“范定理”简述为:若图中每对距离为2的点中有一点的度数至少是图的点数的一半,则图存在哈密顿圈。做为哈密顿图的一个里程碑性结果，《范定理》成为获得2005年国家自然科学奖的最关键成果并使该省属高校实现零的突破（这些报道都只说哈密顿图的范定理-可见若范教授没有此论文是不可能获奖的，因为仅就我的母校的SCI论文是范教授的几倍的数学教授就很多。此奖是国家三大奖中最难获得的国家奖，如海南至今仍没有得到此奖-其难只因如2000年只有15项国家自然科学奖-而且只有一个数学项目又只奖给香港大学研究生院首任院长兼副校长汤家豪（汤家豪之世界领先性也如他担任有17个诺贝尔奖获得者的英国伦敦经济学院统计系主任--该系现有经济统计学家获得诺贝尔奖）。

关于哈密顿圈问题，它居图形学三大难题之首。而对其中的范定理,世界各国很多权威都至多只从一个方面考虑而从下面见海南琼州大学从全部五个方面考虑改进推广简化突破它（不只对“范定理”,看这里见琼州大学对其它每一个问题都是从多方面突破到世界领先):

（1）、海南省琼州大学赵克文和美国西弗吉尼亚大学研究生院院长赖虹建教授合作的论文“推广”“范定理”为:若图中每k(³2)点极集中只要有一点的度数至少是图的点数的一半,则图存在哈密顿圈（极集是独立又有2点u,v满足1£|N(u)ÇN(v)|£a。发表在Appl. Math. Lett.）；（2）、琼州大学赵克文和北京大学宋教授合作的论文“改进”“范定理”：若图中每对距离为2的点中有一点的度数至少是图的点数减一的一半，,则图存在哈密顿圈或几个例外图（发表在Proc. Amer. Math. Soc.。这结果也改进法国、波兰等国权威的成果。宋教授是我国著名图论组合数学专家，他是美国排名第4的大学的博士曾在美国和日本东京大学工作；是北京市数学会秘书长等还是民盟北京大学委员会副主委）；（3）、琼州大学赵克文和美国十大老牌名校Emory大学的学术委员会主席Gould教授合作的结果“扩展”“范定理”（Arkiv. Mate.）d(x,y)=d(y,u)=d(w,z)=d(z,v)=d(u,v)=2-具备这样要求的点对多倍地减少则只需要检测更少次数就行；（4）、琼州大学赵克文和清华大学数学系党委书记胡冠章教授合作的论文在不引用引理的情况下“简单”证明“范定理”n/2型界（2000年发表）；（5）、琼州大学赵克文和美国西密歇根大学数学与计算机系近20年来指导博士生最多的著名数学家张平教授合作得导到“包含”“范定理”的结果以及引用Bondy的引理的情况下再“简单”证明“范定理”的c/2型界的形式，等等

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《范定理》中文表述是:若图中每对距离为2的点中有一点的度数至少是图的点数的一半,则图存在哈密顿圈。《范定理》做为代表性成果获得2005年国家自然科学奖使该省属高校实现零的突破（此奖是国家三大奖中最难获得的国家奖，如海南至今仍没有得到此奖及2000年只有15项国家自然科学奖-而且数学奖只奖给香港大学副校长兼有17个诺贝尔奖获得者的英国伦敦经济学院统计系主任汤家豪-该系有经济统计学家获得诺贝尔奖）。

哈密顿圈问题是图形学三大难题之一, 其中的范定理从下面见世界各国权威都只从一个方面而琼州大学从全部五个方面改进推广简化它:

（1）、海南省琼州大学赵克文和美国西弗吉尼亚大学研究生院院长赖虹建教授合作的论文“推广”“范定理”为:若图中每k(³2)点中只要有一点的度数至少是图的点数的一半,则图存在哈密顿圈（Appl. Math. Lett. 2007）；（2）、琼州大学赵克文和北京大学宋教授合作的论文“改进”“范定理”：若图中每对距离为2的点中有一点的度数至少是图的点数的一半减半，,则图存在哈密顿圈或几个例外图（宋教授是美国排名第4的大学的博士；宋教授说他和1994年第22届国际数学家大会做我国仍没有得到的1小时报告在美国第一大学的Seymour大师也学了不少--可能是宋教授跟他做博士后或还是其它形式的学习。因两校很近，而美国有些大学有时是一星期要邀请其它大学权威来做几次seminar）；（3）、琼州大学赵克文和美国十大老牌名校Emory大学的学术委员会主席Gould教授合作的结果“扩展”“范定理”（Arkiv. mate. 2006）d(x,y)=d(y,u)=d(w,z)=d(z,v)=d(u,v)=2-这样的点对少可检测的次数就少；（4）、琼州大学赵克文和清华大学理学院党委书记胡冠章教授合作的论文“简单”证明“范定理”（东北师大学报）；（5）、琼州大学赵克文和美国西密执根大学张平教授合作的论文“包含”“范定理” (这篇论文得到国际数学教育委员会大学委员会主席Derek Holton院士推荐发表，它是这里的定理[3] :“如果2连通n阶图G的距离是2的任意两点x、y均有max{d(x),d(y)}≥c/2，则G有一最长路的两端点的度数都≥c/2”--这定理的证明只用8行字，而且这定理[3]的证明也比下面田丰主席的2篇证明都还稍短特别是证明更简单-即只有一个目的就是构造这路（这论文（5）是由1991年图论博士广东省政协常委樊锁海教授的高徒林越老师帮我排版的，下面中科院田丰所长的2篇论文也是我没有经费购买而林越说他请美国的同学帮忙找的。林越研究生毕业时是樊常委写信向我推荐林越期望我帮助才知道这是我们图论学科的人才。樊常委写的图论与网络最优化问题及其应用有很多新颖思想就不错)

关于“范定理”的重要性，（1）、美国乔治亚州立大学数学与统计系主任冠涛教授在这里的定理1.8等“推广”“范定理”； 我和赖院长的上面论文推广冠涛主任等的并已是最好可能。（2）、法国和波兰两个哈密顿图大师合作的这里的定理1.6试图“改进”“范定理”；我和北大Song教授的上面论文全面改进这法国和波兰的论文。（4）、中科院系统科学研究所前所长田丰教授下面2篇一些论文也给出“范定理”的简单证明；我们的定理[八]比田老师的这两篇都稍短特别是更简单-即只有一个做法，等等。也就是，迄今为止，世界各国专家们每人似乎只从上面一个方面去发展问题，而海南省琼州大学把上面全部五个方面都发展到最好-也就比各国专家们的都好或稍好些

Feng, Tian. A short proof of a theorem about the circumference of a graph. J. Combin. Theory Ser. B 45 (1988), no. 3, 373—375 和

Tian, Feng. A short proof of Fan's theorem. Discrete Math. 286 (2004), no. 3, 285--286.

巴黎大学哈密顿图博士云南大学李建平院长的下面论文证明Bauer主席的一个猜想

A proof of a conjecture about D_l-paths in graphs with large neighborhood unions

Lindquerster 5

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