华罗庚开创的《Classical Group典型群》及一些相关课题（海南琼州大学的导师钟老师在这里讲授的3、“有限几何”， 4、“Hadamard矩阵”，5、“射影几何”等的大部分就属于中国现代数学之父华罗庚的《典型群》,其关系如这页开头段华罗庚说主要参考的海南琼大师爷的《线性群》的“导引”的撰者Magnus的经典名著《组合数学群论》；并因“华罗庚领先世界的“典型群中国学派”-使得下面本科生罕见-海南琼州大学也已是中国甚至世界最多人做CG的单位):

海南琼州大学的导师柳柏濂教授去与其合作几年诞生教育部通过的中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学的2个教授即密大博士Peter Orlik和哈佛大学博士Louis Solomon就在我们组合数学杂志发表了典型群极有影响的论文：“Arrangements in Unitary and Orthogonal Geometry over Finite Fields有限域上酉几何和正交几何中的排列”，J. Combinatorial Theory Ser. A38(1985), no.2, 217–229；

上面哈佛大学博士Louis Solomon的论文“A fixed point formula for the classical groups over a finite field有限域上典型群的不动点公式”，Trans. Amer. Math. Soc., 117 (1965), pp. 423-440；

在欧洲《数学文摘》高度评价海南琼州大学工作的万哲先院士1992年在日本“代数组合数学”会议综述“Geometry of classical groups over finite fields and its applications有限域上典型群的几何及应用”，再在我们《离散数学》发表

万哲先,陈冬生,有限域上辛几何中一类几何格的特征多项式,科学通报1990年21期（本文一共有3个文献并2个国外文献是：Martin Aigner的《组合数学理论》一书和上面Peter Orlik- Louis Solomon的论文）；

陈冬生校长，万哲先，An Arrangement in Orthogonal Geometry over Finite Field of Char=2，Acta Mathematica Sinica，1993-02-15（只引用2个国外文献即Aigner的书《组合数学理论》和Peter Orlik- Louis Solomon的论文）。……

海南琼州大学的导师柳柏濂教授去合作几年的威斯康星大学的教授哈佛大学博士I. M. Isaacs发表这领域另一方向的论文“Characters of solvable and symplectic groups可解群和辛群的性质”，Amer. J. Math. 95 (1973), 594-635;

JianBei An安建碚的论文“Weights for classical groups典型群”，Trans. Amer. Math. Soc. 342 (1994), 1-42，以及他的论文“2-Weights for Unitary Groups酉群”，Trans. Amer. Math. Soc. 339 (1993), 251-278（都引用上面哈佛大学博士Isaacs的论文；安建碚已发表近百篇第一作者权威杂志论文但现仍是奥克兰大学数学系副教授。他可是本科还没毕业时投稿的3篇同于1984年在中国数学之父华罗庚主编的中国数学最顶级杂志《数学学报》独立发表并下段他的同学也本科没毕业时的2篇也发于《数学学报》-即他俩最早的5篇都是本科没毕业前做典型群的并竟然全都独立发表在…：1、安建碚，半局部环上二维线性群的构造，数学学报1984年04期；2、安建碚，特征2的半局部环上辛群的自同构，数学学报1984年06期；3、安建碚，一类交换环上辛群及二维线性群的构造，数学年刊1984年06期并都是华-万的《典型群》领域（安建碚这3篇论文投稿日期是他读本科还没毕业的间隔3个月内-这对读本科生真是太惊人).

1978年安建碚读大学时只有数学教研组还没数学系并2004年才获数学硕士学位授予权的数学比海南师范学院差的哈尔滨工程大学的上面1984年才发表论文就在顶级杂志独立发表3篇典型群的安建碚副教授并他的同学林宗柱也是1984年才发论文也独立在顶级杂志发表2篇典型群的-这比东北师大读硕士生一年8篇顶级典型群论文更惊人，就如数学比海南师院差的哈工程大对安建碚和林宗柱的论文评说“这在全国本科毕业生中也很罕见”！更惊人的全是本科没毕业时投的稿）：1、林宗柱,局部环上线性群的同构,数学学报1984年04期； 2、林宗柱,局部环上的辛群的同构与不同构,数学学报1984年06期（林宗柱这2篇论文更是读本科时的同一日投稿-太震撼了！）。我们海南琼州大学也已更多人研究起典型群(classical group)且投入的老师数量不仅在各领域都是全校最多最精良、也是这领域全国最多并理论思想等提升足够后海南琼大也将成全国甚至世界最精良？classical是古典的而古和今/传统和现代是辩证统一的.

海南琼州大学的导师柳柏濂教授去合作几年的威斯康星大学的教授Richard Bruck的博士论文做“General Linear Group一般线性群”-即一类的典型群。这群论大师Richard Bruck的很多论文在我们组合数学杂志发表，如很有影响的The automorphism group of a circle geometry. J. Combinatorical Theory Ser. A 32 (1982), no. 2, 256—263。Richard Bruck的30多个博士师兄弟们[其中有16个哈佛大学博士]只有3人的徒子徒孙博士超过1百人并这3人中只他的超过3百个而另2人不到150个，并如Richard Bruck的排在第一个的获得海南琼州大学的导师的母校威斯康星大学博士的Michael Aschbacher毕业就分去以前连续世界第一大学的加州理工学院-可见使海南琼州大学的导师诞生中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学以前还可以（如这从威斯康星大学毕业的Michael Aschbacher的第一篇论文的单位就是加州理工学院，并他最近2012年已是全球数学界最高奖-沃尔夫奖获得者）他毕业后的第一篇论文Michael Aschbacher，On collineation gruops of symmetric block designs，J. Combinatorial Theory Ser. A 11 (1971), 272--281即发表在我们组合数学杂志上（因）、他其后1991年也评论相关领域的这书《The subgroup structure of the finite classical groups有限典型群的子群结构》。关于这获得全球最高奖的Aschbacher的上面发表在J. Combinatorial Theory即组合数学杂志上的论文标题和他的博士论文标题完全相同-如此是全球最高奖得主的博士工作，并已产生世界性重要作用，在此就附可参考的下面引用它并也发表在这组合数学杂志上的论文：

德国最悠久大学海德堡大学Zvonimir Janko大师（他是克罗地亚近现代科学家中第26人并该国倒数第8人Tesla, Nikola就是特斯拉:史上最接近神的人,史上最伟大的两位科学家之一)，与T. Van Trung合写:A new biplane of order 9 with a small automorphism group，J. Combinatorial Theory Ser. A 42 (1986), 2, 305-309（它的第1个参考文献是上面获世界最高奖的M. Aschbacher的组合数学杂志的论文、第2个是哈佛博士E. F. Assmus的这组合数学会议这篇)

诺贝尔奖得主Gerd Faltings法尔廷斯在普林斯顿大学的博士Bradley W. Brock，Hermitian congruence and the existence and completion of generalized Hadamard matrices，J. Combinatorial Theory Ser. A 49 (1988), no. 2, 233—261；

牛津大学博士Peter J. Cameron和上面海南琼大的导师的母校威斯康星大学博士William M. Kantor合撰的：Rank 3 groups and biplanes，J. Combinatorial Theory Ser. A 24 (1978), no. 1, 1—23（这作者Peter J. Cameron是英国组合数学委员会主席并且Peter J. Cameron的1981年毕业的牛津大学博士Eric Lander看到他任教于麻省理工学院--而且见“全球最有影响力的10位生命科学家”的第一位就是这牛津大学数学博士学位麻省理工学院Eric Lander或见这里AI是主考官评估出居第一位的也是他，并最近“美国总统拜登宣布选择Eric Lander担任科技部部长和总统科学顾问”--怎么我们组合数学有如此广阔强大的神通法力-怪吗？？如“12所高校力挺的TA到底有什么魔力？”-就是评出世界各国各学科12本书-其中数学有一本书就是这Peter J. Cameron的《组合数学》也称《组合学》）

Vladimir Tonchev，Hadamard matrices of order 28 with automorphisms of order 13. J. Combinatorial Theory Ser. A 35 (1983), no. 1, 43—57；

Vladimir Ćepulić，Mario Essert，Biplanes (56,11,2) with automorphism group Z₂´Z₂ fixing some point，J. Combinatorial Theory Ser. A 48 (1988), no. 2, 239--246.

…等等。

总之，在海南琼州大学的导师柳柏濂教授去合作几年的威斯康星大学获得博士学位的上面全球数学界最高奖-沃尔夫奖获得者Michael Aschbacher的博士论文也是Aschbacher的上面第一篇论文所做的领域就是一直来信指导海南琼州大学的另一导师钟集先生是中国第一大师开拓的领域！！！

而组合数学与群论的关系就如我们海南琼州大学曾世界领先的哈密顿图的现代开创者Ore院士既写图论组合名著也写出群论代数名著、以及他的博士Hall独撰的《群论》和我们都读的《组合数学论》都是这两个领域的经典名著（这版《群论》被引就2千多次且有20章如此它的英文版及裘光明译的中文版我都有，如张远达写了很多年1982年出版的《有限群构造》上册的39个文献只有几本书即Hall的这书、张远达的老师库洛什的群论和Zassenhaus的群论；而论文是哈密顿图大师Ore院士的最多有30页）、还如这里中部说Wilhelm Magnus, Abe Karrass, and Donald Solitar写的“classic text Combinatorial group theory: Presentations of groups in terms of generators and relations”即上面开头段说的经典名著《组合数学群论》，并它接着说Graham Higman等为这书写评论wrote in a review--而写评论者Graham Higman的仅一个博士生Peter Michael Neumann就是上面我们组合数学大师Peter J. Cameron和也是组合数学大师的国际数学联盟的澳洲第一个执委Cheryl E. Praeger和下面Martin W. Liebeck以及Jan Saxl等牛津大学4个已成世界大师的博士生导师。

这里第2段海南琼州大学的助理担任市教育会长的下属教育单位上杭县第一中学在“1961年的全国高考中,以数学、物理、化学、政治四门课都是满分100分,俄语99.2分这样绝对空前绝后的分数,总分为全国第一名”即全国“状元”（不只省状元）的丘维声的书《有限群和紧群的表示论》的文献第1个是威斯康星大学教授Curtis的书、第2个是下面世界第一Serre的下面书、第3个是苏联Vinberg的书、第4个是威斯康星大学教授I. Martin Isaacs1976年的《有限群论》（获得全球最高奖的威斯康星大学博士Aschbacher的《有限群论》）、第5个也是威斯康星大学教授。

象中国自己培养的中国首批18名博士之一的李尚志教授在1998年出版的《典型群的子群结构》一书目录共有八章的大小有67个标题但只有一个说到人名即有一章节的标题是“M. Aschbacher关于有限典型群极大子群的定理”；

数学界最高奖-沃尔夫奖得主M. Aschbacher的威斯康星大学的导师Bradley Brock的导师Richard Brauer虽没有获得这数学界最高奖-沃尔夫奖等三大数学最高奖的任何一个这有他逝世稍早之因但其影响可能更大，也应多读他的著作，如数学三大奖都获得的Jean-Pierre Serre大师撰写的群论中最系统、最核心的部分-有限群的表示理论的高被引世界名著《Linear Representations of Finite Groups有限群的线性表示》有三部分并第二部分的第十章标题是“Brauer的一个定理”,第十一章是“Brauer定理的应用”以及第十三章的部分节的标题含Brauer，第三部分标题是“Brauer理论导引”，并Serre这书共30个文献的第2个是上面Hall的《群论》。

M. Aschbacher院士的很多发表在更综合杂志（我们组合数学杂志是更专业杂志）的典型群论文也很有影响如M. Aschbacher，On the maximal subgroups of the finite classical groups. Invent. Math. 76 (1984), no.3,469-514.

与他这论文相关的工作可参考这些较有影响的论文：如上面我们组合数学大师Peter J. Cameron的2个师弟：1979年毕业Martin W. Liebeck和下面北京大学校长合作的1973年毕业的Cheryl E. Praege r和1973年毕业的Jan Saxl（即Martin W. Liebeck，Cheryl E. Praeger，Jan Saxl）合作的综述型论文：The maximal factorizations of the finite simple groups and their automorphism groups. Mem. Amer. Math. Soc. 86(1990),no.432,151pp

Martin W. Liebeck的论文：On the orders of maximal subgroups of the finite classical groups，Proc. London Math. Soc.(3)50(1985),no.3, 426-446；

Martin W. Liebeck的博士Peter B. Kleidman的论文：The maximal subgroups of the finite 8-dimensional orthogonal groups PΩ⁺₈(q) and of their automorphism groups.J. Algebra，110(1987),no.1,173-242；

最近1998年Martin W. Liebeck, Gary M. Seitz，On the subgroup structure of classical groups. Invent. Math. 134(1998),no.2, 427-453.

全球最高奖得主Aschbacher在上面评论的Peter Kleidman和其导师Martin Liebeck合写的书《The subgroup structure of the finite classical groups》（刚见Peter Kleidman:剑桥数学博士到华尔街到好莱坞，制作了《上帝的选民》、《星座》等影片）；

哈佛大学博士Daniel Gorenstein院士，Richard Lyons，The local structure of finite groups of characteristic 2 type，Mem. Amer. Math. Soc. 42 (1983), no.276, 731 pp.

上面世界最高奖得主Aschbacher的Invent. Math.论文只引用3篇论文并都是他自己的，其中有M. Aschbacher，L. Scott，Maximal subgroups of finite groups，J. Algebra 92 (1985), no.1,44-80（而这篇论文引用的几篇论文的第一篇是上面我们组合数学大师Peter J. Cameron的论文：Finite permutation groups and finite simple groups，Bull. London Math. Soc. 13 (1981), no. 1, 1--22）

给海南琼海南琼州大学来信说“你的工作得到吴文俊先生和严加安先生的高度评价，这是令人高兴的事”的北京大学教务部部长方新贵Xin Gui Fang和他的博士导师即上面牛津大学4个著名博士师兄弟之一的Cheryl E. Praeger（国际数学联盟的澳洲第一个执委）以及北京大学常务校长王杰最近合作撰写我们图论领域的这篇论文：“有限单群的局部本原Cayley图”，中国科学(A辑)2000年08期，就引用上面Martin W. Liebeck的、Peter B. Kleidman的和Daniel Gorenstein的等很多“典型群”论文。

与上面紧密相关的20世纪数学领域最浩瀚的工程最伟大的成就之一的有限单群分类定理，它的解决主要借助了我们组合数学、图论和抽象群论等的极其广泛深入方法，而单上面最后部分课题其涉及的范围就在逐渐扩大深入如此要读这些领域论文就需要比《典型群》等深入得多理论知识，如此这需要另外的篇幅来专门介绍，在此就不做这方面过多的介绍。所以，下面最好还是说回《典型群》的一些课题：

即下面再说说典型群：其中值得注意在上面不如海南师范学院的大学读本科时已完成3篇顶级论文并已发表了近百篇第一作者论文但现在仍是副教授的安建碚的工作-其中2篇独立发表在世界顶级杂志Trans. Amer. Math. Soc的unitary groups酉群论文“2-weights for unitary groups”和“…Unitary Groups in Non-defining Characteristics”

国内的东北师大，1981年至1982年一年内也在我国2个最重要杂志之一《科学通报》惊人地发表了至少8篇典型群方向的在读硕士学生的论文-并这与该校这领域的开拓者张海权教授的一些相关工作有关而值得参考（当然主要的还是应参考华罗庚先生和在欧洲《数学文摘》高度评价海南琼州大学工作的万哲先院士合写的《典型群》以及这书主要参考的2本书：海南琼州大学师爷叔Dickson宗师的《线性群》、万哲先翻译的Jean A. E. Dieudonné的名著《典型群的几何学》，此外还可参考E. Artin阿廷的《Geometric algebra》、H. Weyl外尔1939年出的《典型群》以及Bernard R. McDonald的《Geometric algebra over local rings》以及其后万哲先院士在1993年出版的394页《Geometry of classical groups over finite fields有限域上典型群的几何学》还有最近中国自己培养的中国首批18名博士之一的李尚志教授在1998年出版的《典型群的子群结构》等，其中关于我身边仍有华罗庚大师写前6章和在欧洲《数学文摘》高度评价海南琼州大学工作的万哲先院士写后6章的名著《典型群》，这书虽有529页不过正如上面Dieudonné的书的序言说证明中牵涉到的唯一常用工具几乎就是一年级的线性代数而学过之对读这书也应该很顺利-它的概念虽多但不复杂甚至几天就能看完这书，就如上面数学比海南师院差的哈工程大对安建碚和林宗柱的论文评说“这在全国本科毕业生中也很罕见”，即该校2个本科还没毕业的学生就给为中国数学界最顶级杂志《数学学报》投了5篇独立完成的论文并全都得到这杂志发表）。如此，下面介绍张海权的一些论文：

张海权，张永正，φ—满射环上辛群的生成元定理，东北师大学报(自然科学版) 1984年第2期（这文对阿廷的博士Onorato T. O'Meara对域上典型群首先引进并加发展的剩余空间概念，推广到φ-满射环R上的辛群，利用这个概念，得到R上辛群的生成元定理。其中R是φ-满射环；V是一个R-模；p_i:R®R/M_i=F_i是自然环同态；p_i诱导出模V到模V^-=V/M_iV的R-模同态，而因M_iV为V^-的O元素，故V^-可视为域R/M_i=F_i上的模（定义r^-v^-=rv^-）。于是p_i:R®R/M_i=F_i诱导出R-模V到域F_i上的向量空间V/M_iV的同态，…）

张海权，张永正，关于φ—满射环上正交群的对称生成，东北师大学报(自然科学版) 1985年第1期。（在作者上面论文的基础上，将局部环上正交群的对称生成定理，推广到任意φ-满射环上的正交群。其中V是n维R-空间，b是V取定的非退化对称双线性型；V上可逆的R-线性变换，称为正交的，如果b(s(x),s(y))=b(x,y),对一切x,yÎV。所有的正交变换组成的群，称为正交群，记为O(V)，…）；

张海权，关于“旋量范数的一个新定义”，数学学报，1978年第4期（给出旋量范数的一个新定义，并在此基础上证明了正交群的一个结构定理。 其中设F为特征数=2的域， G为F上无亏数的n´n正则矩阵， K_n为一切n´n交错矩阵组成的加法群, 适合PGPºG(mod K_n)的一切n´n 矩阵P组成一个群，称为F上对G而言的n级正交群，记为O_n(F,G)，…。

设P为任意n´n矩阵，W=I+P, 易见,PÎO_n(F,G)当且仅当WGW’ºWS(mod K_n)，其中S=G+G’， …）。

该文主要基于：万哲先的论文：正交群关于它的换位子群的构造，科学记录，1958年12-481-485.

张海权，酉群对于它的换位子群的商群的构造，数学学报，1977年第4期；（记v为H的指数。本文将在下面万哲先的论文的基础上，只在v³1的假定下，确定出U_n(K，H)的换位子群U’_n(K，H)，并证明同构定理….

设K为体， a®a^-为K的一个对合，并设此对合不是单位映射.再设H为K上n阶可逆斜哈矩阵， 当chK=2时，更设H是迹式的。 K上n´n矩阵P称为对H而言的酉矩阵，如果

PHP^-’=H。

全体对H而言的酉矩阵组成一个群，称为对H而言的酉群，记为U_n(K，H)。一个酉矩阵T称为酉平延，如果I-T为秩是i的幂零矩阵。全体酉平延生成的群是记为O_n(F，G)的正规子群，记为记为TO_n(F，G)。

该文主要基于万哲先的论文：酉群对于它的换位子群的商群的构造，数学学报，1962年第4期。

张海权,王路群，φ-满射环上辛群的正规子群，数学学报 1985年第2期；

张海权的许多论文都引用万哲先院士的论文，而关于在欧洲《数学文摘》高度评价海南琼州大学的工作的万哲先院士，他的本领域可参考的相关论文很多，因而除了上面几篇点到的在此再简介他的下面1篇，其它的就不一一具体给出而望参考这页，在此只提到张海权引用的王仰贤的几篇论文：

先说Peter Scherk的论文 On the decomposition of orthogonalities into symmetries. Proc. Amer. Math. Soc. 1 (1950), 481—491得到：

Theorem 1. Suppose T is orthogonal and G(T—I) is not skew-symmetric. Then T can be written as a product of m = rank (T - I) symmetries, but not of less than m.

Theorem 2. Suppose T is orthogonal and G(T—I) is skew-symmetric. Let m = rank (T - I). Then m = 0 (mod 2) and m£n/2, and T can be decomposed into a product of m + 2 but not than m + 2 symmetries.

Peter Scherk对他的这2个定理的证明用了一些引理算较复杂些，如此王仰贤和万哲先等在下面论文中分别从不同的方法给出更简单的证明：

万哲先，任宏硕，关于正交群O_n(V)上Scherk定理的一个证明，数学进展，1981年第2期（万哲先和任宏硕的这论文用新方法证明Scherk定理：正交群O_n(V)中的任一元素s，当s的剩余空间R=(s-1)V不全迷的，则s可以表为r=dim R个对称之积，这个数不能再少了；若R是全迷的， 则s可以表为r=dim R+2个对称之积，这个数不能再少了）。下面王仰贤的论文更早前用另一方法证明Scherk定理：

王仰贤，旋量范数的一个新定义，数学学报，1966年第3期（其中设F为特征数¹2的域， S是F上可逆对称矩阵（S’=S），G为F上无亏数的n´n正则矩阵( 故n必为偶数)， K_n为一切n´n交错矩阵组成的加法群, 适合PSP’=S的一切n´n 矩阵P组成一个群，称为F上由S定义的n级正交群，记为O_n(F，G)。 显然如果P是正交群，则P的行列式的值=±1。

旋量范数q(P)=Õ_i=1 ^r(v_iSv_i’)F*²。其中…

设P为任意n´n矩阵，W=I+P, 易见,PÎO_n(F,G)当且仅当WGW’ºWS(mod K_n)，其中S=G+G’。 …）。

王仰贤也算是参与开拓的前辈之一，如此在此介绍他的几篇相关论文：王仰贤，特征数2的体上酉群的构造，数学进展，1965年第3期（其中设K为特征数是2的体， a®a^-为K的一个对合性反自同构[即a®a^-为K的一个反自同构，且对一切aÎK有a=a⁼]，并设此对合不是单位映射。再设H为K上n阶可逆斜哈矩阵,即H可逆且H^-’=H[H¢表示H的转置矩阵，H^-是把H的每个元h_ij换成h_ij^-的矩阵]。K上n´n矩阵P称为对H而言的酉矩阵，如果

PHP^-’=H。

全体对H而言的酉矩阵组成一个群，称为对H而言的酉群，记为U_n(K，H)。

当chK=2时，更设H是迹式的。 K上n´n矩阵P称为对H而言的酉矩阵

王仰贤，正交群中的最短长度问题，数学学报1981年第2期（关于域F上由正则矩阵G定义的n级正交群O_n(F，G)的生成问题，熟知有如下Cartan-Dieudonne定理，除一例外情形，O_n(F，G)可由对称生成。并且，其中的每个元素皆可表为不超过n个对称的乘积。于是自然提出一个问题：O_n(F，G)中各元素表成对称乘积时的最短长度为何？这个问题，对于F的特征数x(F)¹2转的情形Scherk在[3]中作了回答。在本文中我们把 x(F)¹2和x(F)=2时（无亏数的和有亏数的）正交群统一起来进行讨论，对于上述最短长度问题，给出了完整的解答。…）

刘长安，表辛矩阵为辛平延之积，科学通报. 1980年第4期

设tÎO_n(V，b) ，d_t=0, rest=g ，则如果Q_t中含有非迷向量， 那么t可表为g个对称之积，因子个数不能再少了; 如果Q_t中不含非迷向量，那么t可表为g+2个对称之积 ，因子个数不能再少了。

设tÎO_n(V，b) ，d_t³1, rest=g ，则如果Q_t中含有非迷向量， 那么t可表为不多于g+2d_t个对称之积，不少于g个数对称之积; 如果Q_t中不含非迷向量，那么t可表为不多于g+2d_t+2个对称之积 ，不少于g+2个对称之积。

王仰贤,王春森,伪正交群的生成元和最短长度.东北师大学报(自然科学版),1987(04)

魏鸿增，王仰贤，特征为2的有限域上伪辛群作用在m维全迷向子空间集上的次轨道，数学年刊1995年第5期。

该校袁秉成的下面2篇论文也引用上面万哲先和任宏硕的论文：

袁秉成，关于正交群O_n(v)的一个生成元定理,数学年刊A辑1986年第1期（关于域F上的正交群O_n(V)的对称生成问题Cartan-Dieudonne等人已做了详尽地讨论，但对于正交群O_n(V)的非对称生成间题至今尚未有人涉及，本文给出 了正交群O_n(V)中元素由E-变换与一个剩余指不超过2的正交变换之积表出的长度定理- 即这论文讨论Witt指数v³2的情况；而Witt指数v=1时仍成立-见曹佑安,关于正交群O_n(V)的一个生成元定理.湘潭大学学报,1987(04)

袁秉成, 正交群O_n(V)及其换位子群Ω_n(V)的分解长度定理，数学学报1988年第4期（本文解决了作者本人在上文中没有解决的正交群O_n(V)中元素由E-变换与一个剩余指数不超过2的正交变换之积表出的最小长度问题，并且去掉了上面文中Witt指数v³2的限制，特别地给出了正交群O_n(V)中元素由E-变换表的最小长度及正交群O_n(V)中元素由2平延表出的长度定理。后者是典型群的遗留问题之一，是由万哲先教授于1979年在长春讲学时提出的。）

也可参看该校邹立国1984年的表正交变换为对称和类对称之积，得到2个结果：

1、用对称和类对称做生成系时， 得到：如果剩余模中含非迷向量，s可表为ress-1个对称和1个类对称之积； 如果剩余模不含非迷向量时，s可表为ress+1个对称和1个类对称之积，因子个数不能再少了。于是有最短生成长度l(s)=ress和 l(s)=ress+2， 与域上的结果一致。 2、用对称做生成系时，得到

如果剩余模中含非迷向最，那么ress£ l(s)£ress+2d_s。

如果剩余模中不含非迷向量，那么ress+2£ l(s)£ress+2+2d_s。这 里，d_s为正交变换的方数。

局部环上正交群Scherk定理(Ⅰ)——表正交变换为对称和类对称之积(英文)，东北师大学报(自然科学版) 1985年第2期17-24。

局部环上正交群Scherk定理(2)——表类对称为对称之积(英文)，东北师大学报(自然科学版) 1986年第2期1-7.

在φ—满射环上正交群的生成最短长度向题，东北师大学报(自然科学版) 1986年第1期；