{这页先说我读研时的母校其后介绍几个领域：1985年我走进研究生考场时海南最高楼仅6层对如此荒芜状况我惟尽力开拓更多重要学科领域如在全世界科学家可放假七天庆祝的相关领域完成200页证明等被北大状元傻称“魔鬼天才”美国大师赞“献身科学”…却我们五指深山的海南琼州大学一直没分文经费愧对华师大首届研究生大会全场唯一站起鼓掌的报告且因多领域突破而还竟多次站起鼓掌并我亲见第一排正中的校长站起来鼓掌（这个母校可是经由中国历史上至今唯一通过全国代表大会决议建设的大学-勷勤大学和叶剑英元帅担任校长的南方大学全部校园以及中山大学师范学院合并而成--因此各学科都有很多毕业于欧美的博士任教，此外我们数学系的仅这里就有很多省全国状元等都多来母校工作，而母校的我们的中国第一室更是国家自然科学一等奖得主都一直心仪着要来，还如我那时的校友很多已成各行业的翘楚象低一届的获20亿元）--现在似仍还可以如最大的全国重点大学书记都调任华南师大书记并也到欧洲大学访问-这源如这里见以前母校书记校长多是勤廉的顶级大师的传统。举办上面全校研究生大会的学科五花八门-其最大问题是不易组织且费时费力长时间层层筛选使筹办对惜时科研的研究生特别是研究生会头头们的学业科研影响极大使很多大学可能至今都没办一届--仅各院系相关管理人员较熟悉其院系研究生们及专业情况则还易协助各院研究生自办其院系的-如此上面研究生全场唯一是全球大国的大学中唯一有总统府的历史上的“唯一”]--而可知这不易的全校大会能举办应归于1987年担任华南师大正校长的堪称90年代以前的中国第一的大学校长刘颂豪院士（如刘颂豪教授现仍是东南大学先进光子学中心的学术正主席，要知母校华南师范大学刘颂豪院士的副主席是北京大学龚旗煌院士那可是我们中国第一学府北京大学正校长[并中国第一学府就如这北大校长龚旗煌一去欧美所到最顶级大学正校长等都齐刷刷恭迎他；而刘颂豪院士也是我们海南琼州大学的导师的副手担任第一届理事长的顾问]、这中心另一副主席刘京南2002年已是这个东南大学副校长、常务副书记；这个中心包括2个省市工程中心和2个国家一级重点学科等之强大厉害、中心领导崔一平是国际照明委员会副主席并见他在该校从本科读到博士（并崔一平的博士导师韦钰是中国工程院首批院士校长教育部副部长、并崔一平是我国第12个美国院士这还傲比国内院士），东南大学光学工程系的正高很多且都是该中心人员如张雄教授的高考总分是全省理科第四名日本东京大学博士、小女孩王著元的“科学研究”见SCI论文150余篇、小女孩胡国华也发表SCI论文140余篇、刚加入的李崇文自然、科学及子刊竟然逾20篇；关于母校刘颂豪院士的地位这就如母校该学科的国家双一流…（写了很多经济学书籍的当时的校党委书记黄家驹教授1954年北京大学研究生毕业就来华南师大，在我们海南建省后的1989年也主编《海南特区发展战略研究》一书主审是省长刘剑锋…主审不讨好-有问题是自己的写得好是主编的-且省长重大工作很多极缠身都…）；当然衡量中国第一校长的指标仍应是下面他的世界性学术成果论文以及大学比全国同类甚至稍高大学更实质性飞跃式发展的前瞻工作--这方面他是全国校长中第一，这在以前怕“里通外国”并从我国期刊网见成果最多的校长都不及他一半/而引进人才上广州又捡了个便宜即做为改革开放前沿又紧邻港澳易于接触追赶欧美等的最前沿-然而也有部分专家掉钱眼里为此浪费很多时间精力--而他就没有“躺平”而是为这双刃剑殚精竭智地大力发挥所长又补其所短-如利用广州所处优势从很多处于经济不甚发达地区等的中科院、重点大学挖了大量重量级权威以及这里“回到母校”这部分说刘颂豪院士更从日本、新加坡、美国、英国、加拿大等国家引进一批归国人才而这在以前是极其艰难的事情（如我的副导师杨照华教授是合肥中国科技大学老师并是全国首批18个博士的实际导师也是在这时挖过来）--以实现大学跨越式发展--即在当时各大学人才都稀少时母校各院系仍能引进众多重点大学中科院等的杰出人才…同时象上面说更从日本、新加坡、美国、英国、加拿大等国家引进一批归国人才。总之,上面这些每项都是条件差的普通大学难为的若重点大学是轻易的不值得说）-要知其所在的广州也是结束几千年封建社会的孙中山的首都-并最后的总统府就在华师大内、还是其后灾难文革后的改革开放先锋-而如这里第3段见华师大有“60多个院”全国最多即比清华北大等都多-并且许多院都有领先全国的大师-如此这第一届研会经过近一年花费很多功夫多次公告评选各院系各筛选出一人做报告并人多的大院系可评选2人且不限于硕博士生即博士后也可推荐参加--数学学院只评选出海南琼大一人，而不仅数学学院有北京大学等考来的大量人才--象华南师大物理学院同届的清华大学物理本科毕业考来的就攻读与下面全国量子力学研究会副理事长何宝鹏教授的领域相关的研究生，该物理系的光学专业更人才济济如有1989年调来华南师大物理系的保宗悌教授也很不错-他独立指导的博士余少华已当选中国工程院院士，华南师大物理系最厉害的仍是从中科院安微光机所调来1987年上任而下面将看到成为90年代以前的中国第一大学校长的刘颂豪院士，如仅光学专业-刘颂豪大师的中科院安微光机所的前同事象1960年毕业于浙江大学的朱延彬、1961年毕业于哈尔滨工业大学的马俊富等在这1990年的论文中他俩的单位都已是华南师大，还有廖常俊和刘颂豪合作这篇论文的1987年是中科院成都光电所-然而1988年已是华南师大量子电子所，在中国知网见北大毕业的这中科院安微光机所龚知本院士从1966年到1986年的论文全部都是只和吴际华合作[要知中科院安微光机所有200余高级人才但至今仅有2个院士是这龚知本和上面刘颂豪校长的这里的秘书刘文清]-但吴际华1988年的论文单位已是华师大并其后只和吴宏岳合作[可惜吴宏岳1994年调任省女干部学校副校长校长]。光学的也有1996年才从重庆大学调来华师的杨冠玲和何振江两夫妇[他俩的1997年才毕业的博士罗罡已是哈佛大学终身教授、他俩的1999年才毕业的女博士郭永彩都已高居重庆光学理事长重庆市光学中央掌权者-她的刚毕业的博士刘晓竹创办的“微奥云”在重庆广东云南杭州北京等都有分公司-却她的政工书记已在任20多年-一当书记的20年前来海南那这官迷早已是省长书记]、与这两夫妻同期进华师大的光学的也有范广涵[他指导的博士文尚胜已是广东省光电技术协会会长-但看这协会见中山大学仅有信息学院院长衣杨教授一人-然而竟见也有南开浙大北交大以及北京大学上海微电院颜重光教授/北京大学副院长童玉珍等--这中国首个协会拉虎皮扯大旗是因靠着“五千名企业家群友”“光电技术教授群”等有利可图--象要不落人后得更好的各类成堆企业和企业家等奖那中等企业钱要出得比大企业多--刚又见疫情那么严重而这文尚胜仍主办大会拉大堆院士国际主席等参加叫喊什么“21世纪将是光子时代”-更有叫第四次工业革命,光子时代来临]。此外,1989年以前已在华师工作的光学导师还有司徒达、熊钰庆、杨世琪以及钟旭滨、周篪声[他俩的研究生曾路处长厅长是从华中科大考来华南师大的并也参加上面唯一大会--曾路其后相继主管副厅级和厅级单位]而且这些导师们都是文革前已毕业的前一代专家，年轻一代的有1991年获日本博士才来跟刘颂豪院士做博士后的邢达等。做光学的还有谭振霖和李诗温指导的华师大物理系同届研究生李洪澜是海南省资源和规划厅厅级领导-并李洪澜1993年毕业就回海南且1995年担任海南省海洋局海洋开发总公司总经理即李洪澜毕业一年多就已担任海南省海洋局海洋开发总公司总经理-更因南海是中国唯一深海且南海占中国2/3海域-当时1996年已设海南省海洋厅且比任何省的海洋厅都更有实质重要性那应这总经理是该厅副厅级兼任或相当副厅级单位-并他回海南来也还算不是太差-如李洪澜已是多个国家分局组成的海洋监察总队的土皇帝老大-但归省管--不过升得太慢了似乎仍书生般正直清廉虽不熟海南官场但这里见钱权钱官结盟交易少会不行-还有一个以前已是局长的等]--也见中科院率先行动的学术帅才共6个人中除台湾人储中明外的第一人是张笑良[6人中也有因接受来自中国薪金而被美国司法部判刑的热带海洋环境国家重点实验室主任王春在]-这第一人张笑良在读华南理工本科后也读华南师大硕士并特别惊人的是华师硕士就能担任美国南达科他州立大学教学助理更还担任世界著名的俄亥俄州立大学助理研究员其后1999年才读博士--在中国知网见张笑良至今只有一篇中文论文且只和李洪澜的2个导师谭振霖,李诗温合作--在这6个帅才中张笑良当选的是有十几个院士的标准最高的生物物理所的帅才、他也是张江国际脑影像中心名誉主任[不清楚这是哪-但见上海市正市长应勇为张江国际脑影像中心揭牌]、也曾任国际华人医学磁共振学会主席等）…这些都是物理系光学专业的-其它院系的研究生还有不少象这里第3段也应参加上面唯一大会的他的实验室获投入20亿元的师弟…而以前的导师也还有不少象从中科大调来华师大的有中国科技大学生物系系主任龚立三和指导中国第一个博士的我的副导师杨照华教授等也是1987年左右从中科大调来华南师大--所以,这给我们那几届研究生带来非常多名校不同多样的精神校风“熔融聚合”和多样的高水平的追求--也许上面全校大会是在这样多彩思想下研究生会头头们才牺牲些学业而为之，而这得益于真正的大师级学术型校长刘颂豪教授-因就是引进非常高水平权威都只在他之下而不必担心学术水平被比下去居人之下…如在中国知网见刘校长发表8百篇论文-这是以前中国各大学校长中最多的[然而不要说90年代以前-就在中国知网来说就是推后到2008年除文科外的北京大学全部校长周培源、张龙翔、丁石孙、陈佳洱、许智宏的科学论文都不到百篇-象周培源大师解放前的几篇全部都是研究论文但解放后除了黄永念在文革中和他写的几篇外-他写的多是介绍它国或人等情况的如他退出校长的1981年他已80岁很难再跟做前沿研究-不过他80岁之前见他有不到50篇论文但就如周培源大师在最顶级的《科学通报》共4篇中2篇分别说毛主席和四人帮、另2篇是纪念哥白尼和介绍英国情况；还有另2个院士校长陈佳洱和许智宏且都比刘颂豪校长更早当选院士但他俩都是文革后才开始发表论文--而刘颂豪校长在文革前就在前面周培源大师发表的最顶级《科学通报》就发表3篇且都是世界最前沿的研究论文<再看同领域的：刘颂豪1951年毕业就跟中国光学之父王大珩、龚祖同研究光学而在期刊网见王的论文1百篇是他1/8-文革前仅一篇同其它的多是介绍性文章-清华本科德国博士的龚祖同院士更仅有8篇-以前国外论文更少>--所以我们海南琼州大学校长大佬等的错更一系列混乱更有海南唯一院士仅有一篇权威论文就可知在水平低的以前这是何等难得-而现在指导了399个研究生的仅副高泛滥成灾]，当然其时母校除了得益于刘颂豪大师外-也得益于广东半环绕紧连的香港澳门在80年代我国较为封闭和经济落后的国情下的极大促进作用。不过遗憾的是1988年海南建省起华南师大招生已不给海南特殊照顾[当然后来也有象翻译下面数学界三大奖大满贯得主世界名著的中科大数学系主任熊金城1994年也调入华南师大-而且也不知他和我的副导师的道路怎么完全相同-北大毕业®中科院数学所®中科大®华师大]。总之-以前人才少水平低如此中国第一很关键-然而现在人才已泛滥成灾…（注：上面唯一全场站起鼓掌原因有这里说的成果但还有许多原因如当年麻省理工Albert R.da S.Meyer院士协助他组织主持DIMACS举办的很轰动的并行计算大会的美国H大师来中国第一室做演讲时在一些省来听讲专家中唯一邀请我上去做报告可能被过多过度解读--虽H大师1987年确实已担任爱国者联盟中除文科的里士满大学外的三个附属大学之一的计算机与信息科学系正系主任并1990年看他当年的全部论文都见他的单位全只写MIT--滑雪运动员谷爱凌的父亲Ray Sidney的博士导师Silvio Micali和前面Albert Meyer同在麻省理工的Theory of Computation计算理论团队-并这“诺贝尔奖”得主Silvio Micali的博士后导师Charles Rackoff就是这Albert Meyer的博士。附：邀请海南琼州大学做报告的H大师的这协助者Albert.Meyer的另一个博士Joseph Halpern院士有一个女博士Daphne Koller是“概率图论”领袖和创办很多有影响的公司-并Koller的男博士Carlos Guestrin就是图论实验室的CEO及其Turi被2亿美元收购…Koller的女博士Lise Getoor也已是图论数据世界名家…）

这页下面介绍1、微分拓扑以及其分支纤维丛理论几乎等同的杨振宁大师开创的2、规范场以及相关的3、量子场论（其中微分拓扑是海南琼州大学给出他的重要结果更漂亮处理的美国第一个数学诺贝尔奖得主Hassler Whitney开创的学科，这页也顺便介绍他开创的几个领域）。这学科可参考的名著如下：

1、微分拓扑：由上面熊金城教授翻译的刚获得阿贝尔奖从而成为史上第3个数学三大奖都获得的John Milnor约翰·米尔诺独撰的《从微分观点看拓扑》1983年中文版的第一页就说“现在可以粗略地说，微分拓扑学是研究集合XÌR^k在微分同胚下不变的性质的学科。…”。我第一次接触这书时这1962年菲尔兹奖得主John Milnor约翰·米尔诺正刚刚再获得数学界另一顶级奖沃尔夫奖如此我就粗略的从头到尾看了这书（在它之前我只读Seifert和Threlfall合写的《拓扑学》即代数拓扑-而尚没有接触微分拓扑。只因其后我们海南琼州大学给出美国第一个数学诺贝尔奖得主Hassler Whitney的重要结果更漂亮处理而才知道他开创和奠基的“微分拓扑”。如这书被引用文献最多的是Hassler Whitney的共5篇次、John Milnor自己的4篇、国际数学联盟第2任主席Heinz Hopf的3篇等，而这书目录的章节标题中出现人名最多的是国际数学联盟第1任主席的博士Sard。此外，附在这里见John W. Milnor早年讲座Differential Topology微分拓扑- Lecture 1至3的各讲约1小时的视频等。

Morris W. Hirsch的名著《Differential Topology》更可知微分拓扑的奠基人是美国第一个数学诺贝尔奖得主Hassler Whitney，（如这名著说“Although Hermann Weyl

had defined abstract differential manifolds in 1912 in his book on Riemann surfaces, it was not until Whitney’s papers of 1936 and later that the concept of differentiable manifold was firmly established as an important mathematical object, having its own problems and methods. Since Whitney’s papers appeared, differential topology has undergone a rapid development. Many fruitful connections with algebraic and piecewise linear topology were found; good progress was made on such questions as embedding immersions, and classification by homotopy equivalence or diffeomorphism. Poincare’s conjecture is still unsolved, however. In recent years techniques and results from differential topology have become important in many other fields.”）（引用文献最多的是Hassler Whitney和他自己都是6篇，其次是上面约翰·米尔诺和人类最后具有最全面数学的庞加莱以及给我们海南琼州大学来过约十次信的世界最富有传奇色彩的数学家Stephen Smale的都同是4篇）。

上面Morris W. Hirsch的书《Differential Topology》第6章是“Morse Theory莫尔斯理论”--它由海南琼州大学师爷叔H. Marston Morse创立--正如百度所说“莫尔斯理论(Morse theory)是微分拓扑学中利用微分流形上仅具非退化临界点的实值可微函数(称为莫尔斯函数)研究所给流形性质的分支。它是H. Marston Morse在20世纪30年代创立的”，也如John W. Milnor的《莫尔斯理论》一书的译者前言所说“莫尔斯理论有两个彼此紧密联系的重要方面：一方面是光滑函数的Morse理论，即所谓临界点理论；另一方面就是临界点理论对其它数学分支的应用特别是变分问题的Morse理论，即所谓‘大范围变分学’”（参考他的《The calculus of variations in the large大范围变分学》-不过这书被认为很难阅读，那可读上面Morris W. Hirsch的书中给出的Marston Morse大师的这篇长文；关于Marston Morse大师,在“Mathematician as Artist Marston Morse”一文中有他和爱因斯坦散步的相片）

沃尔夫奖得主Raoul H. Bott和Loring W. Tu合撰的《Differential Forms In Algebraic Topology》（引用各人的文献都很少但Hassler Whitney的文献为最多之一）

上面也担任第3届国际数学联盟副主席的H. Marston Morse和其博士Stewart S. Cairns合撰的《Critical point theory in global analysis and differential topology》（Morse主席引用自己的文献最多，其次是Hassler Whitney和上面Raoul Bott以及给我们海南琼州大学来过约十次信的世界最富有传奇色彩的数学家Stephen Smale。 John H. Whitehead和Maxwell Newman共同的博士Hubert B. Griffiths（他和胡世桢也是Newman的博士）评论这对师徒合写的这书或见这里Wiley网）。

Stewart S. Cairns编辑的致敬H. Marston Morse主席的265页文集《Differential and combinatorial topology》； Loring W. Tu的导师Phillip A. Griffiths和John Willard Morgan合撰的《Rational Homotopy Theory and Differential Forms》

陈省身大师的博士后导师Elie Cartan埃利·嘉当最得意的博士Charles Ehresmann（数学大师吴文俊院士的博士导师）编著的601页的《Algebraic topology and differential geometry》（附有W. T. van Est, Michel Zisman, Georges Reeb, Paulette Libermann, René Thom, Jean Pradines, Robert Hermann, Anders Kock, André Haefliger, Jean Bénabou, René Guitart, and Andrée Charles Ehresmann的评论）

Richard S. Palais（著有《Real Algebraic Differential Topology》和《Critical Point Theory and Submanifold Geometry》，这Palais的博士Karen Uhlenbeck刚成为唯一获阿贝尔奖的女数学家）；Victor Guillemin等的《Differential Topology》

James R. Munkres的《Elementary Differential Topology》（说“可以说，微分拓扑学是研究微分流形在微分同胚下保持不变的各种性质的。这个领域内的问题，是由于研究流形的拓扑结构，组合结构以及微分结构之间的相互联系而产生的。这一分支，由于Hassler Whitney等人的工作，在20世纪30年代取得了特殊的发展。晚近，随着John Milnor等人的工作又有了新的发展。当然，后期的工作是依赖于前期的。…”）。

北京大学副校长田刚院士的母亲王明淑老师等翻译David Chillingworth的《应用观点下的微分拓扑》（被这书引用论文最多的是图论宗师William Tutte、Crispin Nash-Williams的师兄弟Erik Christopher Zeeman，另2个师兄弟是J. Frank Adams[此人是图论大师Béla Bollobás的导师]、Gregory Kelly跑到澳洲去）。

Barry C. Mazur的“Differential topology from the point of view of simple homotopy theory”；杨忠道Chung-Tao Yang的《浅论点集拓扑、曲面、微分拓扑》；V. V. Prasolov最近出版的《组合拓扑和微分拓扑的基础》

Robin Forman最近写了“组合微分拓扑”系列专论：1、Combinatorial differential topology and geometry，2、Some applications of combinatorial differential topology，3、Topics in combinatorial differential topology and geometry。

也要结合看有密切相关的拓扑学的另一重要领域-代数拓扑的2个分支“同调论”和“同伦论”以及相关的“微分流形”等

我们海南琼州大学也给出美国第一个数学诺贝尔奖得主Hassler Whitney的图论重要结果更漂亮处理-而他也是组合数学特别是现代图论的奠基人，如此可借鉴组合数学的方法研究这学科等：

即可参考John Harper和Richard Mandelbaum编辑1982年出版的《Combinatorial methods in topology and algebraic geometry》一书； 德国柏林大学现柏林自由大学正校长根特·齐格勒(Gunter Ziegler)的博士Bruno Benedetti和Emanuele Delucchi及Luca Moci编辑出版的《Combinatorial methods in topology and algebra》一书；以及早前《组合拓扑学基础》，邦德列雅金著 冯康译,中国科学院出版。

2、规范场论：这段就要涉及杨振宁大师等开创奠基的规范场论（这领域就如世界上最会赚钱的数学家James H. Simons告诉杨振宁大师：规范理论一定与纤维丛上的联络有关。关于这规范场论-也看这里百度的介绍见开拓者中较有名的除了麦克斯韦、杨振宁外大多都数学家如David Hilbert大卫·希尔伯特、Hermann Weyl赫尔曼·外尔、Michael Atiyah迈克尔·阿蒂亚和他的学生以及说我们海南琼州大学评论他的发表在数学第一杂志的论文的数学诺贝尔奖得主Michael Freedman麦可·弗里德曼“采用唐纳森的工作证明奇异R的存在，也就是，欧几里得4维空间上的奇异微分结构。这导致对于规范场论作为数学理论的兴趣逐渐增加，独立于它在基础物理中的成功”），即上面的海南琼州大学师爷叔惠特尼（Hassler Whitney）还开创纤维丛理论，如在丘成桐院士写的“陈省身—--二十世纪伟大的几何大师”一文说到“Andre Weil韦伊建议他（陈省身）研究由嘉当和惠特尼（Whitney, 1907-1989）发展起来的纤维丛理论”。即纤维丛理论是海南琼州大学优化证明他的最重要定理的Hassler Whitney（惠特尼）为主开创，就如在丘成桐院士写的“陈省身—--二十世纪伟大的几何大师”一文说到“Andre Weil韦伊建议他（陈省身）研究由惠特尼（Whitney, 1907-1989）和嘉当发展起来的纤维丛理论”（可参考第一届数学诺贝尔奖菲尔兹奖得主Lars V. Ahlfors的博士Dale Husemoller在1966年出版的《Fibre bundles纤维丛》，中文资料文献可参考陈省身大师写的“纤维丛的微分几何”和最近Wu-Yi Hsiang项武义在北大做的讲座《纤维丛及示性类》等，他的哥哥项武忠的博士论文就做纤维丛-项武忠的师兄Edwin H. Spanier撰写了很著名的《代数拓扑》一书由北京大学第一届代数拓扑班学生母校左再思教授独立翻译，并他俩的导师Norman E. Steenrod于1951年写出杨振宁教授在上面视频中说“非常著名的一本书”的《The topology of fibre bundles纤维丛的拓扑学》名著，就是从前面陈省身大师简述性的“纤维丛的微分几何”可看出基于纤维丛的大厦是可庞大的。不过,在MGP输入“fibre bundles”见到至今仍仅有包括项武忠的20余篇博士论文并最早的是海南琼州大学另一师爷叔Oswald Veblen的博士John H. C. Whitehead的博士Robert L. Taylor的（关于纤维丛，也如杨振宁大师与陈省身大师交流他告诉陈省身：“物理学中的规范场恰是纤维丛上的联络，而纤维丛是数学家在不涉及物理世界的情况下发展起来的”，“这既令人震惊,也令人迷惑不解,因为,你们数学家居然能凭空想出这些概念”。以及杨振宁曾经对陈省身说:“非交换的规范场与纤维丛这个美妙的理论在概念上的一致,对我来说是一大奇迹。…”。不过,关于杨振宁开创奠基的规范场的中文书籍仍极其罕见，可参考的除了我的母校华南师大担任全国量子力学研究会副理事长何宝鹏教授和熊钰庆教授合著1990年出版的《量子场论导论》一书有部分内容是规范场理论外，还这领域内容较多的就是这里第6-2的下一段周恩来总理在苏联时与他交谈的1951年-1973年长期担任莫斯科大学校长的女博士的博士L.D.法捷耶夫(L.D.Faddeev)和Slavnov合撰的我身边有的1982年译为中文的《规范场的量子理论导引》（第一作者L.D.Faddeev曾在1987年-1990年担任国际数学联盟正主席，以及北大曹昌祺教授独撰高等教育出版社1990年出版的《量子规范场论》一书，还有戴元本院士的《相互作用的规范理论》科学出版社1987年、以及胡瑶光的《规范场论》）。关于这Faddeev法捷耶夫就被外媒：“俄科学巨匠法捷耶夫逝世，系全球数学物理学奠基人”，这全球数学物理学奠基人L.D.法捷耶夫(L.D.Faddeev)独立指导的博士Anatol Kirillov的博士学位论文就做我们海南琼州大学曾在许多领域世界领先的“组合数学”。当然下面见规范场与组合数学相关外-也要先具备这里的量子力学特别是量子场论的很多基础知识。注：母校华南师大的上面《量子场论导论》一书的第二作者熊钰庆教授是我的导师柳柏濂教授担任全校专家组组长的副组长和广东省生物物理学会第一届正理事长并他们上面的《量子场论导论》最后第十三章是规范场，而其实量子场论是规范场论的基础，如此也可说这书前部分是规范场论基础。（国际数学联盟正主席的上面做我们海南琼州大学去攻读的中国第一个组合数学研究室的领域的博士Anatol Kirillov在组合数学会议发表“The 杨振宁Yang-Baxter equation, symmetric functions, and Schubert polynomials”、以及顶级杂志发表组合数学论文“Combinatorial B_n-Analogues of Schubert Polynomials”、这篇组合数学会议发表的双量子多项式论文、组合数学会议发表的杨振宁Yang-Baxter equation和格罗滕迪克多项式;、主办“Physics and Combinatorics物理学与组合数学”会议等等，可参考1994年的书“J-holomorphic Curves and Quantum Cohomology”等；也可参考刚见的讲座The quantization of gauge theories on manifolds with boundary有界流形上规范理论的量子化并演讲者Nicolai Reshetikhin就是上面L.D.Faddeev的博士）。（附：关于我们海南琼州大学的导师柳柏濂教授担任第一届全校专家组组长的副组长熊钰庆教授可是全校督导委员会第1-4届主席而象第3-4届校督导委员洪光泉等是校副书记黄锦能等是副校长]，并我们海南琼州大学的导师柳柏濂教授的副手熊钰庆教授还是《群论与高等量子力学导论》、《量子力学导论》、《近代物理学基础专题分析》、《量子效应与现代科技》、《量子力学提要与题析》这6本书的第一主编，也是喀兴林主编的量子力学教学丛书的《量子力学中的散射问题》一书的独立编者，还是《激光理论基础》等很多更基础类的书籍的第一或独立作者，如此我的导师的这副手在我国科学落后出书艰难的以前可能是主编书籍全国最多的专家-甚至也可能居于全世界前列，而他主编的这些书中得许多书的第二主编母校华南师大担任全国量子力学研究会副理事长的何宝鹏还主编《现代物理与高新技术》、主编《电动力学提要与题析》、副主编《广义相对论导论》并曾是领导1千多退休教师的华师科教培训中心主任等，足见以前母校华南师大在科学上是何等的奋进精神--如此激发促进我以前在各国都无法突破的很多领域都是世界第一个突破的而成为在有中大、华工等广东各重要大学研究生会代表列席的第一届全校研究生大会上的报告是唯一受到全场师生各大学代表站起来鼓掌的且因突破领域很多而站起鼓掌多次）。

（附我们学科-组合数学与杨振宁大师的规范场论的一些关系：我有这里最后说因量子规范场论的重整化上的工作而和他的徒儿Hooft共同获得1999年诺贝尔物理学奖的Martinus Veltman于1994年出版的《费曼图》名著--关于他正如维基网说Martinus Veltman是物理组合数学，[其在组合数学的贡献也如这诺贝尔奖得主Veltman的博士Nieuwenhuizen院士在原子核物理杂志发表的哈密尔顿图论文等当然有些不同并也独撰近1千500页的《高等量子规范场论》和刚见他获得“300万美元基础物理学特别突破奖”更有Nieuwenhuizen的博士生张首晟是获诺贝尔物理奖呼声最高的-虽许多报道都说“张首晟在纽约州立大学石溪分校攻读博士，师从杨振宁教授”-这样说肯定有它的道理-因导师常不只一人]，更有同获诺奖的徒儿't Hooft最近主编《50 years of Yang-Mills theory杨-米尔斯规范场理论50年》，并这同获1999年诺贝尔物理学奖的师徒Martinus Veltman和Gerard 't Hooft早在1972年就发表用树图能量图研究的长篇经典名作“Combinatorics of gauge fields规范场的组合数学”。

在百度见Gerard 't Hooft的介绍说到关于他俩师徒获诺贝尔奖的原由：“瑞典皇家科学院称，这两位科学家的研究涉及了量子物理学的复杂领域，通过研究组成原子的分子单位，为这一方面的研究奠定了坚实的数学基础。主持诺贝尔物理学奖评选的瑞典物理学家塞西莉亚·亚尔斯克说：“他们在了解基本物质成分及其相互作用的领域走在了前面。”而同行的物理学家表示，韦尔特曼和霍夫特所取得的成就开通了设计新一代“量子计算机”的道路，这种计算机可以完成现代计算机耗时几千年才能完成的工作。诺贝尔物理学奖委员会的成员佩尔·卡尔森说，运用基础量子力学理论建造的量子计算机，将会在未来10-20年内诞生。美国科学家曾经担心，这种计算机问世后可在两周内解开美国军方最机密的密码，从而窃取到核武器的控制权”（参考Gerardus 't Hooft的20多讲演讲集视频）

在他的导师Martinus J. G. Veltman的百度介绍也说“瑞典皇家科学院称这两位科学家“将粒子物理学建立在一个牢固的数学基础上”

关于上面说的“奠定了坚实的数学基础”“牢固的数学基础”，可参考他俩获诺奖的工作-即总结成1972年的这论文“Regularization and renormalization of gauge fields”并可见其引言说“The necessary combinatorial techniques were given in ref. [2] , in the treatment massless Yang-Mills fielde. It is emphasized that these same techniques work also in the case of massive vector boson theories obtained from massless theory by means of the Higgs-Kibble [3] mechanism”（combinatorial techniques即组合数学技术，these same techniques也是指组合数学技术）

3、量子场论：下面依时间顺序附与上面相关的量子场论的一些中文版书籍（这领域之受重视程度如华人首获诺贝尔奖的杨振宁和李政道先生就主要从事的是量子场论[当然其也涉及许多领域-如胡宁院士在《场的量子理论》前言说其‘为北京大学基本粒子的教材’]。关于量子场论当然是量子力学和经典场论及STR的结合体-而这领域内容已够多又篇幅有限一般都不会过多讲量子力学和场论特别是电磁场等-所以电动力学和量子力学都要先有一定的掌握-其中这里见一些权威经典的量子力学名著）：

1、朱洪元的《量子场论》，1960年（科学网著名博主邢志忠的导师杜东生教授在《中国科学报》称这书是“‘量子场论’的启蒙之作”）。跟周光召院士做“量子场论”博士论文的吴岳良院士最近撰写的“缅怀戴元本先生”一文中也主要大书这本书。

最近再版，但正如附言所说“此次再版，加了两个附录和相关的参考文献，以供读者了解20世纪60年代后量子场论的进展”。

2、胡宁的《场的量子理论》，1964 

2、H. H. 波戈留波夫（H. H. Bogolyubov，在1958年国际数学家大会做报告的19个人之一）和Д. B. 希尔科夫合撰的《量子场论导引》，1966年出中文版（它是上面L.D.法捷耶夫(L.D.Faddeev)的《规范场的量子理论导引》中提出要看的书），

3、邹国兴的《量子场论导论》 ，1980年（但这篇1980年的论文已注明他逝世）

4、李国平，郭友中的《一般相对性量子场论》，1980

5、殷鹏程的《量子场论纲要》,1986
6、C.依捷克森（Claude Itzykson），J.B.祖柏尔（Jean-Bernard Zuber）的《量子场论》（上下册），1986，杜东生等译

7、罗长勋的《量子场论引论》，1986，

8、杨炳麟的《量子场论导引》 上下，1988，

9、胡瑶光的《量子场论》，1988

10、程国均，杨守智的《量子场论引论》，1989，

11、李淮江的《量子场论导引》，1989，

12、何宝鹏，熊钰庆的《量子场论导论》，1990，（武汉大学博士生导师、三峡大学理学院原院长理科学位主席冯笙琴教授的研究生量子场论课第1用书，第2是李政道、第3是下面；湘潭大学原子与分子物理研究生学分课中量子场论唯一用书；1962年北京大学物理系研究生毕业留校的许方官教授的论文“四元数在建立波动方程中的应用”唯一的引他文献）

13、裘忠平的《现代量子场论导引》，1992，（裘忠平是上面冯笙琴读本硕博士的大学的老师）

14、辛宗政，宫学惠的《量子场论简明教程》，1992，

15、黄焕然，周并举，张镇九的《弯曲时空量子场论》，1995（和上面裘忠平一样同是冯笙琴教授的老师）（更早的有Peter Lax的博士导师Kurt O. Friedrichs的《量子场论的数学方面》）

关于我们学科组合数学与上面量子场论的关系也可参考Eduardo R. Caianiello独撰的121页的长文“Combinatorics and renormalization in quantum field theory量子场论中的重整化和组合数学”-在美国数学评论也可见，以及Dirk Kreimer的这篇文章“Combinatorics of (perturbative) quantum field theory（微扰）量子场论的组合学”-Elsevier可下载，等等。