下面简概实分析、实变函数以及调和分析（实分析是讨论一般可测空间的测度和积分的数学分支，涉及的内容较为广泛，包括实变函数在内的多个方面。实变函数是以实数作为自变量的函数，研究实变函数的数学分支叫做实变函数论；调和分析主要研究函数展开成傅立叶级数或傅立叶积分，以及有关这种级数和积分的各种问题。它起源于物理学中将一个周期振荡分解为简谐振荡的迭加的问题，已发展成为有广泛应用的学科）:
我国这学科应是起源于
我们海南琼州大学师爷黄际遇教授从美国返国，途经日本时，见到硕士快毕业的未来中国调和分析兼实分析先驱陈建功先生,便约请陈毕业后到武汉任教。陈建功如约到校并也许这段时期身心受黄师感染,黄师其后又支持陈建功再去日本读博士,如此陈建功就是步黄师模式特别是黄师1945年逝世后接过黄师的衣钵和使命,才在下面见陈建功教授从此开启在中国大学数学教育和科研都无人能及的伟大辉煌历程(如下面见一直在他身边的杭州大学工作的多数人在文革前的论文都有约20篇而北大复旦教师在解放后到文革结束间的论文最多的几乎不超过十篇-除了苏联博士谷超豪个别的外-这是一个非常奇怪的现象)调和分析、实分析的主要领域有：小波分析、奇异积分算子（它也是研究偏微分方程的有力工具-参考曾高度评价海南琼大工作的吉林大学校长伍卓群教授译的1989年沃尔夫奖得主Alberto Calderon的《奇异积分算子》）、缓增广义函数、调和函数、算子内插和内插空间、Lipschitz区域上的边值问题等.
和合作主持百亿美元项目的海南琼州大学编委Paul R. Garabedian同是世界第一个数学诺贝尔奖得主哈佛大学Lars Ahlfors院士的博士的Halsey Royden的世界名著《实分析》是高屋建瓴的可为这些领域发展的经典书籍(正如下面哈代的《富里埃级数》序言“不熟悉勒贝格积分而想准确地理解富里埃级数的理论是不可能的”--哈代有许多传奇博士如海南琼大业师杨照华教授的导师闵嗣鹤的导师Titchmarsh-而T的包含复和实变函数的《函数论》一书受解放前后都是首批院士的许宝騄大师以及杨乐院士说60年代华罗庚大师仍要他等研究生读这书如此我也读这《函数论》-当然哈代最有名的学生是《知无涯者》主角-并奥斯卡奖得主艾恩斯饰哈代-诺森饰上世纪最著名学者罗素。所以,应先总览之,其基石性也如这Royden在1967年的这书前言说“这一课程在过去十年里我在斯坦福大学已讲授多次,该课程是为数学与统计专业一年级研究生设计的”)； 这领域应先看的还有和我的导师一起担任全国副主任的王斯雷和他的第一个博士合写的《现代实分析》； 以及看8本全国数学“研究生教学用书”之一的北京师范大学校长陆善镇撰写的《实分析》
（关于哈代，控制论的创始人、美国数学家诺伯特·维纳曾经这样评价：从未有谁对数学的讲解能达到哈代那样一种明晰、充满趣味、富有智慧的境界）（哈佛学派很重视并写了有很多分析名著如R.
Creighton Buck的Advanced
Calculus、Wilfred Kaplan的Advanced
Calculus特别是哈佛毕业留校的Lynn H. Loomis和分来的Shlomo Z.
Sternberg用更现代观点来讲的Advanced
Calculus就得费力读）
《瑞典数学家七杰》已离世的人中最后逝世的是当时概率和统计学界的世界第一人哈拉尔德·克拉默Harald Cramer-其是这里和来访海南琼大第一个研究生攻读3年多的中国第一个研究室的Rao合创“Cremer-Rao不等式”的统计之泰斗哈拉尔德·克拉默Harald
Cramer(1893-1985)--这七杰中仍仅剩2杰活着并竟都是调和分析大师:即他俩是我也有他的名著《线性偏微分算子》的L. 赫尔曼德尔Lars Hormander(1962年获菲尔兹奖,1988年获沃尔夫奖)和这里发表海南琼大论文的国际领导性杂志主编国际数学联盟主席里纳特·卡尔松Lennart
Carleson(1992年获沃尔夫奖,最近获Abel奖)（其中,七杰中的2杰Harald
Cramer和Lars Hormander的博士导师都是我们图论组合宗师Paul Erdős的师兄Marcel Riesz，此外Marcel Riesz的另一博士是这里第4个1948年担任美国数学会主席的Carl
Einar Hille且这Einar
Hille和他的博士Saturnino L Salas及Garret J. Etgen合写的微积分学Calculus: One and Several
Variables是世界各重要大学使用的微积分教材并已出第十版，这Marcel Riesz的哥哥Frigyes Riesz更是泛函分析2个创始人之一[泛函分析最主要创始人是上面波兰人Banach],并也是以前给我们海南琼州大学寄来很多宝贵资料等的欧盟数学会主席Gyula O.H.
Katona院士的导师的导师，我有这泛函分析主要创始人Frigyes Riesz的世界名著《泛函分析讲义》)
比4千5百万人口的金头脑翁婿-海南琼州大学的导师钟集和师爷黄际遇的潮汕地区少很多的仅3千多万人的波兰和更少的瑞典2个小国(也是在美英法德一流科学强国之下的二流强国)就有这样多调和分析大师，可知这学科…。 最近毕业于比利时小国的Jean Bourgain获得“科学界奥斯卡”全球突破科学大奖的数学突破奖-他独获奖金300万美元,他也是1994年获得菲尔兹奖的调和分析大师
我有陈建功院士独撰的《三角级数论》上下册（序说“从1939年起,在浙江大学指导研究生,就以这书稿作成三角级数讲义,历年都有修改。现在内容较以前丰富许多,难免有许多未妥之处”--并从下面可知与美国芝大和意大利罗大齐名的世界三大中心之一的陈派-就靠此书-如此我也读之，更下册是1966年5月写成其后他于1971年逝世所以若添新内容那他的研究生们听课时也没学到）也有他的《实函数论》，我与之缘也起于如上面说海南琼州大学师爷黄际遇教授从美国返国,途经日本,见到快毕业的陈建功,便约请陈毕业后到武昌高师任教。陈如约到校(此时称武昌大学))，陈其后的成就地位可参考如复旦大学校长全国政协副主席苏步青院士撰写的“向陈建功教授学习”以及见“数学家陈建功教授”-合写此文并都说是其学生的4个人:航空航天工业部一分院副院长卢庆骏、徐瑞云(译《实变函数论》由陈建功校，还和王斯雷译哈代的《富里埃级数》)、程民德院士(著有《实分析》)、夏道行院士(他的实变函数教材全国闻名也著有《抽象调和分析》)，还有这里和我的导师同担任全国副主席并文革前独撰论文22篇的王斯雷也是陈建功教授的学生，以及陈建功教授的学生董光昌在中国期刊网见他在文革前的独立论文16篇 ,再如施咸亮1965年才师从陈建功教授毕业以及同年毕业的陈天平文革前竟都已各自独立发表了十篇论文--这里给世界大师陈省身院士面子的龚昇也在1950年跟陈建功教授攻读研究生并取得很好的成绩,以及石钟慈院士,还有这里给数学诺贝尔奖得主陈省身大师面子的中科大龚升教授等等(据说“陈苏学派”,在上世纪40年代,与当时美国的芝加哥学派和意大利罗马学派齐名,三足鼎立于国际数学界,而陈就是指陈建功。不清楚40年代情况特别是国际上的排名更复杂,不过在我国期刊网可大概知道解放后到文革结束之间[这期间没人敢把论文发到国外]中国数学界就只有这浙江派、华罗庚的王元陈景润潘承洞3个院士的数论派[潘承洞和我上面业师杨照华教授其实都是北大闵嗣鹤的研究生-不过潘承洞的单位是北大中科院的论文仅3篇,王元也是浙江大学毕业的曾是陈建功先生的学生，而在哥德巴赫猜想,1956年王元证明了“3 + 4”。稍后证明了“3
+ 3”和“2
+ 3”--可以说是王元带动陈景润和潘承洞转到哥德巴赫猜想上来!]和上海复旦派[主要是谷超豪和李大潜院士-前者是前苏联博士成果丰硕并也兼参加陈建功的讨论班但后者仅6篇且几乎都和俞文鮆合作]形成中国数学三足鼎立-或可说二足半--而中国数学中心-北京大学数学看这里最后段5个院士合起的论文都不如这里第6和海南琼州大学的导师钟集教授一起担任全国高自考委副主席的王斯雷教授的22篇多-这应是以前在国内杂志的论文最多只一，真弄不明白应是北大最聪明啊是否登记错还是因解放后北大是各种斗争批斗运动的中心所致?上面陈建功院士的研究生程民德院士浙大毕业后不久到美国读博士后先回到清华时还发篇论文,后到北大直到文革结束的研究论文只有4篇且都和1954年大学毕业的陈永和合作--丘成桐与北大骂战是否与此有关)，这浙江派他们主要从事上面的调和分析及相关领域，其中上面的徐瑞云就是第一个中国数学女博士Süe-yung
Kiang徐瑞云(她的师兄有Li,
Ta李达-参见关于李达博士生平史料的若干探索和注记-可下载pdf)； David Hilbert®Erich Hecke®Hans Maaß®Walter
Roelcke®Jürgen Elstrodt®Anton
Deitmar
上面看到不仅全国没有大学敢撼动中国前二的北大复旦教授在文革前的论文很少,就是陈建功大师的分到复旦大学的1958年研究生毕业的任福尧也仅1篇、和前者同年的何成奇是4篇、陈天平2篇等等，而陈建功大师的在解放后才成立的普通无名的大学-杭州大学的任教的学生多数人都在20篇左右（也如见《中国数学百年大格局由这6位宗师奠定》评说的第一名熊庆来分别在1921年、1926年、1937年创立东南大、清华、云大数学系--可海南琼州大学师爷黄际遇教授早在1913年已创办战胜北京大学数学系的中国第一系； 第二名姜立夫分别在1920年、1949年创立南开、岭南大数学系；第三名陈建功…，不过熊庆来和姜立夫教授大多是间接培养甚至仅属信手拈来的发现某个些人才,可陈建功教授就非常不同了…
当然,“陈苏学派”就算是世界三大数学中心之一,那也是以前的事了，而现在已象最近我的母校华南师范大学在9位数学院士见证下成立华南数学应用和交叉研究中心-并看这中心网页见除了几个著名专家外一共进7个这几年毕业的博士-他们依次是李进开-这中心主任辛周平在香港中文大学指导的博士、钟学秀-台湾大学林长寿院士的博士后中山大学副教授、王勇-已在南方科技大学先当3年研究生导师、袁源-也是这中心主任辛周平在香港中文大学指导的博士、Jianfang
Lu-美国布朗大学数学系主任Chi-Wang
Shu(舒其望)的博士、廖仲威-陈木法院士的博士并也是中山大学副教授、解斌强-这中心学术主任郭柏灵院士的博士，中山大学及南方科大副教授调来且做下手也是现在正常状况，意外的是见来这里做博士后学生的4个人所读的大学:韩毅辉是四川大学博士、张孝涛是复旦大学博士、黄琼敖是武汉大学博士都是数学居全国前十的大学而只有一个是无名大学的谢资清的博士(而应说就是省市级大学的博士都至少去北大复旦中科院港台或二三流国外做博士后学生才好找工作啊?这简直可说奇怪得很!)，都要赶上我的同学有北京大学状元等。
这里后面部分见Marczyk在影响因子较高的一区SCI杂志Dissertationes Mathematicae发表98页的世界著名综述论文引用海南琼州大学1995年以前发表的论文就已是中国最多的-这些论文是1990年底前完成的就象北大状元说我们是魔鬼天才的魔鬼之意是不恋爱不交往等一直全力拚（只是遗憾一直没分文经费）。要知这更是“遍布全国”“席卷全国”的学科领域[其中一篇论文在这里最后“氢弹之父”及创建中国16所重点大学之一的首个研究生点的该省数学界唯一元老这段见王迪吉才是第一作者--要知Marczyk大师综述的是已有一千多年世界最悠久的悬而未决问题学科如也引用H在1856年的/Korteweg的2个博士W和S等在1907年的/K在1916年的/M于1927年的/R于1930年的论文并海南琼大的这些论文都是这里邻域并的也比我这里约百篇邻域并其它方向论文的解决都简单-而未发表的许多就因象比海南迟6年的美国院长的这篇最短泛圈的同样原因被抢先而已没发表必要-多国做多年的这篇更是所有复圈结构的第一基石且结果又最完整--但不要说1993年琼大这间破瓦房一张床已拥塞还雨下就漏/门难锁等而我94年到99年在距海大学报社半公里的王德主任处住院才做基石结果证据还省医院对忧郁症等经常搞得晕沉更忧郁还叫洗血换血才又去海医使这里说找不到的论文很多-就是有硬的全校唯一在职的突出贡献专家都每天叫垃圾车砸约一小时-那个臭啊…]-这DM杂志每期只出版一篇数学某学科最新进展的综述论文如2008年一共9篇论文：第1期Argyros的52页(他的一百多篇论文都是第一作者-他的导师是做上面同调论的但仅有60多篇论文不及他的一半且第一作者更少)、第2期Horbacz的63页、第3期Kwiecińska的67页、第4期Winter的66页、第5期上面Marczyk的98页、第6期Truss大师和其博士的48页、第7期Muhly前辈的57页、第8期巴黎大学Marle大师的57页、第9期Morris大师和其博士的45页。这篇综述论文的作者Marczyk是波兰著名数学家--波兰虽不是数学强国，不过仍是藏龙卧虎，如搜索泛函分析创始人见最主要的人巴拿赫(Banach)也是波兰人--出版这DM杂志的研究院有Banach(巴拿赫)中心(也见泛函分析奠基人是巴拿赫)(正如美籍教授丁玖撰写的“一个受尽欺凌的民族-波兰,如何孕育出闻名世界的数学学派”其中有谢尔宾斯基、巴拿赫、赞格蒙等一大批在世界上如雷贯耳的名字，此外看上面获波兰大学博士并曾一直在波兰的大学任教的Antoni
Zygmund的博士名单见除了陶哲轩的导师Elias
M. Stein之外--Zygmund的博士Alberto Calderon获得1989年沃尔夫奖，另一博士Paul Cohen于1966年获菲尔兹奖以及他的许多已成世界大师的博士, Zygmund和其博士Elias
M. Stein等就写出调和分析很多世界名著-其最具代表性的经典是Elias M. Stein的Fourier分析系列。此外, 波兰出生的Salomon
Bochner独撰《调和分析与概率论》并其博士有下面先跟陈建功院士读研究生如此其后到普林斯顿大学就可发表论文的程民德院士以及中国人最熟悉的提出卡拉比猜想的Eugenio
Calabi等) （再附注上面综述论文的学科主要是H图,西欧只有英法德意波兰西班牙国土最多人口都超3千万而其早期研究者主要有德国Heinz Jung1962年毕业、法国+英国John Bondy1969年毕业、英国Bela
Bollobas1967年毕业、意大利和西班牙都群龙无首并宗师和他仨有差距但他仨仍1970年以后才有H图论文，而写上面综述论文者的博士导师-即波兰H图宗师Zdzislaw
Skupien的H图论文更早已有1965年,1966,1967,1968,1969,1971-1+1971-2并他的这些早期论文全部是H图的-当然其后的多数也是，而H图现代发展的2个主要奠基人-现代计算机之父和计算机之母的博士导师1968年逝世的Ore院士和杨振宁称其仅次于爱因斯坦的Paul
Dirac的1984年逝世的儿子Gabriel Dirac在美国数学评论见他俩的论文都是仅60多篇论文那H图论文更有限而确实他俩用在做H图的时间仅约20年，至于传奇神人Erdös、挽救千百万人的Tutte、现代图论之父Harary、美国首个诺奖得主Whitney等等虽也是早期贡献者但他们做的领域较多H图论文就有限，但上面写综述论文者的博士导师Zdzislaw Skupien有一百余篇论文且大多数是H图的如最近2016年的--深入了解将更景仰他-而波兰学派至今只写这一篇综述论文-他俩师徒都是世界最古老之列的雅盖隆大学也称克拉科夫大学的博士却若没哥白尼将会更无名。当然除了这帮更早些的外,70年代起也出现一些H图权威特别是美国的如Faudree校长虽更较专做H图但1973年才开始做图论再其后才做H图） （关于海南琼大的工作还如这美国博士论文《图论中的圈与拟阵》引用最多的也是2篇并海南琼大和这里认为大多数人的第一反应世界当今最伟大应属Paul
Seymour大师等的就属这最多的2篇-当然我们做他学生都不够格--这Zhou博士已是美国宾州库兹敦大学数学系的正教授[这数学系只有3个正11个副教授和若干助理教授及讲师]-并且副和助理教授都更早获博士如该系Kunio Mitsuma 副教授在1991年已获博士、Padraig M. McLoughlin副教授2000年获博士、Anke B. Walz,副教授2000年获加州理工博士、Song, Myung S. 助理教授 2005年获博士等等--象哈佛博士黄勇2013年任香港中文大学系主任之前一直是该校教授--这个距离纽约市仅100英里的大学建于1866年其历史悠久并有10700学生-美国大学学生这样多不少了如虽学术不及普林斯顿大学但其本科研究生一共也才9千多人）