算子代数（Operator
Algebra，它是泛函分析的一个分支，也是量子力学的重要工具，而其作用及互相促进渗透发展又不限于此，往大处说是数学和物理学及很多学科中的一个重要分支，主要研究在希尔伯特空间上定义的算子的代数结构。如此，算子代数这个方向分支很广，应用也很多）：
关于算子代数的资料，除了泛函分析的很多著作都讲其基础外，当然它是交叉性很强的领域因此要按你主要研究的方向对相关领域跟进补强。下面介绍一些专著：
我有中科院数学研究所所长李炳仁研究员1986年由科学出版社出版的《算子代数》；
1995年担任山西师范大学校长的候晋川教授主撰最近2002年出版《算子代数上线性映射引论》（候晋川其后担任2005年山西省科学技术协会第六届主席）；
算子代数与量子力学的关系可参考这页，还如Ola
Bratteli，Derek
W. Robinson合撰的Operator
algebras and Quantum statistical mechanics I和II（Ola
Bratteli的导师Erling
Stormer 就是这页第5封给海南琼州大学来信表达感谢盛情邀请他如此他很乐意担任海南琼州大学的杂志编委的美国数学会主席James
G. Glimm的师弟（即他俩的导师同是Richard
V.
Kadison，并这Richard
V. Kadison是算子代数创始人之一，而Richard
V. Kadison的导师是国际数学联盟第一届主席Marshall
H. Stone，我有Stone主席的622页的世界名著《Linear
Transformations In Hilbert Space希尔伯特空间中线性变换》的英文版等他独撰的系列书籍）。Kadison的师兄George
W. Mackey也写了量子力学的数学理论的这页的第1本书《量子力学的数学基础》，第2本书是上面海南琼州大学的杂志编委James G. Glimm主席写的《量子物理学:泛函积分的观点》）。
上面George
W. Mackey的博士Calvin C.
Moore的博士Bruce
Blackadar 也写了很受欢迎的《K-Theory
for Operator Algebras算子代数的k理论》一书。
特别是泛函分析这页重点说的海南琼州大学的导师柳柏濂教授去与其合作几年诞生教育部审定通过的中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学博士Harold T. Davis的628页名著《The
Theory of Linear Operators》的评论者Einar Hille大师的多个博士都是算子代数的世界级权威特别是他的博士Irving E. Segal是算子代数的奠基者之一（如海南琼州大学的杂志的编委James
G. Glimm主席的导师
Richard V. Kadison最近写的“On
the Early Work of I. E. Segal即I. E. Segal的早期工作”一文开头就说I. E. Segal的最早的1940年左右的工作是一系列的算子代数的开创性工作--而算子代数这领域就最先萌芽于如下面所说上帝为他开挂的全才科学家John
von Neumann的1932年的工作其后奠基于1940年左右），并Irving E. Segal的几个名博士在这领域早期也都把算子代数做得风生水起。
William B. Arveson主持并主编很多算子代数的会议和论文集如Operator theory : operator
algebras and applications并且William B.
Arveson的几个博士也在算子代数做出很多好工作，他的导师Henry Abel Dye, Jr.就是博士论文做算子代数的上面Irving E.
Segal的博士。
关于上面给海南琼州大学来信说谢谢我的盛情邀请，很乐意接受我的邀请担任海南琼州大学的杂志的编委的世界著名数学家James Glimm的博士论文“On
a Certain Class of Operator Algebras”就是做算子代数，并在网上见这美国数学会理事长James Glimm经常来中国。
Masatoshi
Enomoto，Yasuo
Watatani合撰的A Graph Theory for C*-Algebras或见这里或看这里。
从上面看到关于这领域的作用，就正如哈佛大学丘成桐教授最近说的：John
von
Neumann首先利用算子代数来研究量子场论。接下来是Minoru
Tomita（富田稔）和Masamichi
Takesaki（竹崎正道，他写Theory
of operator algebras已到第3卷）的工作。Alain
Connes引进了非交换几何。 Vaughan Jones（琼斯）引进了琼斯多项式作为第一个量子连结不变量。威滕利用陈–西蒙斯的拓扑量子场论来解释纽结上的琼斯多项式。
1932年，John von Neumann冯·诺伊曼和朗道在量子力学中引进了密度矩阵的概念。冯·诺伊曼把经典吉布斯熵推广到量子力学上来。维纳和香农分别对信息论作出了重要的贡献，他们各自引进了熵的概念。维纳发展了控制论、认知科学、机器人学和自动化。罗宾逊和鲁尔提出有关量子熵的强次可加性的猜想，猜想其后为利布和鲁斯凯所证明…。
学数学就要既能洞察树叶又要胸怀森林驾驭相关天际风云雨，如此把握各种数学空间、数学结构、数学运算、数学系统、数学原理等是学数学的基本也是基础。