非线性滤波与随机信号估计（从下面描述性定义或下面书籍中可看到随机信号估计部分主要就是滤波-属于随机课题的这里⑸个领域）：

滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作，是抑制和防止干扰的一项重要措施，就是根据观察某一随机过程的结果，对另一与之有关的随机过程进行估计的概率理论与方法。简言之，滤波就是指一种数据处理的方法，这就足见其是在大量学科领域及工程应用上有广泛作用的概念，就如下面陈惠开主席的滤波器书籍的序言说“很难找到不以某种形式利用滤波器的电子系统”。

1、这领域我就主要读我们组合数学与图论的国际著名权威专家Wai-Kai Chen陈惠开教授独著的601页《Passive and Active Filters: Theory and Implementations无源和有源滤波器：理论与应用》，由徐守义、李国祥、江崇吉、王承训翻译,人民邮电出版社1989年出版（关于这本滤波器书籍的作者Wai-Kai Chen陈惠开教授因我读研究生时他的大名如雷贯耳并已出版了他的与图论相关的一大堆中文书籍，这在当时出版一个人如此多中文书是不可思议的特别是在我们图论界-也说明他确实厉害了得-确实在我读研究生时Wai-Kai Chen陈惠开教授已担任IEEE电路与系统学会主席等，如此我弄到他的这些书籍：①陈惠开撰写的《应用图论图和电网络》人民邮电出版社1990年；②陈惠开撰写的1343页巨著《现代网络分析》人民邮电出版社1992年（他笔亲写的这书前言开头就说“1982年陈树柏教授在北京组织了“图论及其应用”讲习班，在这讲习班上我作了“有向图论及其应用”的连续讲座。两年后，上海和南京邀请我作“图论与宽带匹配研究最新进展”的专题讲座。在这两次暑假讲习班的总结讨论中，我感到中国迫切需要适合高年级本科生及研究生的中文现代科技书籍，油然产生了编写《现代网络分析》一书的想法”）；③陈惠开撰写的《网论一网络流》人民邮电出版社1992年；④陈惠开撰写的《有源网络与反馈放大器理论》科学出版社1987年；⑤陈惠开撰写的《宽带匹配网络的理论与设计》人民邮电出版社1988年；⑥湖南科学技术出版社1987的《陈惠开教授论文选集--网络图论.量纲分析.宽带匹配》，因在我读研究生时陈惠开教授名气很大而他的这几本书都恰是我读研究生期间或稍早出中文版。关于Wai-Kai Chen陈惠开教授就如在这里何振亚的百度百科见他只仅有一次邀请人担任大会主席-即他1995年以大会主席在南京召开了国际神经网络与信号处理会议并邀请国际权威学者R. W. Liu（刘瑞文）和M. N. Swamy联合担任大会主席[Swamy写《图论、网络与算法》一书]，S. Y. Kung（贡三元）担任程序委员会主席，W. K. Chen（陈惠开）担任顾问委员会主席--可见他的资历比前面3人高不做实际具体的苦活仅做顾问指导他们就行--确实Wai-Kai Chen陈惠开教授比他们都更早担任IEEE电路与系统学会主席--要知邀请他们担任主席的何振亚如1980年已当选中科院院士的刘盛纲校长的这里“人物关系”的唯一老师是何振亚还有李德毅、李幼平、倪光南、尤肖虎这些院士的唯一老师也全是何振亚）。

下面最后的世界首富并列的蔡少棠以及我们学科图论的博士Omar Wing(周昌)教授的几本应用图论书籍也和陈惠开教授的一样极具世界影响力因而我也有它们（如这里论坛求助问“巴特沃斯滤波器幅度响应公式是怎么推出来的?”。有人作答“去读Omar wing (周昌) 的书，《Classical Circuit Theory》，整篇都在说如何综合这个滤波器”。下面最后见Omar Wing(周昌)教授是我百次去学习取经的华南理工大学的历史上第一个名誉教授，他和这滤波器以及现代控制理论开创者Rudolf Emil Kalman卡尔曼是相隔一年都毕业于哥伦比亚大学相近方向的博士，并周昌教授也象陈惠开教授一样也写“网络分析”）。

历史上最早考虑的是维纳滤波（这方法要假定了过程是平稳的、遍历的，并且进一步假定了被观测过程的全部过去是已知的），后来R. E.卡尔曼和Richard S. Bucy于20世纪60年代提出了卡尔曼滤波（这方法不假定过程的平稳性，对于观测只要求在过去一段时间间隔内[而不是全部过去]为已知，而且也适用于处理矢量值的过程），如此已是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信，导航，制导与控制等多领域得到了较好的应用，例如用雷达跟踪飞机，测得的飞机位置的数据中，含有测量误差及其他随机干扰，如何利用这些数据尽可能准确地估计出飞机在每一时刻的位置、速度、加速度等，并预测飞机未来的位置，就是一个滤波与预测问题。这类问题在电子技术、航天科学、控制工程及其他科学技术部门中都是大量存在的。不过，维纳滤波和卡尔曼滤波都是线性的，而线性化的方法只在能够用某种方法获得一个较好的标称情况（即使实际情况与标称情况的偏离“足够小”）才是可行的。不然，这种线性化会导致较大的模型误差即发散，在卡尔曼滤波方法的实际应用中，发散现象常被注意到。就因如此，现在对一般的非线性滤波问题的研究已相当活跃，常用的非线性滤波有扩展卡尔曼滤波、不敏卡尔曼滤波、粒子滤波等。不过，用非线性滤波，只有在能确实提高估计的精度之下，计算上增添的复杂化才是值得的。与卡尔曼滤波类似，人们也希望能给出非线性滤波的某种递推算法或它所满足的随机微分方程，但一般它们并不存在。如此，处理非线性滤波问题，就是在一定的条件下，可以通过把环绕一标称情形线性化而把问题化成能直接使用原来的卡尔曼线性滤波的情形如此，即在实际应用上，对非线性滤波问题往往采用各种线性近似的方法-就如这里开头说“线性方法是处理科学问题的基石但非线性才是事物演化运动发展的本质”。

关于非线性滤波器重要性正如最近陈贺新的《非线性滤波器与数字图像处理》一书前言所说“非线性滤波器是非线性科学的一个重要分支。在近代数字信号处理中，非线性滤波器对于解决雷达、通信、水声、遥测、自动控制、地球物理、生物医学、数字图像、语音处理、模式识别、振动分析等领域中的复杂问题和现象有重要意义”。

滤波技术书籍浩如烟海而涉及非线性滤波的也已很多，我读研前出版的还有下面一些较有参考价值：

2、以及我也早就有计算机诺贝尔奖得主Richard W. Hamming理查德·汉明独撰的《Digital Filters数字滤波》，我只有英文版； 3、Thomas Shi-Tao Huang（黄煦涛）院士主编的《图片处理和数字滤波》，科学出版社1980年； 黄煦涛院士还主编多本滤波书籍。

4、Brian D. O. Anderson，John B. Moore的《最佳滤波》，国防工业出版社1983年（这书第八章是“非线性滤波”。关于第一作者就如这里所说Brian D. O. Anderson是澳大利亚科学院院长、美国工程院院士、英国皇家学会院士也是国际自动控制联合会第13届主席等并这里见Brian D. O. Anderson院长也写与上面Wai-Kai Chen陈惠开教授的书名近似的书《网络分析与综合》一书）；

5、Venkatarama Krishnan在1984年出版的书籍《Nonlinear Filtering and Smoothing: An Introduction to Martingales, Stochastic Integrals and Estimation非线性滤波和平滑:鞅\随机积分和估计导论》，可见非线性滤波在其时已有深入研究有系统性理论；

6、提出上面维纳滤波的Norbert Wiener的博士Colin E. Cherry的博士Robert E. Bogner和Anthony G. Constantinides合写的《数字滤波器导论》，国防工业出版社1982年； 7、Arthur E. Bryson, Jr.布赖森和他的博士Yu-Chi Ho何毓琦的《应用最优控制--最优化.估计.控制》,国防工业出版社1982年； 8、Karl-Johan Åström的《随机控制理论导论》关肇直院士写中译本序，科学出版社1983年，因控制理论都要对状态或参数进行估计-这就是基于滤波器设计的工作，因此，较全面的控制理论书籍都要讲这方面-也就是很多现代控制理论书籍都要讲滤波器因此可找一些这领域的书籍来参考；9、Alan S. Willsky威尔斯基的《数字信号处理与控制和估值理论》常迥院士翻译，科学出版社1985年；

10、James S. Meditch的《随机最优线性估计与控制》,黑龙江人民出版社1982年； 10、H.T.库索夫可夫的《控制系统的最优滤波和辨识方法》，国防工业出版社1984年；

11、Gene F. Franklin和J. David Powell的《动力系统与数字控制》同济大学出版社1987年（第3章是“数字滤波器：连续传递函数的离散等效”-它的定义比上面的直接明了为“滤波器是设计用来使希望的成分通过，抑制或分离不希望成分的一种装置”；第一作者Gene F. Franklin是至今应用最为广泛的滤波器的发明者卡尔曼的师兄也是和下面我读研时百次去取经的的华南理工大学的历史上第一个国外名誉教授Omar Wing(周昌)教授同是哥伦比亚大学的相近专业的相差几年博士毕业系友可能还是共有某些副导师的师兄弟）。

若要看国内专家的，这几本也可参考：

12、关肇直院士，许文源，贾沛璋的《信号分析与处理》，科学出版社1986年； 13、中国科学院数学研究概率组编写《离散时间系统滤波的数学方法》，国防工业出版社1975年；14、陈瀚馥院士的《离散时间系统的递推估计与随机控制》，科学出版社1980年；15、陈瀚馥院士的《随机递推估计》，科学出版社1984年； 16、邹理和的《数字滤波器 》,国防工业出版社1979年（邹理和教授的博士有1991年毕业的杨宗凯等）； 17、高钟毓的《工程系统中的随机过程--随机系统分析与最优滤波》，清华大学出版社1989年； 18、黄席椿，高顺泉的《滤波器综合法设计原理》，人民邮电出版社1978年； 19、卢桂章的《滤波及适应控制系统》，化学工业出版社1982年； 、崔希璋，陶本藻，刘大杰的《平差、滤波与配置》，测绘出版社1982年； 21、杜锡钰的《多维数字滤波器》，国防工业出版社1982年； 22、再说一本最近的陈贺新的《非线性滤波器与数字图像处理》，国防工业出版社1997年； 等等

上面已说“随机信号估计”主要就是靠滤波，除了参考上面相关书籍外，更如H.Vincent Poor文森特·珀尔院士的1988年出版的《An Introduction to Signal Detection and Estimation信号检测与估计引论》-其信号估计部分就是滤波（关于H.Vincent Poor的这书《信号检测与估计引论》也可叫“随机信号检测与估计”-这是因就如他这书的前言他说要读这书最好先要参考他的导师John B. Thomas和师兄Eugene Wong（即王佑曾院士）的1986年和1983年的2本概率随机过程书籍[也就是“About this book”说的“the book by Thomas(1986)和the book by Wong(1983)”]。顺附：Poor的师兄弟中华裔有Kung Yao并其2个博士之一有K. J. Ray Liu即刘国瑞教授。H.Vincent Poor的一众导师师兄弟也是这相关领域的世界级大师：如他的师弟Yih-Fang Huang于1976年台湾大学本科毕业；还就如这里说John B. Thomas的师弟Norman Abramson是Wi-Fi之父以及现代无线网络之父[以及有这Wi-Fi之父Abramson和Franklin Kuo郭法琨合编的《计算机通信网》中文版，Abramson在1963年也出版《信息论与编码》]并Abramson的博士Thomas Cover就是信息论圣经般的著作《信息论基础》的作者-刚且Thomas Cover的博士 Martin Hellman和其博士Whitfield Diffie是现代密码学之父； H. Vincent Poor的早2届的师兄Saleem Kassam在1988年出版的著作《Signal Detection in Non-Gaussian Noise非高斯噪声中的信号检测》又是进一步的“信号检测”的一个更专的领域的； 其实，上面的John B. Thomas和Wi-Fi之父Norman Abramson的导师Willis W. Harman独撰在1963年出版的《通讯的统计论原理》的第3章是“随机信号的表示”和第三部分（包含第7、8、9章）是“随机信号和噪声的网络分析”、最后的第四部分是“统计决策理论的应用”的第10章第2节是“信号检测例子”第3节是“另一信号检测例子”、第11章是“噪声的信号最优检测”、这书最后的第12章是“参数估计及其对雷达的信号接收的应用”。（而第三部分“随机信号和噪声的网络分析”--这第三部分之必要就如上面郑君里等的《信号与系统》在第一章绪论首页就说“现代通信系统的通信方式往往不是任意两点之间信号的直接传输，而是要利用某些集中转接设施组成复杂的信息网络，经所谓‘交换’的功能以实现任意两点之间的信号传输…”，而在其后是数学基础理论接着就在“通信系统”这章标题是“滤波、调制与抽样”。

上面陈惠开教授说“1982年陈树柏教授在北京组织了“图论及其应用”讲习班”的陈树柏教授就把他自己讲授的内容和他以前出版的相关资料由2位参与听讲的左垲教授和安徽大学校长张震良协助他编写为科学出版社出版560页的《网络图论及其应用》一书并陈树柏教授在序言说在这书的“内容组织方面，陈惠开教授提供有向图的最新资料，葛守仁教授提供图论在集成电路应用的最新资料，林本铭教授提供流图的最新资料”，即陈树柏教授只提这3人的帮助，而“世界电路设计理论先驱者”葛守仁的一个博士Sanjit K. Mitra的世界经典名著《Digital Signal Processing: A Computer-Based Approach数字信号处理--基于计算机的方法》已出到好几版，并最近的新版最后几章的标题都是滤波器以及几个附录的标题也全是滤波器。

这里与世界首富并列的蔡少棠等以及这里周昌教授的领域就属于上面涉及的主要领域（我读研时百次去取经的华南理工大学，20岁的1930年清华大学毕业1943年获哈佛大学博士在哈佛任助教、研究员的华工唯一的一级教授冯秉铨的档案的“社会活动与国际交流”部分见一共仅有6个指名的与杨振宁、吴健雄等国外专家合影并其中4个是与我们学科图论的博士Omar Wing(周昌)教授的合影-如这里对其时的华南理工大学的书记兼正校长张进的介绍也唯一拉进上面说到我有他几本书的周昌教授说：“1979年张进陪同学校首位美籍名誉教授周昌…”为主要成绩--这个张进可是1956年创办起就一直任华工第一书记兼校长-比毛泽东主席当的还久-占了冯教授的位。冯秉铨教授的几本书我都有并刚见“影响中国科技进步的16位”有钱学森和冯秉铨-这确不全也可见是有影响的-也刚也见华南理工大学的工科排名在哈佛大学前面的，华工当时80年代还是很出名的如中国“超级班”和以前珠三角70%企业家都出自于华工等；使我读研时突破欧美无法突破的很多哈密顿图方向的华南理工大学历史上唯一大学生“国家级突击手”赖院长更是多次来给我们做哈密顿图系列讲座等）。

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