样条函数（众所周知,样条函数在逼近论、计算几何、小波中有极其重要的应用，如和海南琼州大学的导师一起创办中国组合数学研究会的徐利治教授1985年的《逼近论》一书有273页并第167-222页共55页是标题“样条插值方法”一章并前面许多也是基础可见在逼近论占居关键地位；苏步青大师1980年的《计算几何》有8章并第1章绪论除最后节外各节都讲样条以及第2至6章的每章标题都含“样条”-足见“样条”占居计算几何的主体-而计算几何如其定义“对几何外形信息的计算机表示、分析和综合”；下面崔锦泰的《小波分析导论》一书说“为分析和构造小波，多项式样条函数是最具有吸引力的”并第四、六章标题分别是基数样条分析和基数样条小波；此外从下面⑻还见在很多传统的重要领域发挥重要作用,以及近来人们发现借助已发展成熟的多元样条理论亦可对组合数学的一系列问题进行研究。并如下面的样条专家都要在计算机系任职象这里经费全美前4的威大的计算机历史唯一说到样条大师Carl de Boor/还如我1985年几乎每天晚饭后都去的中山大学从1984年至2010年的正校长中就有李岳生[1984-1991年]和黄达人[1999-2010年]这两个从文革起至今的每篇论文的标题都含“样条”的），也因 J. O. Ramsay和B. W. Silverman不久前的书指出“70年代以来,再生核在样条函数理论中扮演着核心的角色”，还如罗钟铉指导的许多研究生论文第一句是“样条函数作为逼近论的一个重要分支”--如此这三领域等要结合着看：
海南琼州大学的导师柳柏濂教授去美国合作几年诞生教育部审定通过的中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学有被誉为样条之父的Isaac J. Schoenberg大师-他从1966年至逝世的1990年一直在威斯康星大学任教-此期间我的导师在该校合作多年，并我也读Isaac J. Schoenberg的⑴《Cardinal spline interpolation基本样条插值法》一书等。总之，这里是样条函数的世界中心，这里群星闪耀世界，如此其后海南没有一篇世界领先论文时我们琼州大学已在多个领域世界领先。
关于样条理论，我也一直攻读的威斯康星大学的另一可与Schoenberg并肩的样条函数宗师Carl de Boor布尔独撰的这里被引已一万五千多次的名副其实的世界名著⑵《A Practical Guide to Splines实用样条函数》(共18章并文献中作者24个、样条之父有6个、L. Schumaker4个和其导师Samuel Karlin3个外其他都少于3个篇)，并且这个唯一入上面威大计算机历史的Carl de Boor大师还主编《Mathematical aspects of finite elements in partial differential equations-偏微分方程中有限元的数学方面》论文集（参考文献作者16篇、样条之父6篇再1个3篇外其他至多2篇；样条之父上面书103篇自己30篇--可见全世界科学家就使能入他俩法眼的这领域世界最顶级的相比他俩来说档次都仍还低-足见这世界中心是何等地位；样条与偏微等很多重要领域的相互促进就如上面以及下面⑻的极其广泛而重大作用）--而不仅样条之父-这Carl de Boor也是美国科学院、工程院和文理院院士即美国3院院士并最近2003年也获得美国National Medal of Science国家科学奖章，这Carl de Boor布尔院士的早3年的师兄M. Zuhair Nashed就如这里第6、7段见是海南琼州大学主编的杂志的编委-而且他们师兄弟俩的导师Robert C. F. Bartels也是威斯康星大学博士（关于样条理论等逼近论领域可参考这里介绍--这是计算数学的重要领域，在百度的“样条”也主要提到威大2人I. J. Schoenberg和Carl de Boor--前者即样条之父的论文集“I. J. Schoenberg Selected Papers”就由Carl de Boor主编,以及“纪念I. J. Schoenberg (1903–1990)”由威斯康星大学另一美国两院院士Richard A. Askey和Carl de Boor合写）。
华人著名数学家Guanrong Chen陈关荣教授也是做样条理论的并陈关荣的导师Charles K.Chui(崔锦泰)也是威斯康星大学博士，且Charles K.Chui(崔锦泰)的博士导师之一Simon Hellerstein也还有一博士Chung-Chun Yang就是这里来信高度评价海南琼州大学是世界领先的香港数学会理事长杨重俊院士，而我也攻读这Charles K.Chui(崔锦泰)独撰的1991年出中文版的⑶《多元样条理论及应用》以及《小波分析导论》（写了3卷《小波与算子》的Yves Meyer 在BAMS评论这书）。
关于样条函数，我1985年在广州读书时因我校饭堂距离中山大学数学系很近就几乎每天晚饭后都散步到中大数学系遛一趟（因中大这边全是老建筑只适合住不多的研究生及中部也没宿舍所以从那边学生宿舍来不如我们去近），当时中山大学正校长李岳生教授就从事样条函数，中山大学计算机系也是他创办的，就如上面从事样条理论的都在数学系和计算机系任教--因样条函数是计算数学的重要领域，如此我有李岳生和齐东旭合撰的⑷《样条函数方法》（这书最先和最后参考文献都是样条之父Schoenberg的），李岳生教授还独写⑸《样条与插值》（很有意思的是最近1999年也任中山大学校长的黄达人在1991年任浙江大学副校长前的30多篇论文的题目全都含“样条”并他俩是中大校长任职最久的2个人，浙江大学很不错在1991年前和黄达人合作最多的3个人叶懋冬、王建忠和房艮孙也发表很多“样条”论文）。我也有J.
H. Ahlberg、E. N. Nilson和他的导师J. L. Walsh合撰赵根榕、程正兴译李岳生校1981年科学出版社出中文版的⑹《The
Theory of Splines and Their Applications样条理论及其应用》（所引文献除作者外，样条之父Schoenberg的12个最多，Carl
de Boor的5个，其他人都不超过3个）（J. L. Walsh也是海南琼州大学推进他的伟大工作的Richard S.Varga大师的博士导师）；孙家昶的⑺《样条函数与计算几何》科学出版社1982年（孙家昶其后是国家二等奖第1完成人第5完成人是王鼎盛院士第6人张林波和同是78级北大计数的沈捷同获巴黎大学Temam大师87年的博士该班还有张益唐）；Martin H. Schultz的⑻《样条分析》赵根榕译1979年上海科学技术出版社出中文版（最后6章标题依序是“积分方程”“有限元方法”“椭圆型方程”“本征值问题”“抛物型方程”“最优控制问题”-足见样条分析具有极其广泛而重要作用-当然篇幅有限否则各章就是用几本书都写不完）；以及这里“⑤-1，有限元法”已说过的江伯南、柴家振2人合译Patricia M. Prenter的⑼《样条函数与变分方法》书籍（序言说“本书为工程系、数学系研究生的教材”--它基础些的第一至第三章共仅17个文献有样条之父的、多个学生获诺奖的Born的导师的这论文、海南琼州大学推进他的伟大结果的R. S. Varga大师的，第四章的文献中样条之父5个、Carl de Boor的4个而其他人都比他俩少即至多是3个如R.
S. Varga大师的2个、并这R. S. Varga大师指导的博士论文做“样条”的Blair K. Swartz的有3个，第五章“多变量函数的逼近”的文献多数是有限元法的如第1个文献是威斯康星大学博士Robert E. Barnhill的、还有R. S. Varga大师和Garrett Birkhoff合作的、R. S. Varga大师的博士Philippe G. Ciarlet院士的、美国历史上最伟大的奥数第一的威斯康星大学教授Jordan Ellenberg的师兄William Gordon的3个、以及这里“⑤-1，有限元法”的有限元法之父Olgierd C.·Zienkiewicz等这章多数是有限元法文献并就如第七章标题是“有限元法”如此学习样条函数要先打好有限元法基础，第六章仅3个文献，第七、八章都有R.
S. Varga大师的文献）---如此上面这些书籍我都有来读。关于样条之父这称谓就如美国三院院士兼美国国家科学奖章得主Carl de Boor的网页第18行写“Iso
Schoenberg, the father of splines”,或参看数学百科全书的“样条”网页的“Comments”。（附注：样条之父Isaac J. Schoenberg的岳父Edmund
Landau的博士中有很多世界大师如1932年国际数学家大会作报告的Harald Bohr只比诺贝尔奖得主的亲哥哥波尔小2岁、Carl Siegel是第一个数学诺贝尔奖得主并此君的博士Günter Meinardus也在样条函数也做出重要贡献；而这个样条之父的妹妹Irma Wolpe的丈夫数学大师Hans Rademacher就是爱因斯坦说：我伟大的老师是无与伦比的康斯坦丁·卡拉西奥多里Constantin
Carathéodory的第一个博士-可见辈分高、Rademacher的师弟Ernst Peschl的博士Bernhard Korte是我们组合数学大家、并Rademacher的最后的博士George Andrews是最近担任美国数学会主席的我们组合数学名家）.
关于样条函数领域还如和海南琼州大学同是这里的《Mathematical Sciences》这一区SCI杂志的11个国外编委中另2个编委Patricia J. Y. Wong和Ravi P. Agarwal合作的样条论文“Error
Inequalities for Discrete Hermite and Spline Interpolation”的15个参考文献中除了Ravi P. Agarwal的惊人的9个自己的外，2个是哈佛大学博士毕业就分来上面威斯康星大学的Olvi L.
Mangasarian的文献（Mangasarian的博士Stephen M. Robinson毕业后一直至今都留在美国威斯康辛大学任教并也当选美国国家工程院院士等）-这也足见威斯康星大学这世界中心这领域队伍之强大；并这2个编委Patricia
J. Y. Wong和Ravi P. Agarwal的另一样条论文“Explicit
error estimates for Quintic and biquintic spline interpolation II”引用他自己的论文4篇而引用琼州大学推进他的伟大结果的R. S. Varga大师的5篇。
威斯康星大学不仅男大师齐齐--该校更在以前女院士少的美国顶级大学也有这个在“样条”领域硕果累累的女两院院士Grace G. Wahba。
1988年Arneodo和Grasseau等将小波变换运用于混沌动力学，1990年崔锦泰与王建忠开发了一种基于样条的双正交小波函数等，即崔锦泰和他的博士Guanrong
Chen陈关荣院士等做样条函数的都研究微分方程的混沌等定性理论，而关于混沌领域海南琼州大学的导师柳柏濂教授去与其合作几年诞生教育部审定通过的中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学的数学大师Fred
Brauer和这威斯康星大学另一数学大师John A. Nohel合写1971年出版的《The
Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations常微分方程的定性理论》，主要研究混沌现象。他俩还合写《Ordinary
Differential Equations, A First Course》很受欢迎的书籍也是讲混沌现象的基础，这两作者Fred Brauer和John
A. Nohel都是控制论创始人Norbert Wiener诺伯特·维纳的高徒混沌影子数学家Norman Levinson诺曼·莱文森的博士，样条函数与微分方程的关系就如上面李岳生教授和孙家昶教授的《样条函数方法》第二章是“样条函数与微分方程”。并其中威斯康星大学数学大师John A. Nohel的博士Aaron
S Strauss的博士James
A. Yorke詹姆斯·约克的博士中有2个华人著名数学家Tien-Yien
Li李天岩以及Shui-Nee
Chow周修义，并李和周又指导出很多华人博士包括到处大力宣扬他们及其混沌理论的丁玖教授等。刚又见评价海南琼大世界领先的杨重俊院士的侄徒孙陈关荣教授写的“混沌理论背后的影子数学家”就是写上面Norman
Levinson诺曼·莱文森。
（美国威斯康星大学上面大师Fred Brauer的博士Frank Hoppensteadt和1968年哈佛大学一等本科毕业生Charles S. Peskin合撰1992年出版《Mathematics in medicine and the life sciences医学与生命科学中的数学》最近风靡世界；
威斯康星大学另一博士Carlos Castillo-Chavez主编1989年出版405页的《Mathematical and
Statistical Approaches to AIDS Epidemiology艾滋病流行病学的数理统计方法》（刚见这里9个数学家中牛顿前面的是这Carlos
Castillo-Chavez，现在人什么都敢说肯定是有点作用但远不够如此）； 最近，上面他俩的博士导师Fred Brauer和Carlos Castillo-Chávez合撰《Mathematical models in
population biology and epidemiology种群生物学和流行病学中的数学模型》。如此不仅上面Fred Brauer和John A. Nohel合写的书）
当然,样条函数还需更大发展特别是与逼近论的关系正如这里“⑤-1，有限元法”的江伯南、柴家振2人合译Patricia
M. Prenter的《样条函数与变分方法》书籍的前言所说“虽然本书强调样条函数是一种很好的逼近工具，但是很清楚，样条函数绝不是一切数值逼近问题的万灵药。我们感到，今天有很多能获得成功的新思想在酝酿中，现在是一个逼近理论的大发展时期。或许，那些口口声声不离泛函的样条函数理论研究者，也将需要这些未来的明星，到了那一天，那将是一个硕果累累的年代”。
要重视正视它们也是因逼近论特别是样条函数的应用越来越极其广泛—如华南师范大学机器学习与最优化计算实验室列在最先的第一个研究领域是“逼近论”--随着深度学习对人工智能飞跃性作用已有相当多对其应用的报道解读如国际粗糙集学会理事长苗夺谦教授的主页发布的他邀请的这澳洲大学兼职博导的报告--现又见刚当选亚洲图形学学会副主席刘利刚教授的这篇文章的绪言说“笔者从数学（函数逼近论）的角度来对基于深度神经网络（Deep Neural Network, DNN）的深度学习的进行理解”-当然他是从事计算机图形学而主要是从此角度去洞察解码。