这页说些哈密顿系统的某些相关方面：为了帮助海南琼州大学的论文出版曾来过约十次信交流的龙以明院士1993年出版的《哈密顿系统的指标理论及其应用》（也可参考李继彬等隔年出版的《广义哈密顿系统理论及其应用》；我国搞哈密顿系统及相关领域的人不少但几乎只有龙教授凭其当选院士和成为中国至今2个国际数学联盟执委会委员之一[冯康先生本做拓扑群广义函数有限元法等只是当院士后才转到哈密顿算法]。这书主要讲龙教授的母校也是海南琼州大学的导师柳柏濂教授去合作几年的威斯康星大学的教授在70年代末创立的Conley指标理论，并如下面北大主任在90年代初已主持这方面国家重点项目。龙院士的导师Rabinowitz的导师就是1994年沃尔夫奖得主Moser（也是Conley的导师）等3人建立的KAM定理给出在哈密顿系统中可积系统的准周期运动在小扰动作用下保持不变的条件-这也解释了太阳系运行状态为啥稳定就因满足这些条件-而当其中某些条件受到足够破坏将导致混沌-至今KAM定理已成为最伟大的数学成就之一，特别是哈密顿系统的基础是辛几何，而现代辛几何的兴起是从KAM定理的建立开始。其后,在上世纪八九十年代Kuksin等人首先将经典的KAM理论推广到无穷维哈密顿系统中,证明了无穷维哈密顿系统的不变环面保持性- Kuksin的成就集中在他的《几乎无穷维哈密顿系统》著作中-而有限维动力系统可以看成无限维动力系统若干有限稳态的近似，其实这里见60年代末伯克莱2个大师就已写出很有影响的无穷维的哈密顿系统名著-这是因许多物理和工程学领域中的偏微分方程都可以看做是无穷维的哈密顿系统-这领域的研究可参考这里的一些著作；海南琼州大学的导师柳柏濂教授去合作几年的威斯康星大学的2个大师Conley和Rabinowitz的导师Moser的导师Carl L. Siegel是全球数学2项最高奖-沃尔夫奖的第一届得主并Carl L. Siegel独著的《多复变数解析函数》中文版等我也读）：
我有龙院士这书，其目录：第一章 辛矩阵与辛群
1.辛矩阵
2.辛矩阵的特征值
3.Sp(2，R)的拓扑结构
4.Sp(2n，R)的整体拓扑结构
第二章 Hamilton系统，典则变换与生成函数
1.辛空间
2.Hamilton系统和典则变换
3.生成函数
第三章 Hamilton系统的直接变分方法
1.Hamilton系统的变分结构
2.鞍点约化方法
3.核空间的维数定理
第四章 Conley指标理论
1.局部流的孤立不变集及其指标对
2.Conley同伦指标
3.连续延拓
第五章 Morse理论
1.Morse不等式
2.类梯度流
3.孤立临界点处的Poincaré多项式
第六章 线性Hamilton系统的Conley-Zehnder指标理论
1.辛群中非退化道路的Conley-Zehnder指标理论
2.辛群中退化道路的Conley-Zehnder指标理论
3.Conley-Zehnder指标和Morse指标
第七章 渐近线性Hamilton系统的周期解
1.非线性Hamilton系统的周期解的指标定理
2.渐近线性Hamilton系统的周期解的存在性与多重性
第八章 对称性和周期解的个数估计
1.对称集合的亏格理论
2.关于偶泛函的一个临界点定理
3.渐近线性Hamilton系统的周期解的个数估计。
北京大学金融数学系系主任黄文灶教授在90年代主持国家重大基金项目《Conley指标理论及其相关理论》的主要工作是“在理论上对动力系统不变集附近用Conley指标理论进行深入的研究，并应用到无限维梯度流的分支问题，证明了分支方程不具有变分结构的大范围分支存在问题，同时研究了椭园形偏微分方程的分支问题”。
众所周知，一切真实的、耗散可以忽略不计的物理过程都可以表示成哈密尔顿系统。它的应用范围极其广泛,包括结构生物学、药理学、半导体、超导、等离子体、天体力学、材料学等。20世纪量子力学创始人之一的Schrodinger曾经说过：“哈密尔顿原理已经成为现代物理的基石…。如果您要用现代理论解决任何物理问题,首先得把它表示为哈密尔顿形式”
关于哈密顿系统，还应参考这里的一些经典著作，以及近来很受关注的一些领域，等等。Conley 的不变集理论在微分方程定性研究中的应用（C. Conley．Isolated
Invariant Sets and the M orse Index ,.Amer Math Soc，1978，Conley指标是研究连续和离散动力系统的重要工具，而动力系统理论研究的目标之一是孤立不变集，可以用Conley指标的同伦不变性，研究孤立不变集连续存在的可能性及其可能的动力行为。Conley在这篇论文等中构造性的定义了流的指标为商空间N1/N2的同伦型定义的，即h(s)＝[N1/ N2, [N2]]其中＜N1, N2＞是指标对, N1孤立于不变集, N2是N1的 “出口集”。它是Conley在处理天体力学中的微分方程需要时对Morse指标的推广（Morse指标只对双曲奇点有定义，而它对非双曲奇点也有定义。同时它研究动力系统的角度也提高了，它不仅研究点的极限集，而且定义和研究相空间中任一集合的极限集）。Conley指标既可证明不变集的存在性,又包含稳定性,同时还具有对微小扰动保持不变的连续不变性。Conley指标可以刻划不变集的诸多复杂动力学行为。这些良好的性质使Conley指标从诞生之日起就得到了充分的重视和广泛的应用。
不过，要将Conley指标应用到偏微分方程面临两大困难：一是偏微分方程上定义的是半流而不是流即方程的解一般定义在非负时间上；二是偏微分方程的相空间是无穷维 Banach 空间没有紧性。（参考Krzysztof P. Rybakowski 的书The Homotopy Index and
Partial Differential Equations。比利时皇家科学院前院长Jean Mawhin院士Jean L. Mawhin在美国数学评论评论这书，Jean Mawhin院长在1989年出版《临界点理论与哈密顿系统》以及《重合度与非线性微分方程》包括偏微分方程、常微分方程、泛函微分方程等）