Walter Rudin（沃尔特·鲁丁或卢丁），这个海南琼州大学的导师柳柏濂教授去美国合作几年诞生教育部审定通过的中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学的教师Walter Rudin（沃尔特·鲁丁）虽谈不上是一流数学大师但算得是名师，主要是他写的“分析学三部曲”被翻译为十几种语言，广为流传，特别是《Functional Analysis泛函分析》是更为成熟深入的经典之作-就如这里或者见这里对它论述最多。此外,Walter Rudin还自己撰写并于1997年出版191 页的《The way I remember it》一本自传体回忆录书籍，分两部分共31章（似乎历史上的科学家中自己写近200页回忆录的可说自古至今称得上凤毛麟角），或见豆瓣读书，并如他的自传《The way I remember it》一书的摘要第一句说“这是伟大数学家Walter Rudin的回忆录”--称他是“伟大数学家”应主要是他的“三部曲”等在大学生研究生以及科研人员的更广泛阶层大受致敬在世界范围内产生广泛性影响。
关于海南琼州大学的导师去美国合作几年诞生教育部通过的中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学的教师Walter Rudin沃尔特·鲁丁写的被翻译为十几种语言的“分析学三部曲”，特别是Walter Rudin写的由武汉大学赵俊峰教授和刘培德教授翻译1989年出版中文版的《Functional Analysis泛函分析》因是在前2本之上的进阶奠基之作使我花时间更多（三部曲的另两本较基础些的是《Principles of Mathematical Analysis数学分析原理》由赵慈庚主译第三版人民教育出版社1979年出版为上下册（它基于该校严士健、郝炳新、汪培庄、朱汝金、陈公宁、孙永生等众教授翻译第二版的基础上）和《Real and Complex Analysis实分析与复分析》人民教育出版社1981年出版并它俩常常分别被数学学生们称作“小卢丁”(Baby Rudin) 和“大卢丁”(Big Rudin)--确实“大卢丁”比“小卢丁”进阶许多，那就可想比它俩更进阶的《泛函分析》更应被称为“? 卢丁”(? Rudin)--它说“本书可作为数学专业研究生教材”“以本书作为教材的有名校有哈佛大学…”--能不好好读本书吗？当然有野心的数学家是任何教材都永不满足的）。
如此，有一种盼望的声音一直至今都仍在回荡：还在看Rudin吗？快看看不一样的实分析！！！还在看Rudin吗？快看看不一样的复分析！！！还在看Rudin吗？快看看不一样的泛函分析！！！（如我也有哈佛博士Richard R. Goldberg的《实分析方法》上下册-G的博士王怀权是台湾理事长--G的师兄弟中威大R. C. Buck的博士最多-Golomb获国家科学奖章。但虽G的“实分析”就有上下册2本-而Walter Rudin的仅一册就把《实分析与复分析》合为一本，但前者确实只适合大学本科用-学完真的没多少超出本科的内容更几乎没有接触其时前沿-而Walter
Rudin一本书就囊括2各学科《实分析》与《复分析》并都是研究生内容而且不需要以前学过多少本科的内容就能学好这本书--写出这样的要求基础少却能在各章学后都能很快达到前沿的书很难得-特别是中英文版2个学科都是一共仅4百多页就写出20章并每章很多内容衔接前沿各可直接发展出很多新理论-当然这只是足够你已可以自己去无限发展相关领域理论知识如实分析）；而他的另一书《数学分析原理》仅2百多页鲁丁就说为一年研究生教科书-确实若不读研究生本科是学的数学分析已够用但它只为深入探究分析实质的研究生用-而且能提升一个档次的认识；至于鲁丁的上面另一书《泛函分析》仅3百多页却写出3部分甚至第一部分不仅为本科内容而且一些也很深入而第二、第三部分不仅内容广泛而且不疑都是很好的研究生内容选题。
所以，若能把鲁丁的这“分析学三部曲”都学完学好，你完全可以对数学其它所有各学科也充满自信（当然数学分析是基础并吉氏4千多题等习题集做完仅是基本-还应找尽可能多难题并要求很快做完如我工作没时间但研究生入学考试数学分析仍80分专业课87分等等还因我有北京大学来和我同考所有科目的同学也使我有些自信是使我成为校史唯一的动力-毕竟它和期末考试的范围能猜个大概不同--在此基础上才能认真下功夫读三部曲如仅“小卢丁”即《数学分析原理》的第117页至218页这最后2章是微分形式的积分和Lebesgue理论并很多内容可不是本科内容之上的小步幅进价而是很多观念思想的转变-其它章如此的也有很多-即经大一到大二已学完“数学分析”但与这书有甚大差别并很多本质的东西就是你已读到大学四年级毕业都千万不可一知半解或疏忽更不能随便跳过关键点-虽然三者在造成的后果上本质是一样-否则会使你不知怎么回事很难前进-常常会涌出很多问题使你不知从哪里开始混沌变成没方向的无头苍蝇-如此应如作者说是高年级[老师指导下节选]或一年级研究生的教科书要重视--卢丁这书参考文献前7个就有3个是威大的：毕业于哈佛的上面威大教授R.
C. Buck主编的《现代分析研究》[Charles
A. Desoer在《电路理论》评论这书]以及B的另一书、威大博士W.
H. Fleming的《多元函数》；并其中微分形式的作用就很多如对代数拓扑作用的我有Raoul Bott的这本和Phillip Griffiths的这本）。应该可说读了这三部曲在以前很多国内大学的要求来说已读了数学3个研究生专业：实分析、复分析、泛函分析，不过这主要是对以前来说--当然现在确实许多大学很多导师仍是如此只考虑主要在自己的专业内培养研究生并也只求研究生在本专业小部分领域接触国际前沿做点新东西应付毕业就行不愿过多给自己带来负担。
Walter Rudin在1949年才博士毕业但他独立指导的就有Leonard Geller于1951年在麻省理工学院博士毕业，可惜在美国数学评论见Leonard Geller只有一篇论文并是和控制论创始人Norbert Wiener诺伯特·维纳,-而在美国数学评论见这Norbert Wiener也仅有71篇论文，Wiener也是18岁博士毕业的神童、天才，一代信息学宗师。
（Walter
Rudin鲁丁的妻子Mary
Ellen Estill Rudin也是上面美国威斯康星大学数学系大师级教授即这里倒数第3段见她1981年当选美国数学会副主席以及美国等几个国家的院士，海南琼州大学师爷叔Robert L.
Moore就是她的导师。（最近见到设立以Walter Rudin的妻子命名的“Mary
Ellen Rudin奖”；
鲁丁的妻子Mary Ellen Estill Rudin和1963年担任美国数学会正主席的这威斯康星大学R. H. Bing院士合作指导1974年博士毕业的Michael P. Starbird合写有些意思最近出中文版的《数学爵士乐》一书--这书另一合撰者Edward Burger在1990年毕业于Starbird任教的大学-并已是美国德克萨斯州的历史上第一所高等学府-西南大学第15任较长）。
这就是Walter Rudin沃尔特·鲁丁为何获得美国数学会颁发的1993年第一届Leroy P. Steele奖 for Mathematical Exposition-这设立为世界各国众耕坛者追赶的最高标杆之因。如这奖的1994年第二届得主是Ingrid Daubechies英格丽·多贝西（其1992年出版的名著《Ten lectures on wavelets小波十讲》我也有），这奖的1995年第三届得主是Jean-Pierre Serre让-皮埃尔·塞尔（Serre在1954年不满28周岁就获得菲尔茨奖，是该奖至今最年轻的获奖者、他于2000年获得沃尔夫奖、他于2003年获得首届阿贝尔奖，至今只有这3个奖能被称为数学诺贝尔奖，而最早要在2003年才能这3个奖都全获得，如此Jean-Pierre Serre是世界上第一个3个数学诺贝尔奖全获得的人-----如此此君是几本世界名著我也有-不仅要多去和世界名师交流以及读更多名师的书也应多读已逝的大师的著作--当然若你认为非名师的书有值得读的特色的也可以读）
上面Goldberg的实分析被1983年江苏师范大学任正校长独自翻译为中文（但虽又上下2册但和国内的差不多而鲁丁的三部曲的很多领域都接触到前途）并G的分到威斯康星大学的1948年获哈佛博士师兄R. C. Buck读书时已是天才，如他和现代控制理论三个奠基人之一的1947年获博士的Richard E. Bellman在1944年合作这论文,前已在《美国数学月刊》杂志发表6篇论文：论文1、论文2、论文3、论文4、论文5、论文6--毕业前还发表很多论文-有50篇发表在这《美国数学月刊》--这杂志似乎主要是发表学生征解问题论文。.美国写实分析的大师级人物也很多如阿廷的博士Serge Lang院士的这本甚至都没翻译为中文，但为什么只有鲁丁成功？
关于Walter Rudin（沃尔特·鲁丁）写的191 页的《The
way I remember it》，我从别处见到有人部分摘录如下（其中说到得到Antoni Zygmund的鼎力相助以及他读研时把Antoni Zygmund 的“Trigonometrical
Series”这本书放在放在枕头下3 年——莫非睡觉时可以汲取文献灵感？并也许这本书是为他能耕坛出上述系列书籍激发他追赶超越之动力）：
1921 年 Rudin 出生，这是他 9 岁的模样
【中学学霸】
Rudin祖上开火柴厂，父亲是工程师。
Rudin去了离家不远的，爸妈的中学母校。
据 Rudin回忆, 学校里不少老师都是 PhD 毕业，可以机动开设选修课。
像很多中学生一样，Rudin在实科中学Realschule，也需要学很多（12）门功课
Mathematics, German, History, English, French, Physics, Chemistry, Biology, Shop, Gym, Geography, Religion
在中学的最后一年，Rudin 按说该去上微积分课，但 Rudin 没去——“but I didn’t need to”
在那之前，也就是 Rudin 约摸14 岁时（1935 年），
他在爸爸书架上看到有一本Calculus 微积分的书，自己鼓捣自学完了，并顺带学了一些解析几何
所以，有一个工程师的爸爸，有点重要 O(∩_∩)O
【Oxford牛津项目】
Rudin在瑞士参加了一个Oxford University主办的预备选拔项目
Rudin也不得不上英国文学课
对于其中的数学课Mathematics，Rudin回忆——“trivial stuff”
果然，数学家过于喜欢用“trivial”
怪不得费曼吐槽，Mathematicians can prove only trivial theorems, because every theorem that’s proved is trivial.
当然，Rudin更自豪的是
他所有孩子们遗传了他的传统艺能——I knew how to take exams.
牛津项目的结业证书，对 Rudin参军退伍后，在杜克大学念本科，颇有裨益
【Duke杜克求学】
杜克给本科生开的 Advanced Calculus微积分进阶
对 Rudin 来说没啥难度
他看了老师推荐的
法国数学家Goursat的经典分析教程“Cours d’Analyse”——以严格性和逻辑推理著称
Rudin正好有法语基础
Rudin 的硕士论文课题
Rudin 的硕士论文研究连续函数的傅里叶级数的收敛性
核心参考材料是 Antoni Zygmund 的“Trigonometrical Series”
Rudin把这本书放在放在枕头下3 年——莫非睡觉时可以汲取文献灵感？
在杜克时，Rudin已经是数学教授们人见人爱的小伙
包括 Rudin 的导师 John Gergen在内，杜克数学系研究生授课的4 位教授彼此不对付，但对 Rudin关怀备至——“They were all extremely nice to me butnot to each other.”
1947年秋，Rudin开始准备他的博士论文。
导师Gergen建议他从研究Zygmund著作的第XI章开始，切入三角级数的唯一性定理theorems for trigonometric series
Rudin发现类似的工作已经在其他函数系统中进行过，但仅限于一元变量。
他决定尝试将这个问题扩展到球谐函数级数series of spherical harmonics.
对于一元变量，凸函数的性质起着关键作用。Rudin需要为定义在球面上的函数找到凸性的良好类比。经过几次不成功的尝试后，他重新发明了subharmonicity的概念（当时他并没有给出命名）。
后来Rudin发现匈牙利数学家F. Riesz早在20年前就证明了subharmonicity的所有基本性质，这让他确信自己走在正确的道路上。他最终的结果与经典情况下已知的最佳结果非常相似。
1949年4月，Rudin在杜克大学举行的美国数学学会会议上展示了他的研究成果。会后，Rudin经苏黎世同行来信才得知，著名瑞士数学家Plancherel在1919年发表的一篇论文，恰好也研究了Rudin所研究的同一个问题。
Rudin 的博士课题
幸运的是，Plancherel的结果比Rudin的要弱，因为他需要更强的假设，结论只适用于更小的级数类。
Rudin回忆说，如果他早知道Plancherel的论文，可能就放弃探索这个选题了——“If this famous man could only get such weak results, what am I doing here? Sometimes a little ignorance is a good thing.”
在杜克期间，Rudin还有一桩大事。
导师John Gergen给系里招聘了一位新老师。
按Rudin 的说法，Mary Ellen Estill, a very attractive young lady, a famous set-theoretic topologist。
后来，Mary和Rudin携手携笔走过漫长的岁月。
Rudin 说得没错，杜克教授们，尤其是导师Gergen，was extremely nice to him，从论文指导到姻缘牵线。
https://celebratio.org/Rudin_Mary/article/625/
【MIT, 与 Singer 共事】
在 MIT，Rudin命运的齿轮，加速转动——值得一张帅气的照片！
Rudin在MIT的工作是C.L.E. Moore Instructorship——一个相当nice的职位
按 Rudin 回忆，可能是Zygmund背后写了推荐信，起了关键作用。
我们回顾一下其中的机缘：
1）Rudin的博士论文，选题是从研读Zygmund的Trigonometrical Series一书切入的，为此他还专门从图书馆借了这本书，并放在枕头下3年
2）Rudin的博士论文原创且成果有力。论文发表后，Zygmund，时任 Analysis editor of the Transactions of the AMS，特意给Rudin的导师Gergen发了a nice note。
有时候，真正的强推，你可能都不知道这封强推是否曾经存在。
时，MIT的数学圈子，星光熠熠，除了诺伯特·维纳（Norbert Wiener）, 还有
a) 诺曼·莱文森（Norman Levinson）：著名分析学家和数论学家。
b) 维托尔德·胡雷维奇（Witold Hurewicz）：拓扑学和动力系统理论的先驱。
c) 乔治·怀特黑德（George Whitehead）：代数拓扑学家（GTM 61）。
d) 沃伦·安布罗斯（Warren Ambrose）：微分几何和遍历理论专家。
e) 迪尔克·斯特鲁克（Dirk Struik）：几何学家和数学史学家。
f) 泰德·马丁（Ted Martin）：应用数学家。
g) 斯特凡·伯格曼（Stefan Bergman）：复分析专家。
h) 拉斐尔·萨勒姆（Raphael Salem）：调和分析和数论专家
……
Rudin特别提到，这些一流数学家，“all extremely friendly and willing to talk to a beginner like me”.
更重要的是，和Rudin同年担任C.L.E. Moore Instructorship职位的——lz Singer（Atiyah-Singer index theorem）
Rudin 认为
“The most important thing was not any particular facts that I learned from him,
it was his way of thinking about Mathematics, of looking at problems, of relating one field to another.”
Singer确实是Rudin学术职业生涯中的一大贵人，暂且按下不表，过会详叙。
因为Rudin在MIT给本科生教 Advanced Calculus（分析学导向） 时，跟系主任Martin（兼任McGraw-Hill出版社顾问）抱怨——
“there was no good book that contained the topics to be covered“
he said “Why don't you write one?”
于是 Rudin 开始整理授课讲义。
1952 年，初版手稿完成，题名Principles of Mathematical Analysis.
Rudin后来在罗村任教时，曾有言，“Widely used calculus books must be mediocre. 被广泛使用的微积分教材肯定不咋地”。
但是，Rudin 大概率会同意，Widely used analysis books must be nice.
因为1983 年时，Rudin在回忆录里，开心地提到，自己的《数学分析原理》，“The book was published in 1953, is still widely used 39 years later, is in its third edition, and exists now in at least 15languages. ”
Rudin表示，自己写第一本数学教材时很开心，书的架构内容很简洁很优雅。 没想到大家那么喜欢！
”When I wrote it my purpose was to present a beautiful area of Mathematics in a well-organized readable way, concisely, efficiently, with complete and correct proofs.
It was an esthetic pleasure to work on it. That it turned out to be so popular was a welcome additional bonus.”
下面这张截图里，Rudin 回忆了，他和Singer ，在同事George Whitehead家的地下室里，一边看乒乓比赛，一边聊数学的，eureka 时刻！ ——“It made me feel that I really was a mathematician.”
Singer 提问 Rudin
考虑到我个人的数学素养很有限，抱歉无法具体转述这段经历背后的maximum modulus algebras机妙所在。看官们自己体会就好。
Singer启发Rudin的这一探索成果，为Rudin随后的罗切斯特大学面试，锦上添花。
对方问他，你是怎么发现这一定理的？
Rudin内心OS——“You need to have someone like Singer around, to ask the right questions!”
所以，面对数学大佬时，除了向大佬请教自己的困惑，也许可以更进一步——您可以问我一个，我目前研究选题领域的具体问题吗？
【从罗村到威斯康辛】
Rudin从罗切斯特大学开始，正式担任助理教授，不久之后就转到威斯康辛大学麦迪逊分校长期任教。
就像很多的教授一样，Rudin 和爱人 Ellen，在威斯康辛授课，带研究生，做研究，写书写论文。
1970年，Rudin在尼斯举行的ICM国际数学家大会上被邀请作为特邀演讲者。
他的《数学分析原理》（Principles of Mathematical Analysis）和《实分析与复分析》（Real and Complex Analysis），早已成为经典教材。这也让 Rudin于1993年获得了Leroy P. Steele Prize for Mathematical Exposition.
【参考引用说明】
本文，主要素材，引用于Rudin于1997年完成的自传The Way I Remember It.
Rudin的书对初学者新手确实不友好（本来也不是写给新手的）
但对实分析和复分析有一定基础后，再去翻读，相信会有理性上的收获。
合译鲁丁的泛函分析的赵俊峰教授1991年《Banach 空间结构理论》和刘培德教授的1992年《泛函分析基础》1993年《鞅与Banach 空间几何学》2002年《拓扑线性空间基础》都由武汉大学出版社出版。2004年再出版刘培德独译的Rudin鲁丁的《泛函分析》（这书仍说“以本书作为教材的名校有加州伯克利分校、哈佛大学等”，因一般大学都用自己写的作为教材）。