关于我们海南琼大在其发表2篇论文并琼大最具资格的校长一直攻读的哈尔滨工业大学-它的12个教师的论文全都做非负矩阵，要了解这领域除了掌握这页所说的外，更应参考下面文献：

矩阵广义逆发展成熟奠基的标志是我的导师在那里几年访问合作攻读的美国威斯康辛大学1973年举办的“Generalized Inverses and Applications”会议并在2005年来信表达担任我们海南琼州大学杂志编委的M. Z. Nashed教授当时正是这个“Generalized Inverses and Applications”会议的主席-其重要如其后各国很多书籍等中都提起这个历史标志性会议并说“M. Z. Nashed主编出版了一本卓越的、广义逆内容十分丰富的综述论文集”。

还要参考现代计算机逼祖Donald Knuth的Notes on central groupoids. J. Combin. Theory 8 (1970), 376-390；美国三院院士Alan Hoffman的Research problems；H. J. Ryser的A generalization of the matrix equation A2 = J. LAA 3 (1970), 451-460;

上面组合数学的主要奠基人H. J. Ryser大师的博士W. H. Lam独撰的On some solutions of Ak = dI + λj. J. Combin. Theory Ser. A 23 (1977), no. 2, 140--147.（Lam教授获1992年度Lester R. Ford奖和2006年国际组合学界终身成就奖－欧拉奖）;

哈佛大学博士Philip J. Davis独撰的《Circulant matrices循环矩阵》（他的在我的导师柳柏濂教授去合作研究几年的威斯康辛大学任教的师兄R. Creighton Buck教授是美国数学会和美国数学协会副主席等）;

Ethan M. Coven和其导师Gustav A. Hedlund合撰的Periods of some nonlinear shift registers. J. Combin. Theory Ser. A 27 (1979), no. 2, 186—197（Gustav A. Hedlund和上面David V. Widder都是海南琼州大学师祖Moore的博士Birkhoff的徒孙）;

Johannes Mykkeltveit, Man Keung Siu(萧文强), Po Tong合撰的On the cycle structure of some nonlinear shift regular sequences. Inform. and Control 43 (1979), no. 2, 202-215.； Siu-Lun Ma和哈佛大学John T. Tate, Jr.的博士William Waterhouse合撰的The g-circulant solutions of Am=λJ. LAA. 85 (1987), 211-220（John T. Tate, Jr.是沃尔夫奖和最近的阿贝尔奖得主，他的父亲John T. Tate是《Physical Review》主编并在1936年把史上最伟大科学家爱因斯坦的引力波不存在的论文送给同行评审使爱因斯坦感到有辱），等等。.

还有下面几本虽不如这里的矩阵论著名但却是在某些方面有其特色的书籍：

我们海南琼州大学读研的中国第一个组合数学研究室的客座教授并当时来访做系列报告的C. R. Rao大师和Sujit K. Mitra合撰的《Generalized inverse of matrices and its applications广义逆矩阵及其应用》（这C. R. Rao被誉为当代世界最著名统计学家并他的学生有担任中国侨联第一副主席的海南琼州大学的兼职副导师）；下行黄琳院士的书的参考文献中外国人的中文版资料中唯一仅有日本须田信英等的《自动控制中的矩阵理论》一书。

我的导师柳柏濂教授的中国“第1本”研究生用书《组合矩阵论》；控制论大师钱学森的第1个助手翻译的《布尔矩阵理论及其应用》；黄琳院士1984年的矩阵论占2/3的《系统与控制理论中的线性代数》-其参考文献中外国人的中文资料仅有上行的

内蒙古政协副主席陈杰教授翻译的Frieder Kuhnert的书《广义逆矩阵与正则化方法》,高等教育出版社1985年（这书也引用上面海南琼州大学的客座教授的当今世界最伟大统计学家C. R. Rao和Sujit K. Mitra的上面书）；1960年毕业于北京大学数学系的江西省政协副主席倪国熙的《常用的矩阵理论和方法》,上海科学技术出版社1984（这书只有4个参考文献中就有海南琼州大学的客座教授的当今世界最伟大统计学家C. R. Rao的上面书）；1962年北京大学毕业的孙继广教授的《矩阵扰动分析》,科学出版社1987年； 北卡大2个教授Stephen L. Campbell和Carl D. Meyer, Jr.合撰的《Generalized inverses of linear transformations线性变换的广义逆》 --在LAA有个评论:； 这里的矩阵论名著的作者Abraham Berman的导师Adi Ben-Israel, Thomas N. E. Greville合撰的《Generalized inverses: theory and applications》； Arne Bjerhammer的《误差理论与广义逆矩阵》,测绘出版社,1980年（它引用上面《Generalized inverse of matrices and its applications广义逆矩阵及其应用》等C. R. Rao的5个文献）。当然，这里的矩阵论书籍都以国外名著为主则没有列出我国许多专家的书如何旭初教授的广义逆矩阵，还有其后王国荣出版的矩阵与算子广义逆-其第五章是讲并行计算如此这里的书参考不少且也引用上面C. R. Rao、Stephen L. Campbell教授和孙继广教授、倪国熙教授的书籍：包含Drazin逆、师徒Bott-Duffin逆、群逆、带权逆、扰动分析、算子逆、算子带权逆，等等。

注：关于上面海南琼大的客座教授C. R. Rao被誉为当代世界最著名统计学家就如在历史上全球最受关注的200个科学家中C. R. Rao位居165，而信息论创始人Shannon仅192、他后193的 Al-Battani是约公元850年出生的天文学家--当然这200人中也有物理学家：牛顿、爱因斯坦、霍金、伽利略、开普勒、普朗克、费曼、薛定谔、安培、法拉第、多普勒、狄拉克、威廉·汤姆森、玻尔、海森堡，哲学的：柏拉图、亚里士多德、芝诺，经济学的凯恩斯，计算机的有现代哈密顿图先驱Ore的2个博士Donald Knuth、Grace Hopper以及图灵和Babbage等，而这些大多都已不是当代的，再考虑到这还是非常多学科的，那现在还活着的C. R. Rao在他所在领域，对他这样称谓应该不为过吧？

关于我们海南三亚对国际数学界视频世界最多的学科(图论)的最著名定理给出世界第一个非归纳法证明--它的归纳法的第一个证明者是Hassler Whitney-他其独立指导的图论与统计学博士Herbert Robbins也是美国两院院士并做出伟大的“组合设计”和“试验设计”论文Some aspects of the sequential design of experiments. Bull. Amer. Math. Soc. 58 (1952), 527--535（这是他的最伟大论文，至今仍经常被“组合设计”和“试验设计”这两个领域论文引用）。这Herbert Robbins的博士Herbert Wilf也是世界著名图论学家®Herbert Wilf的博士论文做“组合设计”的Fan-Rong King Chung Graham即中文名叫金芳蓉也已是世界著名图论学家（下面和中南各省组成的运筹学会顾问俞玉森的这里后面的林少宫教授就是1952年获美国伊大博士并钱学森在反右前夕调他到中科院搞运筹学的-他也是我国“组合设计”和“试验设计”主要开拓者）。Hassler Whitney大师的博士Herbert Robbins 还和大数学家Richard Courant合撰世界名著《What is Mathematics数学是什么》（虽它仅是对大学主要学科的概况性书籍-但这书至今仍在各国广泛印刷并一直风靡全球，我有毕业于清华的国防科大党委书记汪浩译的中文版本、也有低我的副导师杨照华教授一届的北京大学数学系1965年毕业的张饴慈合译的版本等）。

关于这世界名著《数学是什么》与图论组合的关系，就如现代图论之父Frank Harary独撰并被引用率排名数学历史上第五的超级书《图论》中文版第136页说“定理11.1已经在一个由欧拉得到的结果中被推广到有任意亏格的多面体，证明可见Courant和Robbins的[CR1]”（注：[CR1]即Courant和Robbins合作的第一个文献，具体是指上面他俩的世界名著《数学是什么》）。确实，这《数学是什么》的第五章拓扑学全讲的几乎就是图论；注：Courant中文常称为柯朗如以他命名的可媲美普林斯顿研究院的研究所就称为柯朗数学科学研究所并他写的《数学物理方法》2册以及《微积分和数学分析引论》4册我也有）

这类基础性的好书还有：我们海南琼州大学在1991年参加南京图论大会时的某晚饭后我和他单独散步中有过深入交流的运筹学大师秦裕瑗教授在60年代翻译世界大师Rudolf E. Rothe (R.罗德撰)撰写的《高等数学》4卷共6册（关于秦教授，1983年5月在武汉，中南各省合作共同组建的运筹学会第一届理事会，列在最前面的是顾问共3人为我毕业回海南后仍一直多次来信关心指引海南琼州大学的导师钟集教授、以及李修睦教授、华中科大俞玉森教授（钟老师和俞玉森在物理领域等也有交集），列在顾问之后的是这学会正理事长为秦裕瑗（荣誉领导这个学会就是我的导师钟集教授的这里的第9-1个荣誉头衔；而这学会理事长秦裕瑗教授是在1955年调来武汉参与创建武汉测绘学院[已合并为武汉大学]并如宁津生院士一年级起就是秦裕瑗教授的学生并毕业后跟随秦裕瑗教授一起来到武汉测绘学院，还有好几个院士都是秦裕瑗教授的学生，秦裕瑗教授也既是清华大学原副校长余寿文的大学老师还是余的表姐夫）、副理事长是60年代已先于华罗庚大师解决的林诒勋教授等人（林诒勋教授是河南省郑州大学的-而河南省紧邻河北省也就是北京市可见这中南学会几乎是延神半个中国的运筹学学会--当时在1984年才换届的第一届中国运筹学会理事长是华罗庚大师--可见1983年组建这中南学会之时广受华罗庚大师等重视。再关于秦裕瑗教授也如最近他年高了还如南开大学的会议最后句说“著名运筹学家秦裕瑗教授在闭幕式上讲话”-如此首届“十大杰出老人”有秦裕瑗教授和黄旭华院士是核潜艇之父“共和国勋章”获得者）；1991年我的副导师也已把运筹学大师秦裕瑗教授的另一本书给我们读。而关于他翻译的这套书的全部6册我都有，其中第二卷由秦裕瑗教授和邓立生教授合译、第三卷由秦裕瑗教授独译、第四卷共3分册全由秦裕瑗教授独译。作者Rudolf E. Rothe于1942年逝世，如此这套书1957年出版时的序言是Werner J. Schmeidler大师写[此君的师弟Carl L. Siegel是首届数学诺贝尔奖得主]，作者Rudolf E. Rothe的师弟Leopold Fejér就是历史上十大天才Paul Erdős和计算机之父von Neumann等的导师；Rudolf E. Rothe的另一师弟Leon Lichtenstein的博士生Erich Kähler是华人第一数学大师陈省身院士的实际导师）,当然这书较早，就属更基础些。更多更深远些关注还因我1976年上中学读书起数学竟赛我总是第一名-使其后来1985年我被邀请来我校的柳柏濂教授的报告迷住是因他说竟赛常胜将军最易解决这学科问题-使报告后只有我一人跟着他到校正门外目送他离开起我经常日夜研究攻关他报告领域的相关问题成果水平也已很好，并其后我又成为柳柏濂教授的研究生。

值得读的这类不同程度的数学基础书还有，如我也有的Alexsander  D. Alexandrov亚历山大洛夫主编的《数学 它的内容、方法和意义》共3卷（他获俄罗斯最悠久大学列宁格勒大学数学物理博士后留校并于1952--1964年担任该校校长。这书除他外几乎各个作者大师至多只写一章即一个学科如第十一章概率论由Kolmogorov(柯尔莫哥洛夫)独撰，其它第一卷第1章主编写、第2章数学分析由M.A.拉夫连季耶夫Mikhail A. Lavrentjev撰，第3、4章解析几何和代数由主编的导师狄隆涅Boris N. Delone独撰；第二卷第5章常微分方程由莫大校长彼得罗夫斯基Ivan G. Petrovsky独撰，第6章偏微分方程由下段斯米尔诺夫的博士索伯列夫Sergei L. Sobolev独撰，第7章主编撰，第8章变分法由克雷洛夫Nikolay M. Krylov独撰（还有一个同时代的克雷洛夫Aleksei N.Krylov是数学船舶制造家），第9章复变函数由苏联科学院院长凯尔迪什Mstislav V. Keldysh独撰（从事振动力学等），第10章质数作者不好查，第11章是上面概率论，第12章函数逼近论由107岁的尼科尔斯基Sergey M. Nikol'skii独撰，第13章近似…由前面克雷洛夫独撰，第14章计算机作者不好查，第15章实变函数由斯捷奇金Sergey B. Stechkin独撰，第16章线性代数由法德杰也夫Dmitry K. Faddeev独撰，第17章抽象空间主编写，第18章拓扑学由亚历山大洛夫Pavel S. Aleksandrov独撰（中文名和主编同但英文名不同），第19章泛函分析由盖尔芳特Israel M.Gelfand独撰，第20章群…由马尔采夫Anatolij I. Mal'tsev独撰-作者都是前苏联大师且如这个20世纪全球数学家排名1,Kolmogorov、8,Gelfand、10,Alxsandroff都是这书作者[此外下面斯米尔诺夫和菲赫金哥尔茨合共同指导并获得诺贝尔经济学奖的他俩的博士康托罗维奇也写第12章第4节、拉德任斯卡娅 Ladyzhenskaya写第6章第6节、波斯特尼可夫Aleksei G. Postnikov写第10章第5节、俄列尼克Olga A. Oleinik参加第5章编写等]，而翻译队伍也强大如第3卷由王元、万哲先等11人合译[其它2卷翻译队伍第一册4人、第二册10译周毓麟、冯康等7人校]。这书每卷都有Alexandrov写的专题领域那应是由他主编或说组织编写这书-1956年出版这时他已是校长-那虽很多都是比他资深的大师也是合理的--当然,仅3卷那只能是对大学各学科的简概性的知识，而若学完下一段Smirnov斯米尔诺夫的《高等数学教程》除了代数学拓扑学微分几何外的其它学科都比我国大学数学教材深广很多-即几乎每册还都含有许多较深入的专题专论。

Vladimir I. Smirnov斯米尔诺夫的《高等数学教程》共5卷11册几乎覆盖全部数学学科（并如第四卷第2分册由谷超豪译、第三卷第1分册由丁石孙等译等等可见受到我国数学界史无前例的重视）；在此顺附斯米尔诺夫的《高等数学教程》各册内容大概即第一卷讲微积分以及高等代数初步；第二卷第一分册讲常微分方程；第二卷第二分册积分的更深入专题以及场论和微分几何基础；第二卷第三分册偏微分方程；第三卷第一分册代数；第三卷第二分册复变函数；第三卷第三分册复变函数和微分方程等的深入专题；第四卷第一分册积分方程；第四卷第二分册偏微分方程一般理论等；第五卷第一分册实变函数；第五卷第二分册泛函分析。当然因它是高等数学则下面的Wadsworth的概率和上面C. R. Rao的统计没有讲（这书对大学生深度上的拓展确实是世界独具特色的世界名著如此Smirnov斯米尔诺夫的博士Leonid V. Kantorovich康托罗维奇、Sergei L. Sobolev索伯列夫、Solomon G. Mikhlin米哈林等世界数学大师都是这里说到的斯米尔诺夫指导的获得诺贝尔经济学奖等博士生可能无不与之有极大关系，我在1980年左右甚至1976年上中学不久在数学竟赛获得全校第一名左右在一些相关趣闻中就已听说斯米尔诺夫这套书特别是1978年很多考上数学研究生的说读过这书）。

关于该国的微分几何黎曼几何也很不错如上面和海南琼州大学的导师钟集教授同任中南运筹学会首届顾问的华中科技大学教授俞玉森教授独立翻译由高等教育出版社分别在1955年和1958年出版为上下册的最近已成为我国科学各学科中至今16位中国最高科技奖得主之一的谷超豪院士的博士生导师Petr K. Rashevskii在1953年的俄文书《Riemannian geometry and tensor analysis黎曼几何与张量分析》（Nikolai V. Efimov长篇评论这书）-再附注：我国最高科技奖的谷超豪院士也是给海南琼州大学来过多封信的这里第2封信的论文篇数和被引次数都居世界三大数学强国的历史上前6位的海南琼州大学杂志的编委 Anatoly T. Fomenko的师兄。

Grigorii M. Fikhtengol'ts菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》第一至三卷共8册都是专讲微积分可见这又是比微积分即数学分析的一般书籍更深广的著作。

简概性的有Morris Kline 克莱因的《古今数学思想》共4册； Morris Kline 克莱因从科学美国人杂志中选取很多大师的简概性文章汇集而成的书《Mathematics in the modern world现实世界中的数学》； George Polya波利亚的《数学与猜想》2册；华罗庚教授的《高等数学引论》共4卷如第4卷有到第3分册； Lars Garding戈丁的《数学概观》（他的博士Lars Hörmander是写这里多本偏微分方程书籍的菲尔兹奖得主，而他的师兄Harald Cramér也统计学大师，等等。

当然，攻读是有不同目的的，我读上面这些书既是我的研究生专业《组合矩阵论》的需要同时也能帮助更全面理解当代世界最著名统计学家C. R. Rao的上面《广义逆矩阵及其应用》一书，而这书很大程度上是从统计学的相关性去组织材料的，并对深刻理解的他的中文版就676页的《线性统计推断及其应用》名著和“信息几何”有极大帮助（关于C. R. Rao的《线性统计推断及其应用》一书就如内容简介说是“数理统计方面的一部杰出著作，…供研究生与研究工作者阅读”-并这书是第一本“信息几何”书的主要参考书，特别是统计学对机器学习、人工智能等信息科学方面当前很热门的学科领域已起越来越重要的作用--而这也是我们海南琼州大学信息科学研究所应关注的！。

我也有上面中南各省运筹学会顾问俞玉森的这里后面的林少宫教授翻译的George P. Wadsworth的《应用概率》上下册（George P. Wadsworth就是博士论文做图论四色问题的Philip Franklin教授的博士-这属于这里图论染色领域，George P. Wadsworth指导的Enders A. Robinson就以统计学的时间序列应用于地震勘探并成为海洋石油及天然气勘探等许多领域的权威，并George P. Wadsworth的师弟也就Philip Franklin的另一博士Alan J. Perlis更是计算机诺贝尔奖的第一个获得者），华中科技大学内都铸立他的铜像的林少宫教授以及我读研究生3年多的中国第一个组合数学研究室也撰写上面“正交试验设计”的书（并如母校的前言说“供数学系普通班、高级短训班等作教材用”）-并我也有北京大学等的这里的试验设计书籍（关于“试验设计”和“组合设计”的关系最有代表性的应是上面海南琼大的客座教授当代世界最著名统计学家C. R. Rao的导师Ronald A. Fisher开创的Fisher's inequality(费希尔不等式)-其原是统计“试验设计”的大厦理论基石但其后就被推广之到“组合设计”并这推广人Dijen Ray-Chaudhuri和R.M.Wilson就是上面担任中南学会顾问的海南琼州大学的导师钟集教授做为全国评委会主席为纠正历史缺憾而正是翻这2人的案而使我国解放起半个世纪以来的包括钱学森李四光华罗庚等的约20项国家自然科学一等奖中诞生最具国际领先的一项；这被海南琼大的导师钟集教授翻案的Dijen Ray-Chaudhuri主编主持主席的《Coding theory and design theory编码和设计理论》会议及论文集等也很具国际影响[如第1篇是哈佛大学Assmus等的、第2篇是海南琼大的导师的导师Brualdi的、第3篇是普林斯顿大学和杜克大学院长美国工程院院士Calderbank的、第4篇是当代世界最著名统计学家C. R. Rao 的博士I. M. Chakravarti的、第6篇是万哲先院士的、第7篇是Deza院士的、第8篇是这主编的、第9篇是传奇Erdös的、第10篇是哈佛大学Eastman的、第11篇是现代计算机鼻祖的导师Hall的、第12篇是Van Lint院士的等--可见被海南琼大的导师翻案的这主编厉害-这里可下载他主编的这论文集]）；1976年的计算机诺贝尔奖-图灵奖获得者Dana S. Scott的博士Fred S. Roberts在1984年出版《Applied combinatorics应用组合数学》说就讲费希尔不等式等是我们海南琼州大学的中国第一个组合数学研究室的主要参考书其并也撰写《Discrete Mathematical Models with Applications to Social, Biological, and Environmental Problems》等（Scott和他的师兄Rabin以“非确定性自动机”工作同获得1976年图灵奖-如他俩1959年合作“Finite Automata and Their Decision Problems 有限自动机及其决策问题”论文等（早期书籍有信息论之父Claude Shannon香农和人工智能之父John McCarthy麦卡锡2人主编的《自动机研究》一书其就讲有限自动机和无限自动机；并如北京大学屈婉玲教授、耿素云教授、张立昂教授编写的《离散数学》一书共十章中海南琼州大学在某些领域世界领先的图论占3章并最后章是有限自动机--也可北京大学计算机系的另一个版本[当然我只读图灵奖得主J. Hopcroft和J. Ullman的1979年和1986年出的中文版并Lewis主撰和Sipser独撰的计算理论都有足量基础]--海南琼州大学也和上面历史上最传奇数学家Paul Erdös一起担任“离散数学”杂志编委），其实Scott也追随这里第1的作为计算机之祖的其导师Alonzo Church研究基于此的组合数学算子如他的著名论文：Combinators and classes，theories of combinators，The lattice of flow diagrams等，书《Lectures on a mathematical theory of computation》等等-并如已是俄罗斯工程院外籍院士的李凡长教授主撰的《组合理论及其应用》一书的第12章就是这组合数学算子逻辑-这领域可参考这页-而关于组合数学正如这书前言第一句“组合数学的基本知识在信息科学、计算机科学、智能科学、自动化科学等领域已得到了广泛的应用…本书可供信息科学、计算机科学、智能科学、自动化科学等领域的博士生等作为教材…”-这仅是组合数学应用的几个重要方面因海南琼州大学在某些领域世界领先的图论组合数学已彻底颠覆这一切就如这李凡长院士的老师徐俊明教授说中科大每个人都称呼为“乔公”的李乔教授1994年赠送我们海南琼大的《组合数学基础》序言说“组合数学对自然科学的众多学科，管理科学的很多分支的作用，尤其是在计算机科学等上的举足轻重地位，人们越来越认识到它的重要性…”（关于管理科学作用看这页特别是最后段就见对微软、谷歌等多个曾是世界第一企业在工程等管理上的重大作用）