算子代数及Banach代数
关于这一领域，就如北京大学张恭庆院士1990年出版的《泛函分析讲义》下册共4章有2章的标题分别是“Banach代数”和“算子半群”并给出Banach代数的严格定义-参考后面定光桂的定义；我国解放后第一批博士之一定光桂教授的《巴拿赫空间引论》的最后一章是“Banach代数简介”说“在1935年以前，Banach代数还不为人们所注意，然而，在二十世纪三十年代末期，由于M. H. Stone等的突出工作，这一近世代数与“Banach空间的一般理论相结合的新方法才显示出其无限的生命力”。并给出Banach代数定义：集W称为数域KK上的Banach代数，是指它既满足：(i)W是K上的Banach空间；(ii)在W中定义了乘法：{x,
y|®xy， 使其按这种乘法构成域K上的代数；(iii)对于左乘和右乘均是连续的，即有：|| xn-x||®0Þ|| xny-xy||®0(n®¥)，以及 ||yn-y||®0Þ|| xyn-xy||®0(n®¥).
可参考下面这领域的书籍：
《Banach
algebras and several complex variables巴拿赫代数和多复变函数论》，John Wermer；
《Banach Algebra
Techniques in Operator Theory算子理论的Banach代数方法》，Ronald G. Douglas；
中国科学院数学所前任所长、《数学学报》前任主编李炳仁在1986年由科学出版社的《算子代数》；
《Banach代数》，李炳仁
，科学出版社，1992年；
《算子代数上同调论》，邓宏钧，高仁，张政修，董伦群。武汉大学出版社，1988年。