这页说一些物理学领域:

1现代物理学的两大基石量子力学和广狭义相对论,以及经典物理学的两大支柱电磁学和经典牛顿力学(它们是物理学历史上最重要的四次革命直接催生的4个领域,还有母校的中国大学第一校长的光学。关注它们是因几乎所有数学的学科领域都与许多物理领域相关如首位华人诺奖得主杨振宁的成就最大的规范场论、还有算子代数、常微偏微等等就更不用说)

以前数学系常采用程守洙的普通物理学3册讲了近代物理学包括量子力学、广义相对论以及经典物理学的电磁学和经典牛顿力学等的基本理论知识,虽仅3册书那肯定只能讲它们的较基础的理论,但也涉及了物理学的所有基本方面

确实,物理学是研究物质最一般的运动规律和物质基本结构的学科。即物理学研究大至宇宙,小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和规律,因此也成为其他各自然科学学科的研究基础(并在我读研时出现了凝聚态物理这一热门词汇,并因凝聚态物理学是研究凝聚态物质的物理性质与微观结构以及它们之间的关系,即通过研究构成凝聚态物质的电子、离子、原子及分子的运动形态和规律,从而认识其物理性质的学科,足见其范围之广就如冯端院士1992的书的前言就已说“凝聚态物理是一门十分庞大的学科,使得任何一个物理学家要想全面掌握内涵和精髓成为一件及其困难的事情”-此书最后第六章是“非线性现象”。就因其在固体物理学的基础上拓展迅猛使如其后解士杰和韩圣浩的《凝聚态物理》的序言说物理学研究可分三个层次:凝聚态物理、宇宙和天体物理、粒子物理。在期刊网输入“凝聚态物理”见1994年发表的第33文章是“数论在凝聚态物理中的应用”,足见这领域约在我们读研究生时才开始在物理学领域"凝聚"出来的一个热门词汇,并我们数论在凝聚态物理这已热门词汇出现之初就很快找到其作用)。

关于其与我们学科的关联,我的导师柳柏濂教授1996年出版并其后被教育部批准中国第一本数学研究生教学用书《组合矩阵论》的“Block design”部分包含Thomas Beth的博士论文做的“Steiner Systems--其后这Thomas Beth教授来到赫兹Hertz发现“电磁波”的卡尔斯鲁厄理工学院独立指导这里第一位博士生Harald Aagedal的博士论文就做电磁理论,组合数学专家指导电磁学博士不可思议吗?这Thomas Beth教授独立指导的和Hertz有些同名的Hatz组合数学,这Thomas Beth教授不久前出版并已成世界名著的《设计理论》就是这里我的另一导师钟集教授做为中国唯一推荐评价世界第64名大学全校第一大师获得世界最高奖-也是钟集老师给我授课的射影设计空间包含的设计理论(计算机和经济学双料诺贝尔奖获得者西蒙The Sciences of the Artificial说“设计理论即一般的图搜索理论对象是巨大的组合空间”)

关于这赫兹(Hertz),他是电磁波的证实者,甚至也可说海因里希·赫兹是“电磁波的发现者”,如搜索可见:赫兹,1886年至1889年在卡尔斯鲁厄大学发现了电磁波的存在(而这卡尔斯鲁厄大学就是上面我们组合数学大师取得重大成果的卡尔斯鲁厄理工学院)

也如撰写古今数学思想的》的著名数学家Morris Kline莫里斯·克莱因就担任纽约大学库朗数学研究所电磁理论研究室主任长达20之久

 

2海南琼州大学曾在核心领域做出世界领先工作的世界工程力学之父的振荡矩阵力学发表海南琼州大学居世界领先的哈密顿图领域的很多论文的原子核物理华人首位诺贝尔奖得主杨振宁大师开创的这里中下部的规范场更是与数学最密切相关的物理学科;统计力学(见这里上部分是化学、下部分是统计力学-我们海南琼州大学曾被《欧洲数学评论》寄来2个诺贝尔奖得主发表在世界第一杂志有关统计力学的论文邀请我评论;与世界首富马斯克并列的蔡少棠奠基的非线性电路分析;⑥海南琼州大学编委最近联合主持近千亿元磁约束热核聚变以及他享誉世界的这里最后与“流体力学密切相关的一些关键领域特别是“磁流体动力学”;分别担任香港工程科学院第2届、第3院长的张佑启分别开创的光纤通信课题③有限单元法在结构力学等的应用诺贝尔奖得主高锟院士和张佑启院士还分别担任香港中文大学校长、香港大学代理校长)物理学的第三大分支--计算物理学;⑨最有可能统一引力和其他基本相互作用的量子场理论-超弦理论与超引力理论还有海南琼州大学的导师的副手1990年创办其学会的生物物理学;⑾以及海南琼州大学的导师的儿子是主要开拓者的太阳能及其光伏发电也做巴黎也是法国所有大学中排名最高的大学巴黎高等师范学校的校长Marc Mézard的某些相关学科(更见Marc Mézard也是PSL校长,这PSL包括巴黎高师、巴黎高矿、巴黎九大等最顶级的25著名院校组成,即PSL是由法国名校组成的世界超级大学,在维基网第一段还见Marc Mézard校长是世界著名物理学家并合做2本书,其中一本是早期在新加坡出版的就不多说,另一本是最近在全球最大、最具国际性的大学出版社15世纪末创办的牛津大学出版社出版的《Information, Physics, and Computation-见这本物理书从头到尾都讲图论的应用(看百度见单这PSL法国巴黎高等师范学院就有8诺贝尔物理奖得主10数学诺贝尔奖-菲尔兹奖得主,那物理应该算不错,而数学诺贝尔奖更是世界最多,如是之,则超级大学校长的水平应也是世界领导性的,可这世界最厉害的超级大学物理校长的最厉害物理书就利用图论哈密顿图

 

3量子场论量子力学方面的与我们图论学科密切相关并已有广泛应用的费曼图、量子图以及量子图态。第3-1费曼图可参见这里中部也见一获得诺贝尔物理奖的物理组合数学专家独撰的《费曼图》世界名著;这里下面部分是费曼图部分论文和其它相关书籍)。这领域创立者费曼是继爱因斯坦之后公认的最为睿智的科学家---其实有一公认“费曼是大学生最崇拜的科学家,爱因斯坦紧随其后”或说“为什么有些学物理的人极度痴爱费曼,而不是爱因斯坦?”。(而关于爱因斯坦第一的广义相对论等与海南琼州大学曾世界领先的哈密顿图以及图论的关系-这里的网页第一个诺贝尔奖的部分,下面只简说爱因斯坦第二费曼与图论哈密顿图的关系);第3-2、量子图以及量子图态(量子图是获的2次诺贝尔奖得化学家Linus Pauling在他的1936年的论文中提出来的,而量子图态是不久前由Raussendorf,等提出的。量子图和量子图态其结构可以由图论中的图简明地表示,前者在声学和电磁波导网络、人造材料中得超导性、量子霍尔系统等都用重要应用;后者量子图态在量子通信和量子信息中将得到越来越广泛的应用

现在数学家联手物理学家,通过让质子在27公里长的轨道上以光速互相碰撞,以解密费曼图中的神秘“周期”(百度第3段工作成就只说:提出了费曼图、费曼规则和重正化的计算方法,这是研究量子电动力学和粒子物理学不可缺少的工具,我们知道其中的电动力学几乎等同于上面电磁学;此外,前面费曼规则和重正化是基于或说相伴于费曼图的需要才产生的)。这里第2-1其博士高徒做原子核哈密顿图的诺贝尔奖获得者Martinus Veltman就独立编著一本《费曼图》专著。

附费曼图(Feynman diagrams)领域涉及组合数学的一些论文;更多费曼图(Feynman graphs)领域的论文见这里下部分:

1Yongwu Rong教授的主页说他是研究组合数学和物理拓扑的2008年已担任美国首都大学副院长的荣用武-现也兼任系主任的他指导的博士论文有“Invariants of knots, graphs, and Feynman diagrams”即做费曼图(此博士论文的39篇参考文献是:Francois Jaeger2篇都是图论的,他导师L.Kauffman2篇,做图论四色猜想的Dror Bar-Natan2篇, Laure Helme-Guizon4篇都是图论论1、论2和博士论文,博士论文是图的计算的Khovanov4,其它人都是1篇。这Khovanov的博士论文更只有30篇参考文献-这与引用少相吻合费曼几乎一生在其任职的加州理工学院物理系的Matilde Marcolli最近一个博士论文题目正是“费曼图的周期”而Marcolli 就做很多图论论1、论2、论3等并合撰《组合数学与物理》)。 刚看到说在美国108所研究型大学校长中,一把手校长只有2名是亚裔。在大学中担任行政职务的更是凤毛麟角--这话来自出生于台湾的戴海龙校长事件(这2名亚裔校长是否是这里最后的2--可惜他们也都不是从中国内地去美国的--刚又看到目前冯达旋是在美国大学担任副校长的唯一华裔。另一位唯一华裔担任美国大学校长的是加州大学圣塔芭芭拉分校校长杨祖佑教授此圣校确属这108所啊,看来这里最后的美国2所校长-只有1个属于这108。冯达旋是1950年到新加坡定居杨祖佑也是1949年去台湾。上面统计不完全或它们是以前的统计如刚又见美国马里兰大学校长陆道逵一家1949年带着对新执政者的恨意离开了中国大陆--不要恨了这里见他们本是贪抢夺霸毁国者并现在国内纪委已盯着这些贪骗抢们了),看来这荣用武教授做为1983年毕业于中国科技大学并担任美国权力中心-首都市中心美国心脏第一大学副院长还是不容易的。

2Combinatorial species and Feynman diagrams (下面这些论文都是论文题目既含“费曼图”也含“组合数学”的); 3Feynman diagrams in algebraic combinatorics. 4Feynman diagrams in algebraic combinatorics.(“Sém. Lothar. Combin.”是我们学科组合数学杂志);  5A rule for the combinatoric factors of Feynman diagrams.  6Combinatorics and Feynman graphs for gauge theories  7On the combinatorics of Feynman graphs. II.   8On the combinatorics of Feynman graphs. I. 

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以前荒芜时代海南琼州大学在一些领域曾世界领先的图论组合对物理学的作用也可参考诺贝尔奖得主政道教授1984年在北师大出版社出版的《统计力学》(而海南州大学在一些领域超越欧美世界领先的图论与统计物理的关系,就正如最近物理学家马红孺写的“谈网络和图论”说“统计物理中, 非理想气体的微扰论也是图论配分函数就是买厄图的生成函数, 自由能是连接图的生成函数, 而热力势是不可约图的生成函数. 李政道先生的《统计力学》把这一部分讲的非常精彩可惜现在的大学, 研究生的统计物理都不学这些, 只算算第二位力系数就糊弄过去了”,也可参考上海交大物理系马红孺教授给本科生讲的《力学与统计物理》,最近刚见马红孺教授又写了“向东这个垃圾竟然成为院士候选人了-虽然红孺教授也算还不错但从向东早在2001就已是界知名学府马里兰大学教授和国物理学会会士了看来算突出一些-这应主要是如他又写的“海交大物理系主任办公室严重超标-但人家早在2001年就进入世界水平且50平方米房还和秘书室共用那房间应算--对校院系主管严要求特别在涉及利益方面以身作则是好事-但必竟上海交大物理经常会有世界各著名大学的世界大师专家来访合作若看到其大小与上海交大不相称对合作会不利吧-问题是要相称--过大过小都被大师专家们看出);还可参考Arnold Sommerfeld的博士1945年诺贝尔物理学奖Wolfgang Pauli沃尔夫冈·泡利的物理学讲义4《统计力学》;上面Charles A. Coulson和狄拉克的博士导师Ralph Howard Fowler拉尔夫·霍华德·福勒的《Statistical_mechanics统计力学》…

物理学的许多重要领域与我们的图论的密切关系还如世界大师哈佛大学丘成桐院士所说我们曾研究了图论上的薛定谔方程,定义了图论上的量子隧道概念。这些概念都是从物理上来的,被借用到图上”等等