（马里兰大学教授），今天所取得的成就都与董光昌的精心培养密切相关”；关于董光昌-还如这里说他“建立了浙江省第一个数学博士后流动站，研究的非线性二阶偏微分方程—理论与应用项目，曾获国家教委科技进步一等奖、国家自然科学四等奖…”）；中国工业与应用数学学会第一届理事长萧树铁也是我国粘性解的主要开拓者并如他的博士詹毅的1993年的博士论文“粘性解理论及几类非线性退化抛物方程”；萧树铁的博士项阳的1994年的博士论文“一类非线性退化抛物方程CAUCHY问题的粘性解”等等等。

上面Viorel P. Barbu作为第一作者也和迟2年博士毕业的Teodor Precupanu合作出版在1978年出版316页的专著“Convexity and Optimization in Banach Spaces巴拿赫空间的凸性与优化”由Antoni Zygmund大师的博士Leonard D. Berkovitz在美国Bull. Amer. Math. Soc.评论（而“Banach空间的凸性与优化”一书就是非线性分析的最主要内容）。一个Viorel P. Barbu就写这么多被各国高被引和受到世界顶级大师推崇的非线性分析书籍-所以小看中欧小国是要吃亏的还是得放下身段老老实实地读

关于上面游兆永教授在中国数学界的地位，就正如石钟慈院士写的与陈省身、华罗庚并称为中国数学三驾马车的冯康院士的文章“与冯先生在一起的日子”的第三次春风这部分说，“最初有三位计算数学专家，包括冯先生、西安交通大学游兆永教授，以及我本人入选为国务院学位委员会学科评审组成员”。上面游兆永作序的张谋成和黎稳合写的《非负矩阵论》一书的作者在“前言”表达感谢帮助他俩的4个研究生中列在第一个李勇华就是这里北京大学状元侯教授给海南琼州大学来信说“李勇华经常向别人吹牛，自认为数学系的人最聪明，他的论证就是你的成果”（这个论证当然是不成立的而或侯教授只不过是开个玩笑找点乐子而已，并有这结论也因畏惧头痛害怕数学的人很多--而显然它是一个伪命题--至少反正不是说我即或全国大学中北大最聪明而北大中侯教授所在的数学系最聪明-因它汇聚了数学竞赛各类考试国内国际冠军金奖状元奇才鬼才天才）、第三个研究生洪绍方是已指导毕业20多名博士的四川大学博士导师（关于《非负矩阵论》的第一作者张谋成教授就是这里我的导师钟集教授担任系主任到退休年龄后极力推荐接任钟集师的系主任，而系主任张谋成教授只写一本书就是这《非负矩阵论》并这书只参考3本中文书：我的另一导师柳柏濂教授的《组合矩阵论》、我对他的被引最多的论文给出简捷证明的这里的邵嘉裕教授的《组合数学》和陈公宁的《矩阵理论与应用》并这比前2本基础并最后3章有2章的标题是非负矩阵--确实《非负矩阵论》6章的标题都含非负矩阵并其余2章是由非负矩阵和单位矩阵表示-就如上面说张主任这《非负矩阵论》一书讲的就是我们海南琼州大学在某些方向居世界领先的领域。顺附：我的导师钟集先生担任系主任之前一任系主任是1958年起一直担任系主任的曾如阜-他也是只做组合数学的专家，可见我的母校华南师大数学系…这或是为啥中国第一个组合数学研究室坐落在这里…。刚见这里说“数学科学学院党委书记刘剑文、副书记陈相光和部门工会主席李勇华组织院工会的委员和教工代表参与这次交流活动。交流过程中，李勇华就院工会的各项工作和活动开展做了简要的陈述和汇报；刘剑文汇报了…”（这3人中见到广东省政府任命：刘剑文华南师范大学副校长，并陈相光去当化学学院党委书记，他俩都仅是学士，而1990年读硕士再2000年获郭聿琦教授的博士的李勇华至今仍仅是院工会主席--他把自己的酒肉官场异色仕途妖怪美女们金钱赃物暗室顶级监狱等给耽误了（当然象华南师大以前很多领导平凡得很而使我走上歧途如我的导师当了校长仍整日奋斗还似没饭吃更瘦-我想母校现在很多人仍如此），这个世界-至少在世界上市场最大则是唯一有市场（因国内可建立反垄断法但国与国之间是不能建立的-那垄断是没有市场也就没有第二市场的）的中国的贪官要的是能毁国耍民的同流合污糊涂蛋马屁精奴才狗相等等（这个刘剑文之前一任数学学院书记凌靖波也已担任了几个大学正书记-这凌靖波是担任几个大学书记后的2013年11月才完成硕士论文-艺术论文这应因他是广州美术大学书记做报告需要-否则都懒得做不实的硕士，刘剑文之后一任江乐忠也当几年数学学院书记后去当的虽仅是这个大专副书记如该校网见他从华南师大数学系直接当副书记他也仅是本科学历[不过1997年已任政法学院副书记也当其它院正书记-看来历经数学系领导的是否不同] –他这个虽仅大专但在广州和珠海有2012亩在大专很少见并这大专学院网公告是正厅级更难相信-可能因“广东省科技干部学院”之名（该校被华南师大、华南理工、华南农大主校区紧紧半包围着-或说4校构成棱形状-当然它小是以地理中心为点论）--该校校长张力也是从华南师大人事处长直接当广东工业大学副校长…）---在广州本科学历的都这样翻转-也许是因顶级博士海归博士遍地满校园就少有不计较做苦活累活脏活不计得失服务的低学历的并谁当官也不会影响不会改变不会危害状况即高层次人才仍是主流仍牢牢主导环境-而海归博士远不象本科的甚至愿意当狗做牛装猪之珍稀就是这样来的吧！？

非线性分析也可参考郭大钧主编的《非线性分析及应用》（每人写1至2个专题或说专论共18篇）。

以及上面陈文㟲（英文Wenyuan Chen，也有写为陈文塬的更多）、范先令教授师徒合著的《隐函数定理》兰州大学出版社1986年（“隐函数定理”和上面张恭庆院士的“临界点理论”都是非线性泛函分析的主要内容。不过，奇怪的是在中国知网的作者输入“陈文㟲，陈文塬”都没见他一篇论文，而输入“陈文(山原)”见他有23篇论文，老先生真是给人出了难题-即在论文中见不是“㟲”而是其中的“山”仅小居坐上角-似乎拼不出这个字，他几个学生都做得很不错而出了名虽这也可能与学科领域的运气有关，象上面山大郭大钧的学生也都是成果卓著，当然努力是少不了）;

张恭庆院士著《临界点理论及其应用》上海科技出版社1986年;

胡适耕在其后的1996年由该校的华中理工大学出版社出版《非线性分析理论与方法》;

数学大师兼世界少有的著名导师Solomon Lefschetz的博士Richard Bellman独著的《 Methods of nonlinear analysis》卷1和卷2;

比Richard Bellman低一届的Felix E. Browder主编的《Nonlinear Functional Analysis and Its Applications非线性泛函分析及其应用》和《Nonlinear operators and nonlinear equations of evolution in Banach spaces巴拿赫空间中的空间中的非线性算子与非线性演化方程》（再有Felix E. Browder的博士Melvyn Berger的《Nonlinearity and Functional Analysis非线性与泛函分析》）;

研制出世界上第一台大型自动数字计算机的哈佛大学Howard H. Aiken的师弟Walter J. Cunningham独著的《Introduction to nonlinear analysis非线性分析导论》（不过,它偏重在电子工程等理论与应用方面）;

Jean-Pierre Aubin，Ivar Ekeland合著的《Applied Nonlinear Analysis应用非线性分析》;

上面Jean-Pierre Aubin的师弟Luc Charles Tartar的《Topics in Nonlinear Analysis非线性分析专题》;

Thierr Aubin撰写的Nonlinear analysis on manifolds. Monge-Ampère equations流形上的非线性分析及蒙日-安培方程（蒙日-安培方程是一类从黎曼几何问题中提出来的二阶完全非线性偏微分方程，同时也是卡拉比-丘流形证明时曾用的工具）;

Eberhard Zeidler主编的《Nonlinear Functional Analysis And Its Applications非线性泛函分析及其应用》（卷1，卷2有A和B，卷3，卷4）;

Lamberto Cesari等编辑的《Nonlinear Analysis》（纪念Erich Hans Rothe的论文集）;

Laurent Schwartz的博士Bernard Beauzamy独撰的Introduction to Banach Spaces and Their Geometry--Banach空间及其几何学导论并Beauzamy的师兄有法国科学院院长利翁斯、百年难遇的奇才格罗滕迪克等世界大师;

再说上面游兆永等的这《非线性分析》的第一章引用的四个文献中的其中二个外国文献：Jacob T. Schwartz独撰的Nonlinear functional analysis（其后再出版Nonlinear functional analysis and its applications并仅这里被引就已近2千次。Jacob T. Schwartz也和他的导师Nelson Dunford合撰线性算子3卷世界名著：Linear operators part I: General theory；Linear operators part II: Spectral theory；Linear operators part III: spectral operators）；以及另一个文献Kosaku Yosida吉田耕作的《Functional Analysis泛函分析》（这本书很受我国推崇我也有四川大学4个教授合译1980年出版的中译本，并这书的深广度就如第一版序言说“本书虽然主要是为研究生写的，但著者还希望它能对于纯粹数学家们和应用数学家们的研究工作会有所裨益。读者可以在看了第九章半群的分析理论之后就直接去看第十四章发展方程的积分”。这个吉田耕作的博士Komatsu Hikosaburo是国际数学家大会主席，不能不说不受此书之大影响）。

关于非线性泛函分析，正如关肇直院士在为陈文塬先生的书写的序言说“真正的非线性泛函分析却是由M. Frechet的奠基性工作开始的，他在G. Cantor集论的基础上建立以般分析学，即抽象（拓扑）空间上的数学分析。他又提出了泛函与算子的微分等基本概念。于是无穷维空间上的微积分形成了”。当然，非线性分析除了非线性泛函分析领域，也涉及非线性偏微分方程许多领域的基本理论如此也是非线性分析的主要相关领域，我对一些非线性偏微分方程应用领域的书籍更感兴趣如李笑萍的《油气藏渗流中的非线性偏微分方程问题》石油工业出版社1996年，这就如这里的主要是研究大气海洋的非线性偏微分方程组-也就是非线性分析主要领域，这是因如郭柏灵院士的专著前言所说上面Jean-Pierre Aubin和Luc Charles Tartar的博士导师即1991年担任国际数学联盟主席兼法国科学院院长的“Jacques-Louis Lions和他的博士RogerTemam以及上面陈文塬的博士Shou Hong Wang汪守宏合作在《Nonlinearity非线性》杂志发表的论文‘New formulations of the primitive equations of atmosphere and applications’中给出了耗散的大气原始方程组的新形式，并证明了该方程组弱解的的整体存在性，从而引发了许多数学家研究大气、海洋原始方程组的数学理论的兴趣”。当然经典的李大潜和陈韵梅的《非线性发展方程》科学出版1989年，郭柏灵的《非线性演化方程》上海科技教育出版社1995年，是少不了。郭大钧、孙经先的《非线性积分方程》山东科学技术出版1987年等也可看看。

非线性分析近些年在很多领域都有极大进展经常登上世界主舞台，而人红是非多，使得好戏连连，如闹得满城风雨的何吉欢和刘高联院士师生（最近何吉欢教授成为12个最红的科学研究员之一、2009年度全球12大最“红”的科学研究员何吉欢排名第10；何吉欢是刘高联院士独立指导的博士生，刘高联教授1999年已当选院士如此的何吉欢才敢闹才敢和院士当对手，也才能闹得起来，何吉欢教授一直就做非线性分析也写了非线性分析著作。

因很多学科的重大进展常主要取决于弄清其非线性的本质，因此具有非线性分析基础很容易进入这些领域：人工智能与多智能体分布规划，非线性控制（主要由非线性常微描述），无人机系统自主与智能控制，非线性光学（我的母校刘颂豪校长的专著《强光光学及其应用》说“强光光学亦可称为非线性光学”），以及神经网络（包括蔡少堂开创的细胞神经网络以及蔡少堂开创的忆阻器可创建新型的脑机接口也可模拟突触行为而实现人工智能终极目标的神经形态计算），机器人运动优化，非线性泛函分析等在大气海洋流体力学中的应用，高度评价海南琼大工作的万哲先院士基于海南琼州大学曾在某些领域世界领先的图论的《非线性移位寄存器》,等等等