反应扩散方程（Reaction diffusion equation，就如叶其孝李正元在下面书籍说：一类及其广泛重要的半线性抛物型方程叫作反应扩散方程…）:

这领域主要参考海南琼州大学在1991年彻底解决后,孙树本大师的哈密顿图博士徐军教授才跟着海南做因而使我注意到弄到的叶其孝和李正元的《反应扩散方程引论》,科学出版社1990年（即在万方数据见孙树本教授的博士有5人，其中他们有在海南琼州大学彻底解决邻域并条件的泛圈图之后才做它的徐军教授以及邓汉元、郑军都是图论博士，另2个博士都是做反应扩散方程：且在万方数据见叶其孝教授只有2个博士并叶其孝都仅是这2个博士的第二导师—而前面孙树本教授都是这2个博士的第一导师），叶其孝教授调来这校之前已是北京大学数学系系副主任，上面书的另一作者李正元教授是北京大学系工会主席（关于跟着海南琼州大学做的上面徐军教授的导师孙树本大师，他在北京大学任教时已和中科院首届院士许宝禄同在1933年担任美国数学会主席哈佛大学数学系主任Osgood奥斯古德大师的助教的，或见1932-1934年北京大学聘请哈佛大学奥斯古德、伯克霍夫、德国施佩纳等来讲学,直接培养出了许宝騄、孙树本；注：Osgood奥斯古德是第8届、伯克霍夫是第18届美国数学会主席并都曾任哈佛大学数学系主任等）。

关于反应扩散方程，正如上面叶其孝和李正元的《反应扩散方程引论》的前言说“现代科学技术的发展在很大程度上依赖于物理学、化学和生物学的成就和进展，而这些学科自身的精确化又是它们取得进展的重要保证。学科的精确化往往是通过建立数学模型来实现，而大量的数学模型可归纳为所谓的反应扩散方程”。（这几句话真的够喝一辈子，可反应扩散方程仅主要是这里偏微分方程的其中第④-3的一个分支领域，不怪乎是北大的，科学等有时更关键的可能是要靠连哄带骗逼出来，当然要做到看对象不露馅，就如这几句话也没有什么错，更不能怪好心的骗者，问题是它往往造成初入门者偏狭的认识即它只能助你逼得你一定程度的有点畸形的成长如此要做到更多一点知彼知己成长的就要尽快有本事跳到更高程度来审视而不能太长久地沉沦在里面--如仅计算机这一个领域的“事实”远胜于雄辩-当然有大志者任何小事都有可能做出大事业）。

这《反应扩散方程引论》第九章“抽象理论-解析半群与非线性方程的初值问题”开头说“本章我们在Banach空间X中研究包括常微分方程和许多半线性抛物型方程在内的一类抽象非线性微分方程的初值问题

du/dt＋Lu=f(t,u)

u(t₀)=x

其中 L：D(L)®X是某类线性算子（可以是无界的），xÎX, D(L)ÌX.

…基本的问题是怎样把具体的半线性抛物型方程的初值问题化为抽象的非线性微分方程的初值问题。

关键是考虑Banach空间上的分析，有关这方面的预备知识读者可参考Gu”（注：Gu是指“伟大的无产阶级革命科学家”“中国现代控制理论的开拓者与传播人”关肇直院士的《泛函分析讲义》,高等教育出版社,1958年。即北大2个专家的这书唯一只指出可参考关肇直院士的这书。还如这里第4见波兰至今唯一举办的国际数学家大会的大会唯一名誉主席的《线性泛函分析》一书只列出十本参考书及专著其中就有关肇直院士的这本《泛函分析讲义》--这说明这书在国内国外都较有影响）。

这领域也可参考苏联科学院院长Guri I. Marchuk马尔丘奇院士独撰1959年由科学出版社出中文版的《核反应堆的数值计算法》第八章标题是“有限差分法扩散方程”、第九章是“有限差分法扩散方程的解”等。

就如众所周知通过非线性反应扩散方程来描述波的传播首先是被苏联数学家A. Kolmogorov、Ivan Petrovsky等人在1937年考虑的（被收入1988年的这书），这些数学探索是为了考察一个优良基因的传播问题。当Kolmogorov等人的文章在1937年出现时，行波不仅能够被双曲方程描述，也能够被抛物型方程描述的事实并没有引起数学家的足够重视。直到上世纪七十年代，在大量来源于物理、化学、生物、生态和流行病学等科学领域的问题的影响下，通过抛物型方程描述行波这一主题才得以充分的发展…。

可参考：叶其孝的“反应扩散方程简介”，数学的实践与认识1984年02期；

北大林源渠教授的“反应扩散方程的非常数平衡解”，应用数学学报1986年01期；

辛周平，反应扩散方程Fife引理的一点注记及其应用，数学学报1988年02期；

何猛省，一类含时滞的反应扩散方程的周期解和概周期解，数学学报1989年01期；

周笠，比较方法在反应扩散方程中的应用，华中科技大学学报1985年02期；

谢春红，关于拟线性反应扩散方程和方程组的一种单调方法，数学物理学报1988年02期；

等等

在现实世界中许多现象都是与过去有联系的，用时滞反应扩散方程来刻划显得更真实，更接近实际，如此这领域需要解决的课题还有时滞反应扩散方程的周期解

(¶/¶t-¶²/¶x²)u=f(u,u_t) tÎR, xÎ(0,l)

u|_x=0=g(t), u|_x=l=h(t) tÎR,

以及时滞反应扩散方程的边值问题

¶u/¶t＋Lu=f(x,t,u,u_t) (x t)ÎW´R,

Bu(x t)=g(x t), (x t)Î ¶W´R,

非局部时滞反应扩散系统的波前解，非局部时滞单稳型反应扩散方程的波前解，非局部时滞双稳型反应扩散方程的波前解，非局部时滞双稳型反应扩散方程的整体解，非局部时滞单稳型反应扩散方程的整体解，等等

其后，上面孙树本叶其孝的博士王明新1993年出版《非线性抛物型方程》科学出版社1993，以及1996年伍卓群、赵俊宁、尹景学、李辉来的《非线性扩散方程》吉林大学出版社1996年等都是这相关方面的书籍（曾给海南琼州大学回信的伍卓群教授在1986年担任吉林大学校长并他在前言说“已有文献浩如烟海，然而比较系统、比较广泛地论述这类方程的专著却很少，部分涉及这方面内容的有Avner Friedman的《抛物型偏微分方程》和董光昌的《非线性二阶偏微分方程》，再有就是新近的Emmanuele DiBenedetto的DPE”，就伍卓群教授只说这3本书，不过，这书的参考文献也有上面叶其孝和李正元的书）；

也可参考国外的如：Paul Fife在1979年的《Mathematical aspects of reacting and diffusing systems》

以及刘太平教授的导师Joel Smoller在1983年出版的《Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations》，等等；