代数学的几个小众领域：Rota-Baxter代数、路代数、Brauer图代数等：
1、Rota-Baxter代数（原先正如下面现代组合数学奠基人Gian-Carlo Rota以及Pierre Cartier等在6、70年代的论文中称它Baxter代数，但随着他俩为首的数学家开展了Baxter算子在组合理论方面卓有成效的开创性研究工作并给出自由交换Rota-Baxter代数的结构等，如此逐渐被称为Rota-Baxter代数）：
1960年，Glen Baxter在研究概率论的涨落(Flutuation)理论中的Spitzer等式时引入了一类满足下面关系式的特殊K线性算子（即在他的论文“Glen Baxter, An
analytic problem whose solution follows from a simple algebraic identity. Pacific J. Math.
10 (1960), 731—742”）
Rota-Baxter算子：满足关系式的特殊K线性算子P称为（权为l的）Rota-Baxter算子：P(x)P(y)=P(P(x)y)+P(xP(y))+lP(xy), lÎK，其中K是一个交换环
Rota-Baxter代数：K代数R带有一个权为l的Rota-Baxter算子P， 则称代数系统(R, P)是一个权为l的Rota-Baxter代数。
Rota-Baxter代数有着很深的分析背景，它可以看成是积分的代数化。事实上，令R是实连续函数代数且记F(x)=ò0xf(t)dt，G(x)=ò0xg(t)dt，若定义P(f)x=ò0xf(t)dt，则P是R上一个实线性算子。进一步地，由分部积分公式可得
ò0x F¢(t)G(t)dt= F(t)G(t)|0x -ò0x F (t)G¢(t)dt，若用算子形式表达，则它可写成
P(fP(g))= P(f)P(g))- P(P(f)g)，
即P是一个权为0的Rota-Baxter代数。于是权为l的Rota-Baxter算子所满足的Rota-Baxter关系式就是分部积分公式的代数抽象和推广。
6、70年代法国布尔巴基学派的参与者Pierre Cartier和现代组合数学奠基人Gian-Carlo Rota在下面论文中开展了Rota-Baxter算子组合理论方面的研究并给出自由交换Rota-Baxter代数的结构。
Gian-Carlo
Rota, Baxter algebras and combinatorial identities. I, II. Bull.
Amer. Math. Soc. 75 (1969), 325–329; ibid. 75 1969 330--334；
Gian-Carlo Rota, David Alexander Smith,
Fluctuation theory and Baxter algebras. Symposia
Mathematica, Vol. IX (Rome, 1971), pp. 179--201；
Gian-Carlo Rota, Baxter operators, an
introduction. Gian-Carlo Rota on combinatorics, 504--512,
Contemp. Mathematicians, Birkhäuser Boston, 1995.
Pierre Cartier,
On the structure of free Baxter algebras. Advances in
Math. 9 (1972), 253--265.
至今，Rota-Baxter代数不仅在数学的组合数学以及微分方程、计算数学、数论等、也在涉及物理的这页中下面的量子场论、可积系统等已得到重要应用和长足发展（在涉及物理的论文多数在Letters
in Mathematical Physics可找到）
Kurusch Ebrahimi-Fard的2001年的博士论文中就用“Rota-Baxter代数”
做这领域的还有2005年担任我们海南琼州大学杂志编委后我介绍其为母校客座教授并获得我国国际友谊奖的Leonid A. Bokut教授其后和Yuqun Chen, Jianjun Qiu合作的论文：Gröbner-Shirshov bases for associative algebras with
multiple operators and free Rota-Baxter algebras. J. Pure Appl.
Algebra 214 (2010), no. 1, 89—100；
Leonid A.
Bokut, Yu.. Chen, Sh. Den, Gröbner-Shirshov bases for Rota-Baxter algebras.
(Russian) ; translated
from Sibirsk. Mat. Zh. 51 (2010), no. 6, 1237--1250 Sib. Math. J. 51 (2010), no.
6, 978--988；
还有这海南琼大编委Leonid A. Bokut的1977年博士毕业的师弟Valerii Filippov的博士Alexandr P.
Pozhidaev的论文0-dialgebras with bar-unity, Rota-Baxter and 3-Leibniz
algebras. Groups, rings and group rings, 245--256,
Contemp. Math., 499, Amer. Math. Soc., RI, 2009.
Alexandr P.
Pozhidaev, 0-dialgebras with bar-unity and nonassociative Rota-Baxter
algebras. (Russian) ; translated from
Sibirsk. Mat. Zh. 50 (2009), no. 6, 1356--1369 Sib. Math. J. 50 (2009), no. 6,
1070--1080
2、路代数：
刘绍学; 罗运伦; 肖杰1986年的论文引入如下路代数的定理：
给定一连通箭图△ = (△0, △1) ，△0代表所有的顶点集， △1代表所有的箭向集和任一域k，令k(△)表示△的路代数。
取定域k，有向图△的路代数k(△)是指：首先k△是由△中所有道路为基作成的k-向量空间，乘法由道路之间的乘法按分配律给出，两个道路的乘法规定如下：
(a|a1,…,al|b)·×(c|b1,…,bl|d)= (a|a1,…,al, b1,…,bl|d) (b=c)，否则0 (b¹c)
按这种方式我们得到k上结合代数k(△)。
2个结果：有限竞赛图G有哈密顿圈， 当且仅当k(G)是半素路代数；竞赛图G有哈密顿圈， 当且仅当k(G)是半素路代数
Dynkin型路代数
倾斜模以及倾斜代数得到深入的研究， 它成为有限维代数表示理论的核心部分之一和最重要的技巧之一。Dynkin型路代数的完全切片模是一个倾斜模。倾斜模是完全切片模当且仅当它是可分倾斜模。
Dynkin型的箭图路代数
刘绍学，Isomorphism problem for tensor algebras over valued graphs. Sci. China Ser. A 34 (1991), no. 3, 267--272.
Vlastimil Dlab, Claus Michael Ringel, Indecomposable representations of graphs and
algebras. Mem. Amer. Math. Soc. 6 (1976), no. 173,
{\rm v}+57 pp.
3、Hopf箭图及路代数与路余代数
Claude Cibils 和Marc Rosso 在文献［1］中引进了带有标记（marker）的Cayley 图，Claude Cibils和Marc Rosso并给出有限箭图Q上的路代数kQ允许有分次Hopf代数结构的充要条件：Q是某个有限群G上关于某
个标记的Cayley图（即某个有限群G上关于某个分歧数据的Hopf 箭图），且有kQ＝T(kQ0)*(kQ1)＝♁i∈N(⨂i kQ1)．
Claude Cibils, Marc. Rosso, Algèbres des chemins quantiques.
(French) [[Quantum path algebras]] Adv. Math. 125 (1997), no. 2, 171--199.
量子群是20世纪80年代新兴的数学分支，最早由1990年菲尔兹奖V. G. Drinfeld和M. Jimbo在研究量子Yang-Baxter方程中的相互独立提出的．1986年Drinfeld在国际数学家大会上的报告引起了人们对量子群的兴趣．对其研究中发现量子群与许多数学和物理分支有着密切地联系．因此，构造量子群就显得尤为重要而量子群广义地说是一类非交换、非余交换的Hopf代数狭义地说是Kac-Moody代数的泛包络代数的形变．因此‚为了构造量子群往往考虑先去构造一个Hopf代数．Hopf代数概念是1941年Hopf在研究紧李群同调时提出的．为了得到量子群的具体有意义的例子探讨一些具体的Hopf代数的构造方法显得尤为重要．2002年Claude Cibils 和Marc Rosso得到如下结论“如果Q是一个箭图‚则其路余代数上存在一个分次Hopf［代数结构的充分必要条件是Q是对应于某个群的某个分歧数的Hopf箭图”．
4、Brauer图代数（Brauer中国代数学开创者奠基人段学复院士和代数开拓者曹锡华的博士导师）：
Brauer图代数起源于有限群的模表示理论，它首先以Brauer树代数形式出现在Janusz基于Dade的下面工作的下面文章中，Brauer图代数最先是由Donovan和Freislich在下面论文中定义。
Everett C. Dade. Blocks with cyclic defect groups. Ann. of Math. (2) 84 (1966), 20--48.
Gerald J. Janusz. Indecomposable
modules for finite groups. Ann. of Math. (2) 89 (1969),
209--241.
Peter W. Donovan, M.-R. Freislich, The indecomposable
modular representations of certain groups with dihedral Sylow subgroup. Math. Ann. 238 (1978),
no. 3, 207--216.
5、图代数：
唐守文，赵春来在论文“图代数(Ⅰ)”(中国科学,1988年第9期)中定义：设k是一个域,对于任意一个简单无向图G， 定义了一个k代数Rg,k(称为G在k上的图代数) .他们并得到：证明了图同构的充要条件是相应的图代数(作为k代数)同构（其实，他俩在早前一年的《数学进展》杂志的英文论文中已提出）.
关于唐守文，我看到中国第一批18个博士之一的李尚志的文章写到：唐守文早就是名人。在念中学时就是上世纪六十年代初中国最早的中学生数学竞赛的状元，华罗庚请他到家吃过饭的。后来，我的导师曾肯成到北京为女儿治病，就安排我们与段学复的四位研究生一起听课和搞讨论班。我就与段学复的几位研究生都很熟了，包括我很佩服的唐守文。再后来，在北京大学段学复与丁石孙、中国科学院万哲先、华东师大曹锡华、复旦大学许永华、南京大学周伯壎等老一辈代数学家的支持下，同时也在中国科大和中国科学院的支持下，我有幸成为我国自己授予的首批博士之一。鉴于唐守文也做了很好的工作，曾肯成与万哲先极力支持他获得博士学位。然而，北京大学当时一定要研究生先获得硕士学位，再攻读博士学位。于是唐守文只能先举行硕士答辩。在答辩会上，曾肯成和万哲先仍然坚持认为唐守文达到了博士学位水平。曾肯成告诉我，在答辩委员会决议上还写了一句“有的委员认为达到博士水平。”曾肯成为此写了下面的一首诗：
诗写好了，但没有地方敢发表，却在研究生中流传开来，成为给所有研究生撑腰打气的诗。曾肯成说：“我是在为你们‘张目’”。虽然最后没有帮助唐守文拿到博士学位，但曾肯成的惜才爱才可见一斑。
以前少有钱争，那就争这个。
两院院士Donald Bruce Rubin(孟晓犁的导师,现在清华大学丘成桐数学中心教授,可看统计学的这页哈佛大学部分,下面是他的一些代表性书籍著作:
统计学、社会科学和生物医学的因果推理--导论Causal
Inference for Statistics, Social, and Biomedical Sciences: An Introduction,作者
AAAS院士Guido Wilhelmus Imbens和两院院士Donald Bruce Rubin(
Statistical
Analysis with Missing Data《缺失数据统计分析》,作者 AAAS院士Roderick J.A.Little和两院院士Donald Bruce Rubin(孟晓犁的导师)
Matched
Sampling for Causal Effects(匹配抽样的因果效应) ,作者两院院士Donald Bruce Rubin(孟晓犁的导师)