阿尔伯特·爱因斯坦的儿子Hans Albert Einstein（汉斯·阿尔伯特·爱因斯坦）在50年代建立的推移质输沙理论，其与他导师的方法很不同，它主要是力学和统计分析相结合的方法：

一般来说，近岸地区的潮流相对较微弱，特别是在沙质海岸上，潮流本身一般不足以引起泥沙运动。这时，波浪是引起泥沙运动的主要因素。但是，由于波浪的水质点运动是往复的周期运动，在其作用下，泥沙仅能作往复的摆动，不能或仅有很小的净位移。要使泥沙有显著规模的输移，那要求有水流的搬运作用，这可以是近岸地区任何一种水流，包括潮流、风吹流、波浪生成的沿岸流、裂流等。这方面，潮流对海岸泥沙运动是很重要的动力因素。

在细颗粒泥沙的海岸上以及某些潮流作用较强的海岸段，如海峡、河口、潮汐通道等地区，潮流本身也可以使泥沙发生运动。这时，就应该考虑波浪与潮流的共同作用。在有些地方，潮流作用可能处于主导地位。因此，对于海岸泥沙运动应考虑哪一种动力为主，应视海岸的泥沙组成及动力条件的具体情况而定。

在30年代, 上面Hans Albert Einstein的导师之一Meyer -Peter根据一些初步的试验资料, 从相似率概念出发, 得出一个推移质运动的经验公式。在该公式中, 只包含了几个简单的因子, 然后把这样的结果应用到更为复杂的情况中去, 找出偏差的原因, 并进一步把引起偏差的因素孤立起来, 研究它对推移质运动的影响。Meyer-Peter依次考虑了泥沙的比重、组成以及床面形态等因素对泥沙运动的影响, 经过不断的完善, 最后得到一个比较完整的推移质公式。

我们研究水平床面上在纯粹余弦作用下的推移质输沙率。在这种情况下，水质点运动是对称的往复振动，因而泥沙颗粒也作对称的往复运动。在一个周期内，正反向输沙量相等，净输沙为零。为了研究这种泥沙运动，我们可以定义一个平均输沙率：若波浪正半周运动内通过单宽断面向前输移的泥沙量为W，由于对称输沙，负半周期内向后输移的泥沙量也是W，这时平均输沙率定义为q_b^-=2W/T。

其后，博士论文做概率论与随机过程的Hans Albert Einstein建立力学与统计分析结合的方法。即爱因斯坦在统计理论的基础上于1942年建立著名的平衡输沙条件下的明渠推移质输沙率公式。以后，于1972年又导得了波浪作用下的推移质输沙率公式。这里先把建立平衡输沙条件下的明渠推移质输沙率公式的思路叙述如下，作若干修正后即得波浪作用下的推移质输沙率公式。

一、爱因斯坦认为当有足够数量的泥沙进入运动时，泥沙在床面上主要以跳跃方式运动，使泥沙进入运动的力主要是水流对泥沙的上举力。因为水流是脉动的，所以作用在泥沙颗粒上的上举力也是脉动的。当水流作用在泥沙颗粒上的上举力大于泥沙自重时，泥沙进入运动；当水流作用在泥沙颗粒上的上举力小于泥沙自重时，泥沙保持在床面不动或沉积下来。因此，床面上泥沙进入运动是与水流脉动有归案的随机现象。当床面上泥沙颗粒均匀一致时，床面上各个颗粒进入运动的概率P是相等的。

二、所谓平衡输沙，即在输沙过程中床面不冲不淤，或冲淤平衡，是指单位时间内在单位床面上被冲起泥沙与落淤数量上相等。原来在运动的泥沙经过一次跳跃后是否继续前进，其概率等于P；同时原来静止在床面上的泥沙能否进入运动，其概率也等于P。根据冲淤平衡概念就可以建立输沙强度参数f与概率P之间的关系。输沙强度参数为

f=q_b/rgwD

其中，q_b是以重量计的推移质输沙率。

爱因斯坦求得输沙强度参数f与概率P之间的关系为

P=A_*f/(1+ A_*f)，

其中，A_*是常数，由实验确定。

三、既然水流是脉动的，根据实验，脉动流速是服从正态分布规律的，那么，可以认为用流速表示的上举力的脉动值也是服从正态分布规律的。根据上举力大于泥沙自重才能使泥沙运动的条件，可以建立水流强度参数j与概率P之间的关系。水流强度参数为

j=(r_s-r)gD/(ru_a²)

其中，u_a是作用在泥沙颗粒上的有效流速，可取为离床面0.35D处的流速。

爱因斯坦求得水流强度参数j与概率P之间的关系为

P=(1/Ö2p)ò_Bjx-1/h^¥e^-mm/2dm

其中，B是常数，由实验确定；h是上举力脉动值概率分布的方差；x是考虑边界层对泥沙颗粒隐蔽作用的校正值。

四、有了上面关系，就容易得到水流强度参数j与输沙强度参数f之间的关系，即推移质输沙率公式

A_*f/(1+ A_*f)，=(1/Ö2p)ò_Bjx-1/h^¥e^-mm/2dm

对于单向流情况，布朗(Later Brown)在1950年曾把爱因斯坦的明渠推移质输沙率公式简化为如下形式：

f=40j³

其中，输沙强度参数f= q_b/rgwD；水流强度参数j=i/(r_s-r)gD/

马德森(Madsen)和格兰特(Grant)在1976年认为波浪水质点运动可看作是准稳定流，波浪作用下的输沙是一个准稳定过程。上式在任何时候都成立，即f(t)=40j(t)³

，f(t)代表瞬时输沙率，在一个周期内，正向输沙与负向输沙相等，我们只要求出半周期内的输沙率。f的半周期平均值f^-为

f^-=(2/T) ò_-t1^t140j(t)³dt

其中，-t₁是泥沙开始起动的时间，t₁是泥沙停止运动的时间，即在-t₁<t<t₁期间，满足起动条件j(t)>j₀.

爱因斯坦(Einstein)的推移质和全沙挟沙理论,迄今在挟沙力研究方面在世界上仍处于领先地位.爱氏在建立该理论的过程中,运用了力学和随机过程分析相结合的途径,考虑了床沙、推移质和悬移质之间的相互交换及联系,公式包含的物理参数也较为全面.该计算方法在国外得到广泛的应用.但该理论在推导过程中存在不少明显的问题,致使理论上不够完备,理论结果与实际资料不尽符合.以往曾有很多文献对该理论进行了讨论和改进.推移质输沙率计算公式种类繁多，其立论基础和研究方法各不相同，应用情况也千差万别，这给实际工作带来了不便。

主要参考书籍与论文：

Hans Albert Einstein汉斯·阿尔伯特·爱因斯坦，《明渠水流的挟沙能力》，水利出版社1956年（钱宁院士译）

钱宁，万兆惠，《泥沙运动力学》，科学出版社1983年

最近黄建维的《海岸与河口黏性泥沙运动规律的研究和应用》海洋出版社

Jurger Sudermam，Walter Puls的“海岸泥沙输移的数学模型”翻译发表在《水道港口》1983年2期

陈子燊，海南岛新海湾海滩地貌状态与海岸泥沙纵向运动特征，海洋与湖沼，1993年第5期。

李凡，海岸带推移质泥沙运动的现场测量及航道淤积量的计算，海洋科学，1988年第3期。