算子代数（Operator
Algebra，它是泛函分析的一个分支，也是量子力学的重要工具，而其作用及互相促进渗透发展又不限于此，往大处说是数学和物理学及很多学科中的一个重要分支，主要研究在希尔伯特空间上定义的算子的代数结构。如此，算子代数这个方向分支很广，应用也很多）：
关于算子代数的资料，除了泛函分析的很多著作都讲其基础外，当然它是交叉性很强的领域因此要按你主要研究的方向对相关领域跟进补强。下面介绍一些专著：
我有中国科学院数学研究所所长李炳仁研究员1986年由科学出版社出版的497页的《算子代数》-也即算子代数主要就是一致闭的算子代数（c*-代数）和弱闭的算子代数（von
Neumann代数）--它的相关领域我有1982年已去美国的Xia Daoxing夏道行院士独撰1983年出版的《线性算子谱理论I：亚正常算子与半亚正常算子》、他与复旦副校长严绍宗合撰的1987年出版的《线性算子谱理论Ⅱ：不定度规空间上的算子理论》2书均由科学出版社出版（“不定度规空间”是海南琼州大学曾在多个领域世界领先的哈密顿图的现代之父Dirac(狄拉克)的父亲P.A.M.Dirac(狄拉克--杨振宁最佩服的3个人之一)最先在量子场论中引入--见Dirac的论文。用“杨-米尔斯场”在期刊网搜索见只主要是这夏道行院士和严绍宗教授发表一些杨-米尔斯场论方面的论文-其它几篇都是不怎样杂志上的文章-当然还有一些直接写英文名的-而这方面是华人首届诺贝尔奖得主杨振宁先生一生最重要的工作，并杨振宁先生为从数学上探究他们创立的杨-米尔斯场论而竟感叹:“现在的数学书只有两种，一种你看完第一页你就看不下去了，还有一种你看完第一句话你就看不下去了”。当然我也有夏道行院士1965年已出版的《无限维空间上测度和积分论》以及其后他们1987年的基础些的《泛函分析第二教程》2书，当然他们的《突变函数论与泛函分析》上下册是熟知的通用教材等。我国首批18位博士中的3人童裕孙、张荫南、李绍宽的博士论文指导老师都是夏道行、严绍宗。除了在量子力学的作用外-算子理论的作用还很多如我也有的Yves F. Meyer伊夫·梅耶尔大师独撰在1992年和其后分别出第一、二卷中文版的《小波与算子》等。这复旦泛函虽不及双微但全国首届18个博士中夏道行院士的博士就占3个/上海市一共仅有5个如此夏道行院士的博士更是大上海市的其他全部导师的博士合起来都还少于他的虽这有偶然因素但仍因此他们的著作我都弄到来读；当然我们海南琼州大学的副导师杨照华教授也是这中国首批18个博士中之一的实质导师。
而算子代数还有一本考虑其上的线性映射的书是1995年担任山西师范大学校长的侯晋川教授主撰最近2002年出版《算子代数上线性映射引论》书很可读（侯晋川其后担任2005年山西省科学技术协会第六届主席，并这山西省科协主席侯晋川教授1986年在复旦大学博士研究生毕业获理学博士学位而上面算子理论世界权威Xia Daoxing夏道行院士1982年已从复旦大学去美国，他俩似没交集但夏道行院士的团队还在如上面的复旦大学副校长严绍宗。还有最近担任复旦大学常务校长陈晓漫也是1986年复旦大学博士研究生毕业获理学博士学位，并在期刊网见他的论文都是做算子理论的且只和严绍宗及他的上面师兄李绍宽等合作并陈晓漫校长只有2篇《中国科学》杂志的论文并全都是算子代数的，这复旦泛函专业也不仅有夏道行院士厉害，这个严绍宗也很可以一年就培养出掌领一省最重要科技机构/单位的2个正厅级）。
关于夏道行院士独撰的上面1983年的《线性算子谱理论I：亚正常算子与半亚正常算子》一书是他的我国首批18个博士之3以及复旦大学常务校长陈晓漫当然更是作为导师的他俩等主要做的领域—以F(№)表示复的可折希尔伯特空间№中算子全体按通常代数运算所成的算子代数，其在算子A与其共轭算子A*可交换的正常算子/正规算子A的基础上进一步扩展讲A的自换子/导算子DA=[ A*,A]=A*A-AA*不小于0时的亚正常算子A以及QA=(A*A)1/2-( A A*)1/2不小于0时的半亚正常算子A这两类算子。dim(((A*A)1/2№)^)=
dim(((AA*)1/2№)^)时称A为等亏维的。记SHU为SH(半亚正常算子全体)中等亏维算子全体。本书主要研究这两类算子的谱分析理论，如设U(A*A)1/2ÎSHU，则U的谱分解为U=òc1ldE(l)，其中E(×)为C1的正常子空间的全体(C1,vC1)上的谱测度，E(C1)=I。还如除中国科学院的华罗庚、吴文俊、王元、杨乐这4人外高校第一个（1996年）担任中国数学会理事长的北京大学张恭庆院士在之前1990年出版的《泛函分析》下册的序说“力求照顾数学系大多数研究生的需要…在一学期内把前3章的主要内容讲完”的这书也是相关领域的很值得认真读一读，如这下册他们讲解如下谱分解定理5.5.14：设N是希尔伯特空间№上的一个正常算子，并谱族及B(s(N)),L(№)等见书，则对于任意jÎB(s(N))，存在唯一的算子j(N)ÎL(№)，使得对任意x,yÎ№，j(N)的谱分解j(N)= òs(N) j(z)dE(z)。还有定理5.5.15等都是类似的谱分解的关键结果。夏道行院士的这书也对这两类算子的研究密切地联系着量子力学中一些重要的概念经过改变移植到本书的谱理论中来。本书也特别介绍一些相关领域的书籍如最先介绍这里倒数第4段的推广正常算子谱分解式的谱算子理论的我们现代组合数学奠基人Gian-Carlo Rota的博士导师，Jacob T. Schwartz也和他的导师Nelson Dunford合撰的《线性算子》第3卷一书；其次介绍在世界大师陈省身之前获得沃尔夫奖的乌克兰数学大师Mark Krein克列因和也是乌克兰人的其博士Israel Gohberg合撰的接近于自共轭算子的非自共轭算子的这本书以及这本书--可见别小看乌克兰人-如克列因的导师Nikolay Chebotarev也是乌克兰人并在1932年国际数学家大会做报告。当然夏道行院士这书还引用很多大师的文献如引用诺贝尔奖得主英国皇家学会至今唯一的数学家正主席Michael F. Atiyah迈克尔·阿蒂亚的3个第一作者文献，因此读此书会有很多收获的。
算子代数与量子力学的关系可参考这页，还如Ola
Bratteli，Derek
W. Robinson合撰的Operator
algebras and Quantum statistical mechanics I和II（Ola
Bratteli的导师Erling
Stormer 就是这页第5封给海南琼州大学来信表达感谢盛情邀请他如此他很乐意担任海南琼州大学的杂志编委的美国数学会主席James
G. Glimm的师弟（即他俩的导师同是Richard
V.
Kadison，并这Richard
V. Kadison是算子代数创始人之一，而Richard
V. Kadison的导师是国际数学联盟第一届主席Marshall
H. Stone，我有Stone主席的622页的世界名著《Linear
Transformations In Hilbert Space希尔伯特空间中线性变换》的英文版等他独撰的系列书籍）。Kadison的师兄George
W. Mackey也写了量子力学的数学理论的这页的第1本书《量子力学的数学基础》，第2本书是上面海南琼州大学的杂志编委James G. Glimm主席写的《量子物理学:泛函积分的观点》）。
上面George
W. Mackey的博士Calvin C.
Moore的博士Bruce
Blackadar 也写了很受欢迎的《K-Theory
for Operator Algebras算子代数的k理论》一书。
特别是泛函分析这页重点说的海南琼州大学的导师柳柏濂教授去与其合作几年诞生教育部审定通过的中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学博士Harold T. Davis的628页名著《The
Theory of Linear Operators》的评论者Einar Hille大师的多个博士都是算子代数的世界级权威特别是他的博士Irving E. Segal是算子代数的奠基者之一（如海南琼州大学的杂志的编委James
G. Glimm主席的导师
Richard V. Kadison最近写的“On
the Early Work of I. E. Segal即I. E. Segal的早期工作”一文开头就说I. E. Segal的最早的1940年左右的工作是一系列的算子代数的开创性工作--而算子代数这领域就最先萌芽于如下面所说上帝为他开挂的全才科学家John
von Neumann的1932年的工作其后奠基于1940年左右），并Irving E. Segal的几个名博士在这领域早期也都把算子代数做得风生水起。
William B. Arveson主持并主编很多算子代数的会议和论文集如Operator theory : operator
algebras and applications并且William B.
Arveson的几个博士也在算子代数做出很多好工作，他的导师Henry Abel Dye, Jr.就是博士论文做算子代数的上面Irving E.
Segal的博士。
关于上面给海南琼州大学来信说谢谢我的盛情邀请，很乐意接受我的邀请担任海南琼州大学的杂志的编委的世界著名数学家James Glimm的博士论文“On
a Certain Class of Operator Algebras”就是做算子代数，并在网上见这美国数学会理事长James Glimm经常来中国。
Masatoshi
Enomoto，Yasuo
Watatani合撰的A Graph Theory for C*-Algebras或见这里或看这里。
从上面看到关于这领域的作用，就正如哈佛大学丘成桐教授最近说的：John
von
Neumann首先利用算子代数来研究量子场论。接下来是Minoru
Tomita（富田稔）和Masamichi
Takesaki（竹崎正道，他写Theory
of operator algebras已到第3卷）的工作。Alain
Connes引进了非交换几何。 Vaughan Jones（琼斯）引进了琼斯多项式作为第一个量子连结不变量。威滕利用陈–西蒙斯的拓扑量子场论来解释纽结上的琼斯多项式。
1932年，John von Neumann冯·诺伊曼和朗道在量子力学中引进了密度矩阵的概念。冯·诺伊曼把经典吉布斯熵推广到量子力学上来。维纳和香农分别对信息论作出了重要的贡献，他们各自引进了熵的概念。维纳发展了控制论、认知科学、机器人学和自动化。罗宾逊和鲁尔提出有关量子熵的强次可加性的猜想，猜想其后为利布和鲁斯凯所证明…。
Spectral Theory
of Hyponormal Operators的目录与《亚正常算子与半亚正常算子》完全一样：Elementary
properties of hyponormal operators and semi-hyponormal operators；Symbols；Singular
integral models；Relations between the spectra of semi-hyponormal
operators and those of the general polar symbols；Mosaics
and characteristic functions；Spectral mapping；Pincus
principal functions, traces and determinants；附录Spectral
analysis of contractions。
学数学就要既能洞察树叶又要胸怀森林驾驭相关天际风云雨，如此把握各种数学空间、数学结构、数学运算、数学系统、数学原理等是学数学的基本也是基础。